1 Mengamati 2 Menanya
3 Menalar 4 Mencoba
5 Membentuk jejaring
Dalam kenyataanya karakter keilmuan dari setiap materi pelajaran tidak sama. Oleh karena itu pendekatan ilmiah dalam pelajaran tertentu tidak sama persis
dengan pelajaran tertentu lainnya. Misalnya dalam pelajaran matematika, maka langkah-langkahnya dalam pendekatan ilmiah sebagai berikut:
1 Mengamati fakta matematika 2 Menanya perwujudan dari berfikir divergen
3 Menalar menentukanmenemukan solusi selanjutnya 4 Mencoba
5 Menyimpulkan mengaitkan dengan konsep lain
Langkah-langkah di atas boleh dikatakan sebagai pengejaran terhadap pengetahuan ilmiah yang diatur oleh pertimbangan-pertimbangan logis dalam
matematika dan juga tidak kaku dalam urutan. Karena yang dikehendaki adalah jawaban mengenai fakta-fakta matematika maka pendekatan dengan
langkah-langkah tersebut dikatakan sangat erat dengan metode ilmiah. Ada juga refensi yang menyatakan bahwa metode ilmiah adalah wujud dari
pendekatan ilmiah.
B. Contoh pendekatan ilmiah dalam matematika
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa karakter keilmuan dari setiap materi pelajaran tidak sama maka khusus untuk matematika langkah
dalam pendekatan ilmiah dapat dicontohkan sebagai berikut: 1 Mengamati fakta
Mengamati fakta matematika dapat dibagi dalam dua pengertian a. Pengamatan nyata fenomena alam atau lingkungan.
Pengamatan seperti ini cocok untuk anak sekolah dasar atau sekolah menengah pada kelas rendah dimana karakter penalarannya masih bertaraf
induktif. Fenomena alam akan menghasilkan suatu fakta yang dituangkan dalam bahasa matematika. Secara mudah dapat dipahami seperti halnya
“matematika kontekstual”. Misalkan kita mengamati air mancur
Matematika – SMAMASMK
| 200
Sebenarnya nantinya gerakan air mancur ini terkait dengan konsep fungsi kuadrat
b. Pengamatan objek matematika Pengamatan seperti ini sangat cocok untuk siswa yang mulai menerima
kebenaran logis, sehingga mereka tidak mempermasalahkan suatu rangkaian kebenaran sebelumnya yang didapatkan dari penalaran yang
benar, walaupun objeknya tidak nyata. Pengamatan seperti ini lebih tepat dikatakan sebagai pengumpulan dan pemahaman kebenaran
matematika. Fakta yang didapatkan dapat berupa definisi, aksioma, postulat, teorema, sifat, grafik dan lain sebagainya. Misalnya, siswa
diminta menggambar
fungsi kuadrat
f x =a x
2
+ bx +c
dengan nilai
a , b
dan
c
tertentu. Selanjutnya nilai
a
diubah dalam berbagai nilai sedangkan b dan c tetap. Maka
nantinya akan terlihat bahwa a mempengaruhi “runcingnya” titik puncak parabola yang terbentuk. Pengamatan ini akan sangat terbantu
jika dalam penyampaian menggunakan TIK. Contoh lain misalnya dalam geometri datar, siswa memahami kebenaran postulat
setiap dua titik pasti hanya dapat dibuat tepat satu garis yang melaluinya.
Matematika – SMAMASMK
| 201
Artinya, jika ada garis lain, garis itu pasti garis yang tadi juga. Jadi jika digambarkan diamati, tidak mungkin terjadi gambar seperti di bawah.
2 Menanya Kecenderungan yang ada sekarang adalah siswa gagal menyelesaikan
suatu masalah matematika jika konteksnya diubah sedikit saja. Ini terjadi karena siswa cenderung menghafal algoritma atau prosedur tertentu. Tidak
terbangun suatu pemikiran yang divergen. Pemikiran yang divergen ini dapat dibangkitkan dari suatu pertanyaan. Untuk menggalinya dapat
dilakukan dengan memanfaatkan solusi yang mereka hasilkan pemikiran siswa, dengan menanyakan alternatif-alternatif yang mungkin dari solusi
itu. Dalam hal ini guru tidak boleh memberi tahu, guru hanya memberikan pertanyaan pancingan, sampai siswa sendiri yang menyelesaikan dan
mencari alternatif yang lain. Misalkan dalam grafik fungsi kuadrat
f x =a x
2
+ bx +c
, bagaimana untuk
a
negatif, untuk
a
bernilai positif besar, untuk
a
bernilai positif kecil dan sebagainya. Contoh lain, bagaimana menentukan nilai sinus untuk x dimana 90 ° x 180° ,
sedangkan definisi fakta awal
sin x= panjang sisi didepan sudut
panjangsisi miring
Karena banyak guru membuat jembatan keledai dengan menyingkat “SINDEMI, KOSAMI, TANDESA” yaitu
sinus= depan
mirin g
,
cosinus= samping
miring
,
tangen= depan
samping
Matematika – SMAMASMK
| 202
Pertanyaan seperti di atas memerlukan adanya solusi jawaban melalui suatu penalaran. Dalam matematika permasalahan seperti ini dapat dijawab
dengan mengaitkan teorema lain atau pendefinisian baru terutama bagi siswa yang sudah dapat menerima kebenaran logis. Sebaliknya, bagi siswa
sekolah dasar kebenaran empirik masih dominan dibanding kebenaran logis. Oleh karena itu pertanyaan yang diajukan tentu berbeda siswa pada sekolah
menengah. 3 Penalaran
Sejatinya penalaran secara umum adalah proses berfikir yang logis dan sistematis atas fakta-fakta empiris yang dapat diobservasi untuk
memperoleh simpulan berupa pengetahuan. Disini penalaran dapat bermakna penyerupaan
associating dan juga dapat bermakna akibat reasoning. Ada dua cara menalar, yaitu penalaran induktif dan penalaran
deduktif. Penalaran induktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena khusus untuk hal-hal yang bersifat umum. Kegiatan
menalar secara induktif lebih banyak berpijak pada observasi inderawi atau pengalaman empirik. Misalkan menemukan volum kerucut dengan takaran.
V
tabung
= 3 ×V
kerucut
V
kerucut
= 1
3 ×V
tabung
Penalaran deduktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari pernyataan-pernyataan atau fenomena yang bersifat umum menuju pada
hal yang bersifat khusus. Cara kerja menalar secara deduktif adalah
Matematika – SMAMASMK
| 203
3 kali
menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk kemudian dihubungkan ke dalam bagian-bagiannya yang khusus. Penalaran yang
paling dikenal dalam matematika terkait penarikan kesimpiulan adalah modus ponen, modus tolen dan silogisme. Sedangkan pada contoh
sebelumnya yaitu menentukan nilai sinus sudut di kuadran II maka dengan kejadian seperti ini perlu adanya pengertian atau definisi baru sebagai
perluasan memikirkan perlunya hal baru. Demikian pula untuk sudut siku- siku 90 ° dan sudut lurus 180 ° . Perlu diingat juga bahwa penalaran
diartikan juga sebagai penyerupaan atau analogi atau dalam bahasa sosial asosiasi
Terkait dengan contoh diatas dapat digambarkan sebagai berikut
Dalam hal ini nantinya definisi sinus tidak sebatas pada perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku seperti pada definisi awal, tetapi terkait
dengan posisi kordinat. Dengan definisi akan mewadahi atau memenuhi sistem dalam matematika itu sendiri. Dari sini diperlukan adanya langkah
atau tahap berikutnya yaitu mencoba atau secara lebih luas membuktikan.
Matematika – SMAMASMK
| 204
4 Mencoba Pengertian mencoba disini dapat diartikan secara sempit seperti
menunjukkan dan dapat diartikan secara luas yaitu membuktikan. Sebagai cotoh nilai sinus sebagai perluasan ternyata merupakan perbandingan
ordinat dengan panjang jari-jari. Untuk sudut di kuadran I, nilai ordinat komponen-
y positif dan panjang jari-jari positif. Demikian pula untuk sudut di kuadran II, nilai ordinat komponen-
y positif dan panjang jari-jari positif.
Dari pengertian awal
sin 60 °= 1
2
√
3
, sedangkan dengan perluasan
sin 120°= 1
2
√
3
Jadi disini terlihat bahwa sin 60 °=sin 120 ° Selanjutnya dicoba untuk besar sudut yang lain. Pada akhirnya langakah ini
untuk menunjukkan bahwa jika besar sudut berada di kuadran II
1 2
π xπ
maka dipenuhi sin x=sinπ −x . Namun contoh seperti ini
bukan merupakan pembuktian dalam matematika, hanya sekedar contoh tahapanlangkah dalam pendekatan ilmiah. Adapun tahapan yang lebih
spesifik dalam matematika yaitu membuktikan berlakunya
sin x=sinπ −x
untuk
1 2
π xπ
masih memerlukan pengerjaan lanjutan
Matematika – SMAMASMK
| 205
5 Menyimpulkan mengaitkan dengan konsep dan aplikasi lain Pengertian menyimpulkan disini mengandung dua pengertian, yaitu
mengaitkan konsep dalam matematika itu sendiri matematika vertikal dan mengaitkan konsep yang diperoleh dengan dunia nyata matematika
horizontal. i. Dengan diperolehnya hubungan
sin x=sinπ −x maka siswa memahami kaitan antara sudut
x
dan sudut
π −x
yaitu mempunyai nilai sinus yang sama.
Misalnya dalam pengerjaan dimunculkan hasil berikut:
Selanjutnya diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa sudut yang demikian adalah sudut yang berelasi. Persisnya berelasi melalui nilai
sinus yang sama. Simpulan ini kemudian dikaitkan dengan pengertian matematka lain misalnya
cos x , tan x , sin 2 x , cos 2 x , tan 2 x
dan sebagainya.
Contohnya hubungan sin90+x=cos x ; cosx+90=−sin x
ii. Disamping itu hasil yang diperoleh oleh siswa digunakan untuk aplikasi dalam dunia nyata maupun dikaitkan dengan pengetahuan lain fisika,
Matematika – SMAMASMK
| 206
geografi dll. Sebagai contoh siswa ingin mengetahui tinggi suatu pohon. Dengan menerapkan prinsip perbandingan pada tangen maka dapat
ditentukan tinggi pohon secara tidak langsung
Contoh lain, siswa mengaitkan fungsi trigonometri dengan gerak ayunan dalam fisika
Ada juga literasi yang memaknai tahapan menyimpulkan sebagai tindakan membentuk jejaring
networking secara fisik yaitu bekerjasama atau berkolaborasi antar siswa.
C. Penutup
