BAB IV ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN MM1N
Pada bagian ini akan ditampilkan hasil-hasil dari simulasi yang telah dilakukan. Adapun hasil-hasil yang diperoleh akan dibuat ke dalam tabel dan
dilakukan perhitungan secara teoritis juga. Selanjutnya akan dibandingkan hasil- hasil dari simulasi dan perhitungan secara teoritis tersebut.
4.1. Hasil–Hasil dari Simulasi
Dengan mengacu kepada diagram alir Gambar 3.2 dilakukan simulasi untuk memperoleh bilangan acak metode LCG. Asumsi yang diambil adalah : a = 21, c
= 3, m = λ 500, dan Z[0] = 13. Hasil dari pembangkitan bilangan acak tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Nilai Bilangan Acak Metode LCG
i Z[i]
U[i] 13
-- 1
276 0,55200
2 299
0,59800 3
282 0,56400
4 425
0,85000 5
428 0,85600
6 491
0,98200 7
314 0,62800
8 97
0,19400 9
40 0,08000
10 343
0,68600
Pada Tabel 4.1 diperlihatkan bilangan acak yang dihasilkan pada interval [0,1]. Distribusi ini dilambangkan dengan U0,1.
Universitas Sumatera Utara
Setelah bilangan acak diperoleh, maka didapatkan hasil untuk waktu antar kedatangan setiap paket yang diperlihatkan pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Waktu Antar Kedatangan Paket
Paket ke i Waktu Antar
Kedatangan ta 1
0.00119 2
0.00103 3
0.00115 4
0.00033 5
0.00031 6
0.00004 7
0.00093 8
0.00328 9
0.00505 10
0.00075
Pada Tabel 4.2 dapat dilihat waktu antar kedatangan yang akan mengatur jarak waktu kedatangan tiap paket dari satu paket dengan paket berikutnya.
Setelah waktu antar kedatangan tiap paket diperoleh, maka diperoleh juga waktu transaksi tiap- tiap paket yang diperlihatkan pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Waktu Transaksi
Paket ke i Waktu Transaksi tt
1 0.00594
2 0.00514
3 0.00573
4 0.00165
5 0.00155
6 0.00018
7 0.00465
8 0.01640
9 0.02526
10 0.00377
Universitas Sumatera Utara
Waktu kedatangan paket hasil simulasi tampak pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Waktu Kedatangan Paket
Paket ke i
Waktu Kedatangan tk
1 0.00119
2 0.00222
3 0.00336
4 0.00369
5 0.00400
6 0.00403
7 0.00496
8 0.00824
9 0.01330
10 0.01405
Waktu mulai transaksi hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Waktu Mulai Transaksi
Paket ke i
Waktu Mulai Transaksi tm
1 0.00119
2 0.00713
3 0.01227
4 0.01800
5 0.01962
6 0.02118
7 0.02136
8 0.02601
9 0.04241
10 0.06767
Setelah diperoleh hasil waktu mulai transaksi ,maka dapat diperoleh hasil untuk waktu selesai transaksi paket yang diperlihatkan pada Tabel 4.6.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.6 Waktu Selesai Transaksi
Paket ke i Waktu Selesai ts
1 0.00713
2 0.01227
3 0.01800
4 0.01962
5 0.02118
6 0.02136
7 0.02601
8 0.04241
9 0.06767
10 0.07144
Waktu antri paket hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Waktu Antritan
Paket ke i Waktu Antri tan
1 0.00000
2 0.00491
3 0.00891
4 0.01431
5 0.01563
6 0.01714
7 0.01640
9 0.02912
10 0.05362
Waktu dalam sistem hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8 Waktu Dalam Sistem
Paket ke i Waktu Dalam Sistem tds
1 0.00594
2 0.01006
3 0.01464
4 0.01594
5 0.01718
6 0.01733
7 0.02105
8 0.03417
9 0.05437
10 0.05739
Universitas Sumatera Utara
Setelah data-data yang diperlukan untuk mengetahui kinerja sistem terkumpul, maka dapat dikatakan bahwa pelaksanaan simulasi telah selesai. Untuk
menentukan suatu kuantitas dari karakteristik operasi kinerja sistem antrian dengan N=10 diatas dapat dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut :
1. Rata-rata waktu antritan setiap paket: waktu antri
total
=
0,17781 10
= 0,01778 2. Rata-rata jumlah paket didalam tempat antri
Ada satu pelanggan yang tidak antri pada sistem antrian dengan N = 10, maka rata- rata jumlah paket ditempat antri yaitu 10 – 1 = 9
3. Rata-rata waktu pelayanan tt: tt
total
=
0,07025 10
= 0,00702 4. Rata-rata jumlah paket didalam server pelayan :
tt
total
ts
N
=
0,07025 0,07144
= 0,98336 5. Rata-rata lamanya waktu dalam sistemtds :
tds
total
=
tds
tot
N
=
0,24806 10
= 0,02481 6. Rata-rata jumlah paket didalam sistem :
Untuk N= 10 maka jumlah paket yang masuk kedalam sistem adalah 10. Adapun hasil dari kinerja sistem antrian pada simulasi untuk pelanggan yang
dibatasi N = 10 dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 Tampilan Hasil Simulasi untuk pelanggan dibatasi N=10
Pada Gambar 4.1, dapat dilihat hasil kinerja dari sistem antrian untuk pelanggan yang dibatasi N= 10. Terlebih dahulu dimasukkan nilai nilai untuk a,
c, m, Z[0], setelah itu dimasukkan nilai tar rata-rata waktu antar kedatangan dan nilai ttr rata-rata waktu transaksi. Kemudian dimasukkan nilai N batas
pelanggan yang dapat masuk kedalam sistem. Setelah itu maka akan keluar hasil dari kinerja sistem antrian. Untuk jumlah paket didalam sistem di simulasi
disingkat menjadi ‘jpksrt’. Untuk jumlah paket rata-rata dalam antrian disingkat menjadi ‘jpkanrt’. Untuk jumlah paket rata rata dalam pelayanan disingkat
menjadi ‘jpkfprt’. Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil untuk N=15, 20,25. Hasil
selengkapnya diperlihatkan pada Tabel 4.9.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.9 Hasil Simulasi untuk N=10,15,20 dan 25
No. Kinerja
Sistem Antrian N=10
N=15 N=20
N=25
1 Rata-rata waktu antri
0,01778 0,03393 0,04776 0,06300
2 Rata-rata waktu transaksi
0,00702 0,00690 0,00688 0,00779
3 Rata-rata waktu pada sistem
0,02481 0,04084 0,05444 0,07079
4 Jumlah paket dlm antrian
9 14
19 24
5 Jumlah paket dlm pelayanan
0,98336 0,98866 0,99199 0,99394
6 Jumlah paket pada sistem
10 15
20 25
Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil untuk N=10 ,15, 20,25 dengan asumsi tar = 0.002 dan ttr = 0.004. Hasil selengkapnya diperlihatkan pada Tabel
5.10.
Tabel 4.10 Hasil Simulasi untuk N=10,15,20 dan 25 untuk Utilisasi
ρ=2
No. Kinerja Sistem Antrian
N=10 N=15
N=20 N=25
1 Rata-rata waktu antri
0,00428 0,00834 0,01183 0,01547
2 Rata-rata waktu transaksi
0,00281 0,00276 0,00267 0,00312
3 Rata-rata waktu pada sistem
0,00709 0,01110 0,01450 0,01859
4 Jumlah paket dlm antrian
9 14
19 24
5 Jumlah paket dlm pelayanan
0,9594 0,97211 0,97826 0,98498
6 Jumlah paket pada sistem
10 15
20 25
Universitas Sumatera Utara
4.2. Perhitungan Kinerja Sistem Antrian MM1N secara Teoritis