Hasil–Hasil dari Simulasi

BAB IV ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN MM1N

Pada bagian ini akan ditampilkan hasil-hasil dari simulasi yang telah dilakukan. Adapun hasil-hasil yang diperoleh akan dibuat ke dalam tabel dan dilakukan perhitungan secara teoritis juga. Selanjutnya akan dibandingkan hasil- hasil dari simulasi dan perhitungan secara teoritis tersebut.

4.1. Hasil–Hasil dari Simulasi

Dengan mengacu kepada diagram alir Gambar 3.2 dilakukan simulasi untuk memperoleh bilangan acak metode LCG. Asumsi yang diambil adalah : a = 21, c = 3, m = λ 500, dan Z[0] = 13. Hasil dari pembangkitan bilangan acak tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Nilai Bilangan Acak Metode LCG i Z[i] U[i] 13 -- 1 276 0,55200 2 299 0,59800 3 282 0,56400 4 425 0,85000 5 428 0,85600 6 491 0,98200 7 314 0,62800 8 97 0,19400 9 40 0,08000 10 343 0,68600 Pada Tabel 4.1 diperlihatkan bilangan acak yang dihasilkan pada interval [0,1]. Distribusi ini dilambangkan dengan U0,1. Universitas Sumatera Utara Setelah bilangan acak diperoleh, maka didapatkan hasil untuk waktu antar kedatangan setiap paket yang diperlihatkan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Waktu Antar Kedatangan Paket Paket ke i Waktu Antar Kedatangan ta 1 0.00119 2 0.00103 3 0.00115 4 0.00033 5 0.00031 6 0.00004 7 0.00093 8 0.00328 9 0.00505 10 0.00075 Pada Tabel 4.2 dapat dilihat waktu antar kedatangan yang akan mengatur jarak waktu kedatangan tiap paket dari satu paket dengan paket berikutnya. Setelah waktu antar kedatangan tiap paket diperoleh, maka diperoleh juga waktu transaksi tiap- tiap paket yang diperlihatkan pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Waktu Transaksi Paket ke i Waktu Transaksi tt 1 0.00594 2 0.00514 3 0.00573 4 0.00165 5 0.00155 6 0.00018 7 0.00465 8 0.01640 9 0.02526 10 0.00377 Universitas Sumatera Utara Waktu kedatangan paket hasil simulasi tampak pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Waktu Kedatangan Paket Paket ke i Waktu Kedatangan tk 1 0.00119 2 0.00222 3 0.00336 4 0.00369 5 0.00400 6 0.00403 7 0.00496 8 0.00824 9 0.01330 10 0.01405 Waktu mulai transaksi hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Waktu Mulai Transaksi Paket ke i Waktu Mulai Transaksi tm 1 0.00119 2 0.00713 3 0.01227 4 0.01800 5 0.01962 6 0.02118 7 0.02136 8 0.02601 9 0.04241 10 0.06767 Setelah diperoleh hasil waktu mulai transaksi ,maka dapat diperoleh hasil untuk waktu selesai transaksi paket yang diperlihatkan pada Tabel 4.6. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.6 Waktu Selesai Transaksi Paket ke i Waktu Selesai ts 1 0.00713 2 0.01227 3 0.01800 4 0.01962 5 0.02118 6 0.02136 7 0.02601 8 0.04241 9 0.06767 10 0.07144 Waktu antri paket hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4.7. Tabel 4.7 Waktu Antritan Paket ke i Waktu Antri tan 1 0.00000 2 0.00491 3 0.00891 4 0.01431 5 0.01563 6 0.01714 7 0.01640 9 0.02912 10 0.05362 Waktu dalam sistem hasil simulasi diperlihatkan pada Tabel 4.8. Tabel 4.8 Waktu Dalam Sistem Paket ke i Waktu Dalam Sistem tds 1 0.00594 2 0.01006 3 0.01464 4 0.01594 5 0.01718 6 0.01733 7 0.02105 8 0.03417 9 0.05437 10 0.05739 Universitas Sumatera Utara Setelah data-data yang diperlukan untuk mengetahui kinerja sistem terkumpul, maka dapat dikatakan bahwa pelaksanaan simulasi telah selesai. Untuk menentukan suatu kuantitas dari karakteristik operasi kinerja sistem antrian dengan N=10 diatas dapat dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut : 1. Rata-rata waktu antritan setiap paket: waktu antri total = 0,17781 10 = 0,01778 2. Rata-rata jumlah paket didalam tempat antri Ada satu pelanggan yang tidak antri pada sistem antrian dengan N = 10, maka rata- rata jumlah paket ditempat antri yaitu 10 – 1 = 9 3. Rata-rata waktu pelayanan tt: tt total = 0,07025 10 = 0,00702 4. Rata-rata jumlah paket didalam server pelayan : tt total ts N = 0,07025 0,07144 = 0,98336 5. Rata-rata lamanya waktu dalam sistemtds : tds total = tds tot N = 0,24806 10 = 0,02481 6. Rata-rata jumlah paket didalam sistem : Untuk N= 10 maka jumlah paket yang masuk kedalam sistem adalah 10. Adapun hasil dari kinerja sistem antrian pada simulasi untuk pelanggan yang dibatasi N = 10 dapat dilihat pada Gambar 4.1. Universitas Sumatera Utara Gambar 4.1 Tampilan Hasil Simulasi untuk pelanggan dibatasi N=10 Pada Gambar 4.1, dapat dilihat hasil kinerja dari sistem antrian untuk pelanggan yang dibatasi N= 10. Terlebih dahulu dimasukkan nilai nilai untuk a, c, m, Z[0], setelah itu dimasukkan nilai tar rata-rata waktu antar kedatangan dan nilai ttr rata-rata waktu transaksi. Kemudian dimasukkan nilai N batas pelanggan yang dapat masuk kedalam sistem. Setelah itu maka akan keluar hasil dari kinerja sistem antrian. Untuk jumlah paket didalam sistem di simulasi disingkat menjadi ‘jpksrt’. Untuk jumlah paket rata-rata dalam antrian disingkat menjadi ‘jpkanrt’. Untuk jumlah paket rata rata dalam pelayanan disingkat menjadi ‘jpkfprt’. Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil untuk N=15, 20,25. Hasil selengkapnya diperlihatkan pada Tabel 4.9. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.9 Hasil Simulasi untuk N=10,15,20 dan 25 No. Kinerja Sistem Antrian N=10 N=15 N=20 N=25 1 Rata-rata waktu antri 0,01778 0,03393 0,04776 0,06300 2 Rata-rata waktu transaksi 0,00702 0,00690 0,00688 0,00779 3 Rata-rata waktu pada sistem 0,02481 0,04084 0,05444 0,07079 4 Jumlah paket dlm antrian 9 14 19 24 5 Jumlah paket dlm pelayanan 0,98336 0,98866 0,99199 0,99394 6 Jumlah paket pada sistem 10 15 20 25 Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil untuk N=10 ,15, 20,25 dengan asumsi tar = 0.002 dan ttr = 0.004. Hasil selengkapnya diperlihatkan pada Tabel 5.10. Tabel 4.10 Hasil Simulasi untuk N=10,15,20 dan 25 untuk Utilisasi ρ=2 No. Kinerja Sistem Antrian N=10 N=15 N=20 N=25 1 Rata-rata waktu antri 0,00428 0,00834 0,01183 0,01547 2 Rata-rata waktu transaksi 0,00281 0,00276 0,00267 0,00312 3 Rata-rata waktu pada sistem 0,00709 0,01110 0,01450 0,01859 4 Jumlah paket dlm antrian 9 14 19 24 5 Jumlah paket dlm pelayanan 0,9594 0,97211 0,97826 0,98498 6 Jumlah paket pada sistem 10 15 20 25 Universitas Sumatera Utara

4.2. Perhitungan Kinerja Sistem Antrian MM1N secara Teoritis