Analisis Sistem Antrian Pada Bagian Teller Di PT. BPD Aceh Cabang Medan

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BAGIAN TELLER

DI PT. BPD ACEH CABANG MEDAN

TUGAS SARJANA

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat-syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Oleh

WANA SANTINI

080423070

P R O G R A M P E N D I D I K A N S A R J A N A E K S T E N S I D E P A R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I

F A K U L T A S T E K N I K UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

M E D A N 2 0 1 0

ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BAGIAN TELLER

DI PT. BPD ACEH CABANG MEDAN

TUGAS SARJANA

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat-syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Oleh

WANA SANTINI

080423070

Disetujui Oleh :

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Ir. Ukurta Tarigan, MT Ir. Rosnani Ginting, MT

P R O G R A M P E N D I D I K A N S A R J A N A E K S T E N S I D E P A R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I

F A K U L T A S T E K N I K UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

M E D A N 2010

KATA PENGANTAR

Dengan ucapan Alhamdulillahirabbalalamin sebagai rasa terima kasih dan puji syukur kepada Allah SWT, serta usaha yang sungguh -sungguh penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan waktu yang telah ditentukan.

Penulis dalam kesempatan ini mengajukan judul “Analisis Sistem

Antrian Pada Bagian Teller Di PT. BPD Aceh Cabang Medan ” guna

memenuhi sebagian dari syarat – syarat memperoleh gelar sarjana saint terapan. Proses penyusuan tugas akhir merupakan suatu proses panjang yang membawa penulis dapat belajar lebih jauh lagi mengenai ilmu teknik industri itu sendiri beserta aplikasinya. Banyak makna dan pelajaran yang penulis dapatkan dari proses pengerjaan tugas akhir ini, yang mungkin tidak akan penulis dapatkan dari bangku perkuliahan.

Tentunya dalam penulisan tugas akhir ini banyak terdapat kesalahan baik dari segi kosakata maupun dari segi pengertian. Oleh karena itu saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan agar dimasa mendatang menjadi lebih baik.

Medan, Juli 2010

UCAPAN TERIMA KASIH

Dengan selesainya Tugas Akhir ini tidak lupa saya mengucapkan terima kasih yang sebesar – besarnya kepada :

1. Ibu Ir. Rosnani Ginting, MT, selaku Ketua Jurusan Departemen Teknik Industri Universitas Sumatera Utara dan selaku Dosen Pembimbing II, terima kasih banyak atas segala bimbingan, saran dan kritiknya sehingga saya dapat menyelesaikan tugas akhir saya dengan baik.

2. Bapak Ir. Ukurta Tarigan, MT , selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih banyak atas segala bimbingan, saran dan kritiknya sehingga saya dapat menyelesaikan tugas akhir saya dengan baik.

3. Bapak Ir. Sugih Arto Pujongkoro, MM, selaku Koordinator Tugas Akhir Departemen Teknik Industri Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan saran dan masukan untuk Tugas Akhir saya.

4. Staff PT. Bank Pembangunan Daerah Aceh Cabang Sumatera Utara yang telah membantu penulis memberikan informasi dan masukan serta bantuan dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

5. Orangtua dan keluarga tercinta, yang telah memberikan dukungan moril, semangat, dan materil selama pelaksanaan tugas sarjana

6. Sahabatku tercinta : Cukup Dewi Lingga, Cut Vika Tazkia, Juliana Syam, dan Syamsul Effendi Siregar, SE dan semuanya yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

7. Teman-temanku Teknik Industri angkatan 2004 yang banyak membantu dan memberikan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

8. Staff pengajar Departemen Teknik Industri, Staff Tata Usaha dan Staff perpustakaan Departemen Teknik Industri.

9. Berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Medan, Juli 2010

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

2.2. Sejarah Umum Pendirian PT. BPD Aceh Cabang Medan ... II-3 2.3. Visi, Misi, dan Moto Perusahaan ... II-4 2.4. Logo PT. BPD Aceh ... II-5 2.5. Ruang Lingkup Bidang Usaha ... II-5 2.6. Organisasi dan Manajemen ... II-8 2.6.1. Struktur Organisasi ... II-8 2.6.2. Uraian Tugas dan Tanggung Jawab ... II-9 2.7. Tenaga Kerja dan Jam Kerja ... II-13

III. TINJAUAN PUSTAKA ... III-1

3.1. Sejarah Teori Antrian ... III-1 3.2. Teori Antrian ... III-1 3.3. Konsep Dasar Teori Antrian ... III-3 3.3.1. Pengertian Kinerja ... III-3 3.4. Karakterstik Sistem Antrian ... III-3 3.4.1. Konsep Dasar Teori Antrian ... III-4 3.4.2. Kedatangan Pelanggan ... III-4 3.4.3. Barisan Antri ... III-7 3.4.4. Disiplin Pelayanan ... III-7

BAB HALAMAN

3.4.5. Mekanisme Pelayanan ... III-10 3.4.6. Kepergiaan Langganan ... III-11 3.5. Model Antrian ... III-11 3.6. Teori Pengambilan Sampel ... III-18 3.7. Jumlah Pengamatan yang Diperlukan ... III-23 3.8. Penyajian Bentuk Sampel Distribusi Sampel ... III-25 3.9. Penentuan Nilai Parameter... III-26 3.10. Percobaan Poisson ... III-27 3.11. Distribusi Eksponensial ... III-28 3.12. Pengujian Kecocokan Distribusi ... III-30 3.13. Model Kepurusan ... III-32

IV. METODOLOGI PENELITIAN ... IV-1

4.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... IV-1 4.2. Rancangan Penelitian ... IV-1 4.3. Model Antrian.... ... IV-1 4.4. Prosedur Penelitian ... IV-2 4.4.1. Pemilihan Objek Penelitian ... IV-3 4.4.2. Studi Pendahuluan ... IV-3

BAB HALAMAN

4.4.3. Perumusan Masalah dan Penetapan Tujuan ... IV-4 4.4.4. Identifikasi Variabel Penelitian ... IV-4 4.4.5. Pengumpulan Data ... IV-5 4.4.6. Pengolahan Data ... IV-6

4.4.6.1. Perhitungan Kecepatan Pelayanan dengan

Stop Watch ... IV-6 4.4.6.2. Penentuan Jumlah Sampel ... IV-6 4.4.6.3. Pengujian Kecukupan Data ... IV-7 4.4.6.4. Perhitungan Data Antrian ... IV-8 4.4.6.4.1. Uji Chi Square ... IV-8 4.4.6.4.2. Perhitungan Kecepatan Kedatangan

Kecepatan Pelayanan Rata-rata ... IV-10 4.4.6.4.3. Perhitungan Variabel-Variabel

Antrian ... IV-10 4.6.7. Analisa Data ... IV-11 4.6.8. Kesimpulan dan Saran ... IV-11

V. PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ... V-1

5.1. Pengumpulan Data ... V-1

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

5.1.1. Kecepatan Kedatangan ... V-1 5.1.1.1. Kecepatan Kedatangan Minggu I ... V-1 5.1.1.2. Kecepatan Kedatangan Minggu II ... V-2 5.1.1.3. Kecepatan Kedatangan Minggu III ... V-3 5.1.1.4. Kecepatan Kedatangan Minggu IV ... V-3 5.1.2. Kecepatan Pelayanan ... V-4 5.1.2.1. Kecepatan Pelayanan Minggu I ... V-4 5.1.2.2. Kecepatan Pelayanan Minggu II ... V-10 5.1.2.3. Kecepatan Pelayanan Minggu III ... V-16 5.1.2.4. Kecepatan Pelayanan Minggu IV ... V-21 5.2. Pengolahan data ... V-28 5.2.1. Perhitungan Kecepatan Pelayanan dengan Stop Watch .. V-28 5.2.2. Penentuan Jumlah Sampel... V-28 5.2.3. Pengujian Kecukupan Data ... V-28 5.2.4. Perhitungan Data Antrian ... V-30

5.2.4.1. Uji Chi Square (Pengujian Kecocokan ... Distribusi) ... V-30 5.2.4.1.1. Pengujian Kecocokan Distribusi

Kecepatan Kedatangan ... V-30

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

5.2.4.1.2. Pengujian Kecocokan Distribusi

Kecepatan Pelayanan Nasabah ... V-34 5.2.4.2. Perhitungan Kecepatan dan Kedatangan

Rata-rata ... V-38 5.2.4.3. Perhitungan Variabel-variabel Antrian ... V-41 5.2.4.3.1. Perhitungan Variabel Antrian pada

Minggu I ... V-44 5.2.4.3.2. Perhitungan Variabel Antrian pada

Minggu II ... V-44 5.2.4.3.3. Perhitungan Variabel Antrian pada

Minggu III ... V-47 5.2.4.3.4. Perhitungan Variabel Antrian pada

Minggu IV ... V-49 5.2.5. Penentuan Jumlah Teller Optimum ... V-52

VI. ANALISIS PEMECAHAN MASALAH ... VI-1

6.1. Kriteria Jumlah Teller yang Optimal ... VI-1 6.2. Situasi Antrian yang terjadi di PT. BPD Aceh Tbk ... VI-1 6.3. Analisis Penyesuaian Jumlah Teller Optimum ... VI-2

DAFTAR ISI (LANJUTAN)

BAB HALAMAN

6.3.2. Penentuan Jumlah Teller Optimal Minggu II ... VI-6 6.3.3. Penentuan Jumlah Teller Optimal Minggu III ... VI-10 6.6.4. Penentuan Jumlah Teller Optimal Minggu IV ... V-13

6.4. Analisis Pengaruh Perubahan Jumlah Teller ... VI-17

VII. KESIMPULAN DAN SARAN ... VII-1

7.1. Kesimpulan ... VII-1 7.2. Saran ... VII-2 DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL (LANJUTAN)

TABEL HALAMAN

2.1. Jumlah Tenaga Kerja PT. BPD Aceh Tbk ... II-13 2.2. Jam Kerja PT. BPD Aceh Tbk ... II-13 5.1. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Pertama ... V-1 5.2. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Kedua ... V-2 5.3. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Ketiga... V-3 5.4. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Keempat ... V-3 5.5. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Pertama ... V-5 5.6. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Pertama ... V-6 5.7. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Pertama ... V-7 5.8. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Pertama ... V-8 5.9. Kecepatan Pelayanan Hari Jum’at pada Minggu Pertama ... V-10 5.10. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Kedua ... V-11 5.11. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Kedua ... V-12 5.12. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Kedua ... V-13 5.13. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Kedua ... V-15 5.14. Kecepatan Pelayanan Hari Jum’at pada Minggu Kedua ... V-16 5.15. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Ketiga... V-17 5.16. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Ketiga ... V-18 5.17. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Ketiga ... V-20

DAFTAR TABEL (LANJUTAN)

TABEL HALAMAN

5.18. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Ketiga ... V-21 5.19. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Keempat ... V-22 5.20. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Keempat ... V-23 5.21. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Keempat... V-24 5.22. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Keempat ... V-26 5.23. Kecepatan Pelayanan Hari Jum’at pada Minggu Keempat ... V-27 5.24. Data untuk Uji Kecukupan Data ... V-29 5.25. Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama ... V-31 5.26. Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama Setelah

Penggabungan ... V-32 5.27. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan

Nasabah ... V-33 5.28. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Pertama ... V-35 5.29. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan

Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama ... V-36 5.30. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan

Nasabah Hari Senin pada Minggu I Setelah Penggabungan ... V-37 5.31. Hasil Perhitungan Kecepatan Kedatangan Nasabah Rata-rata

dan Kecepatan Pelayanan Nasabah Rata-rata ... V-40

DAFTAR TABEL (LANJUTAN)

TABEL HALAMAN

5.32. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Pertama... V-43 5.33. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Kedua ... V-46 5.34. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Ketiga ... V-49 5.35. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Keempat ... V-51 5.36. Perbandingan antara Lq dan Ws Hitung dengan Lq dan Ws

Aspirasi untuk Hari Senin pada Minggu Pertama………...V-53 5.38. Penentuan Jumleh Teller Optimum dengan Metode Aspirasi

Untuk Minggu Kedua ………...VI-58 5.39. Penentuan Jumleh Teller Optimum dengan Metode Aspirasi

Untuk Minggu Ketiga ………...VI-61 5.40. Penentuan Jumleh Teller Optimum dengan Metode Aspirasi

Untuk Minggu Keempat ………...VI-64 6.1. Penyesuaian Jumlah Teller ... VI-2 6.2. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada

Minggu Pertama ... VI-3 6.3. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada

Minggu Kedua ... VI-8 6.4. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada

DAFTAR TABEL

TABEL HALAMAN

6.5. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada

DAFTAR GAMBAR

GAMBAR HALAMAN

2.1. Logo PT. BPD Aceh... II-5 2.2. Struktur Organisasi PT. BPD Aceh Tbk ... II-9 3.1. single Channel Single Phase... III-5 3.2. Single Channel Multi phase ... III-5 3.3. Multi Channel Single phase ... III-6 3.4. Multi Channel Multi phase ... III-6 3.5. Proses Dasar Antrian ... III-8 3.6. Sistem Pelayanan dengan Aturan FIFO ... III-9 3.7. Model M/M/1/I/I ... III-13 3.8. Model M/M/S/I/I ... III-15 3.9. Model M/M/1/I/F ... III-16 3.10. Model Keputusan Dengan Tingkat Aspirasi... III-30 4.1. Model Antrian Multichannel-single Phase... IV-1 4.2. Block Diagram Prosedur Penelitian ... IV-2 4.3. Block Diagram Pengolahan Data ... IV-6 4.4. Block Diagram Langkah-langkah Antrian ... IV-8 5.1. Distribusi Frekuensi Aktual (Oi) dan Frekuensi Harapan (Ei)

Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama ... V-33

GAMBAR HALAMAN

5.2. Distribusi Frekuensi Aktual (Oi) dan Frekuensi Harapan (Ei)

Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin Minggu Pertama ... V-38 5.3. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin

Minggu Pertama ... V-55 5.4. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa

Minggu Pertama ... V-56 5.5. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu

Minggu Pertama ... V-56 5.6. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis

Minggu Pertama ... V-57 5.7. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Jum’at

Minggu Pertama ... V-57 5.8. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin

Minggu Kedua ... V-59 5.9. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa

Minggu Kedua ... V-59 5.10. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu

Minggu Kedua ... V-60 5.11. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis

Minggu Kedua ... V-60

DAFTAR GAMBAR (LANJUTAN)

GAMBAR HALAMAN

5.12. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Jum’at

Minggu Kedua ... V-61 5.13. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin

Minggu Ketiga ... V-62 5.14. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa

Minggu Ketiga ... V-63 5.15. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu

Minggu Ketiga ... V-63 5.16. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis

Minggu Ketiga ... V-64 5.17. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin

Minggu Keempat ... V-65 5.18. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa

Minggu Keempat ... V-66 5.19. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu

Minggu Keempat ... V-66 5.20. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis

Minggu Keempat ... V-67 5.21. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Jum’at

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN HALAMAN

1. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari Senin ... L-1 2. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari

Selasa ... L-4 3. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari

Rabu ... L-7 4. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari

Kamis... L-10 5. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari

Jum’at ... L-13 6. Kecepatan Pelayanan Pada Minggu I ... L-16 7 Kecepatan Pelayanan Pada Minggu II... L-21 8. Kecepatan Pelayanan Pada Minggu III ... L-26 9. Kecepatan Pelayanan Pada Minggu IV ... L-30 10. Perhitungan Kecocokan Distribusi Kedatangan Nasabah ... L-35 11. Perhitungan Kecepatan Kedatangan Nasabah Rata-rata dan

Kecepatan Pelayanan Nasabah Rata-rata ... L-83 12. Tabel Distribusi Chi-Square ... L-100

ABSTRAK

PT. BPD Aceh Tbk adalah perusahaan perbankan milik daerah yang memiliki banyak pesaing terutama dari bank-bank swasta dan bank pemerintah lainnya. PT. BPD Aceh Tbk memiliki komitmen menjaga amanah dari Nasabah, Pemilik dan Masyarakat secara luas. Permasalahan yang sering terjadi ialah adanya antrian yang cukup panjang pada hari-hari sibuk tertentu. Hal ini terjadi karena adanya kecenderungan sikap dari nasabah untuk melakukan transaksi pada hari-hari sibuk tersebut yaitu pada hari Senin dan hari Jumat.

Penggunaan model antrian dapat membantu pihak bank dalam merancang sistem operasional petugas layanannya tersebut agar proses transaksi dapat berjalan secara optimal.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa penerapan sistem antrian yang selama ini diaplikasikan oleh PT. BPD Aceh Tbk, untuk mengetahui kinerja sistem antrian, pola ke datangan dan pola pelayanan nasabah, mengetahui kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani nasabah, dan mengetahui berapa jumlah teller yang optimal sesuai dengan tingkat aspirasi yang diinginkan pihak perusahaan.

Model antrian yang digunakan oleh PT. BPD Aceh Tbk ialah (M/M/S) ; (FCFS/~/~). Model antrian ini menunjukkan bahwa kedatangan berdistribusikan Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, terdapat 2 buah saluran pelayanan paralel dalam sistem, disiplin pelayanan yang digunakan dalam sistem tak hingga serta populasi masukan tak terhingga.

Langkah Pertama ialah menguji kecocokan distribusi dengan uji chi square, diperoleh kecepatan kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Dan langkah yang terakhir ialah menghitung variable antrian.

Dari hasil perhitungan dengan model sistem antrian jalur ganda diperoleh bahwa hari-hari sibuk kerja teller yaitu hampir setiap hari kerja terutama pada Senin dan hari Jumat , dimana pada periode waktu tersebut rata-rata nasabah yang menunggu sebanyak 10 orang. Oleh karena itu menurut penulis masalah kinerja sistem antrian pada PT. BPD Aceh Tbk adalah pada banyaknya jumlah nasabah yang mengantri untuk mendapatkan pelayanan, dan penyebab masalah tersebut adalah karena ketidakseimbangan kapasitas dimana jumlah teller tidak sesuai dengan kapasitas nasabah yang datang pada periode sibuk.

Pengurangan jumlah nasabah yang mengantri dalam proses transaksi dilakukan melalui penambahan jumlah teller. Hasil perhitungan penulis dengan melakukan penambahan satu orang teller diperoleh penurunan jumlah nasabah yang mengantri sehingga dapat meningkatkan kualitas pelayanan. Kecepatan kedatangan nasabah berdistribusi poisson dengan kedatangan rata-rata (λ) yaitu : Senin 0,43 adalah nasabah/menit, Selasa adalah 0,43 nasabah/menit, Rabu adalah 0,29 nasabah/menit, Kamis adalah 0,3 nasabah/menit dan Jum’at adalah 0,48 nasabah/menit. Waktu pelayanan nasabah berdistribusi eksponensial dengan kecepatan pelayanan rata-rata (µ) adalah 0,32 menit/nasabah.

ABSTRAK

PT. BPD Aceh Tbk adalah perusahaan perbankan milik daerah yang memiliki banyak pesaing terutama dari bank-bank swasta dan bank pemerintah lainnya. PT. BPD Aceh Tbk memiliki komitmen menjaga amanah dari Nasabah, Pemilik dan Masyarakat secara luas. Permasalahan yang sering terjadi ialah adanya antrian yang cukup panjang pada hari-hari sibuk tertentu. Hal ini terjadi karena adanya kecenderungan sikap dari nasabah untuk melakukan transaksi pada hari-hari sibuk tersebut yaitu pada hari Senin dan hari Jumat.

Penggunaan model antrian dapat membantu pihak bank dalam merancang sistem operasional petugas layanannya tersebut agar proses transaksi dapat berjalan secara optimal.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa penerapan sistem antrian yang selama ini diaplikasikan oleh PT. BPD Aceh Tbk, untuk mengetahui kinerja sistem antrian, pola ke datangan dan pola pelayanan nasabah, mengetahui kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani nasabah, dan mengetahui berapa jumlah teller yang optimal sesuai dengan tingkat aspirasi yang diinginkan pihak perusahaan.

Model antrian yang digunakan oleh PT. BPD Aceh Tbk ialah (M/M/S) ; (FCFS/~/~). Model antrian ini menunjukkan bahwa kedatangan berdistribusikan Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, terdapat 2 buah saluran pelayanan paralel dalam sistem, disiplin pelayanan yang digunakan dalam sistem tak hingga serta populasi masukan tak terhingga.

Langkah Pertama ialah menguji kecocokan distribusi dengan uji chi square, diperoleh kecepatan kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Dan langkah yang terakhir ialah menghitung variable antrian.

Dari hasil perhitungan dengan model sistem antrian jalur ganda diperoleh bahwa hari-hari sibuk kerja teller yaitu hampir setiap hari kerja terutama pada Senin dan hari Jumat , dimana pada periode waktu tersebut rata-rata nasabah yang menunggu sebanyak 10 orang. Oleh karena itu menurut penulis masalah kinerja sistem antrian pada PT. BPD Aceh Tbk adalah pada banyaknya jumlah nasabah yang mengantri untuk mendapatkan pelayanan, dan penyebab masalah tersebut adalah karena ketidakseimbangan kapasitas dimana jumlah teller tidak sesuai dengan kapasitas nasabah yang datang pada periode sibuk.

Pengurangan jumlah nasabah yang mengantri dalam proses transaksi dilakukan melalui penambahan jumlah teller. Hasil perhitungan penulis dengan melakukan penambahan satu orang teller diperoleh penurunan jumlah nasabah yang mengantri sehingga dapat meningkatkan kualitas pelayanan. Kecepatan kedatangan nasabah berdistribusi poisson dengan kedatangan rata-rata (λ) yaitu : Senin 0,43 adalah nasabah/menit, Selasa adalah 0,43 nasabah/menit, Rabu adalah 0,29 nasabah/menit, Kamis adalah 0,3 nasabah/menit dan Jum’at adalah 0,48 nasabah/menit. Waktu pelayanan nasabah berdistribusi eksponensial dengan kecepatan pelayanan rata-rata (µ) adalah 0,32 menit/nasabah.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Permasalahan

Dunia perbankan merupakan salah satu alat penggerak perekonomin negara. Bahkan sehat tidaknya perekonomian suatu negara dapat diukur dari kondisi perbankannya.

PT. BPD Aceh Tbk merupakan salah satu perusahaan jasa perbankan milik daerah yang sudah dikenal masyarakat. Hingga saat ini tercatat ratusan bank yang berdiri di Indonesia, baik merupakan bank pemerintah maupun bank swasta. Bertambahnya jumlah bank mengakibatkan tingkat persaingan antar bank semakin tinggi, tidak hanya untuk saat ini, tetapi semakin tinggi di masa akan datang.

Kondisi persaingan yang akan dihadapi industri perbankan ini yang akhirnya membuat setiap bank yang ada selalu berupaya untuk memberikan pelayanan yang terbaik bagi nasabahnya. Hal ini dilakukan agar bank mampu mempertahankan nasabah yang telah ada dan menambah jumlah nasabah baru. Peningkatan jumlah nasabah yang harus dilayani menimbulkan masalah baru yaitu antrian.

Hasil pengamatan sementara yang diperoleh di PT. BPD Aceh Tbk menunjukkan sering terjadi antrian yang cukup panjang di bagian teller terutama di hari-hari tertentu dan jam-jam tertentu. Jumlah teller yang tersedia masih dinilai kurang untuk melayani jumlah nasabah yang sedemikian banyak jumlahnya. Antrian yang panjang mengakibatkan perusahaan dirugikan secara

komersil karena nasabah tidak mau melakukan transaksi pada hari-hari dan jam-jam tersebut. Sedangkan bagi nasabah yaitu nasabah merasa kecewa dan tidak puas terhadap kondisi tersebut.

Kondisi seperti yang telah dipaparkan di atas secara tidak langsung menunjukkan bahwa masih terdapat kekurangan pada kondisi pelayanan yang sudah ada di PT. BPD Aceh Tbk. Untuk mengatasi masalah di atas, penggunaan model antrian dapat membantu pihak PT. BPD Aceh Tbk dalam merancang sistem operasional petugas layanannya tersebut agar proses transaksi dapat berjalan secara optimal.

Dengan memberikan pelayanan yang baik dan sesuai standar waktu yang telah ditentukan bahkan lebih cepat dari standar waktu yang ditetapkan maka PT. BPD Aceh Tbk dapat meminimasi kerugian bagi pihak perusahaan maupun pihak nasabah. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk mengadakan penelitian mengenai model antrian pada PT. BPD Aceh Tbk ini yang disajikan dalam penelitian yang berjudul “Analisis Sistem Antrian pada Bagian Teller di PT. BPD Aceh

Cabang Medan.”

1.2. Perumusan Masalah

Seiring dengan semakin dikenalnya PT. BPD Aceh Tbk oleh masyarakat, maka terjadi peningkatan jumlah nasabah yang dapat mengakibatkan antrian sehingga dapat mengurangi kualitas pelayanan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan adalah :

1. Apakah kinerja sistem antrian yang ada saat ini sudah sesuai keinginan nasabah?

2. Apa pola kedatangan nasabah dan pola pelayanan nasabah?

3. Berapa kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani nasabah?

4. Berapa jumlah teller yang bertugas untuk tidak terjadi antrian yang panjang? Dari perumusan ini diperlukan penentuan jumlah teller yang optimal setiap harinya sehingga nasabah merasa puas dengan pelayanan yang diberikan.

1.3. Tujuan dan Manfaat

Tujuan penelitian ini terbagi atas dua yaitu tujuan umum dan tujuan khusus. Adapun tujuan umum dari diadakannya analisis sistem antrian pada bagian teller di PT. BPD Aceh Tbk adalah untuk menganalisa penerapan sistem antrian yang selama ini diaplikasikan oleh PT. BPD Aceh Tbk. Sedangkan tujuan khususnya adalah :

1. Untuk mengetahui kinerja sistem antrian yang saat ini digunakan pada bagian teller di PT. BPD Aceh Tbk

2. Mengetahui pola waktu kedatangan nasabah dan pola waktu pelayanan dari teller

3. Mengetahui kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani nasabah.

4. Mengetahui berapa jumlah teller yang optimal sesuai dengan tingkat aspirasi yang diinginkan pihak perusahaan.

Manfaat dari diadakannya analisis sistem antrian di PT. BPD Aceh Tbk adalah :

1. Sebagai bahan masukan atau usulan perbaikan dari sistem antrian yang sudah ada.

2. Sebagai bahan masukan untuk mempertahankan dan menarik nasabah baru. 3. Memberikan informasi bagi pihak perusahaan guna mengambil keputusan

untuk menentukan jumlah Teller yang optimal sesuai dengan kondisi antrian. 4. Dapat melihat keadaan perusahaan dari sudut pandang mahasiswa.

1.4. Batasan Masalah dan Asumsi

Dalam penelitian ini agar lebih terarah penulis membatasi hanya pada : 1. Metode yang digunakan dalam analisis sistem antrian adalah metode antrian

dengan pelayanan FCFS (First Come Firs Served) : nasabah yang pertama datang yang pertama dilayani.

2. Penentuan jumlah Teller untuk semua nasabah tidak dibatasi oleh besar kecilnya jumlah transaksi ataupun jenis transaksi.

3. Penentuan jumlah Teller yang optimal menggunakan data jumlah : - Jumlah nasabah yang datang

- Waktu antar kedatangan nasabah - Lamanya waktu pelayanan Teller

4. Penentuan jumlah Teller bersifat subjektif bagi perusahaan, analisis antrian akan memberikan informasi mengenai kondisi bagi beberapa Teller yang ditambah.

Sedangkan asumsi-asumsi yang digunakan adalah :

1. Populasi sumber kedatangan yang diteliti adalah nasabah PT. BPD Aceh Tbk 2. Jumlah tenaga kerja dan fasilitas atau peralatan yang digunakan diasumsikan

memenuhi ketentuan yang berlaku

3. Pihak PT. BPD Aceh Tbk tidak melakukan diskriminasi dalam pelayanan kepada nasabah

4. Teller memiliki kemampuan yang sama dalam melayani nasabah.

1.5. Sistematika Penulisan Laporan

Sistematika yang digunakan didalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini berisikan latar belakang permasalahan, rumusan permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian, asumsi, pembatasan masalah yang digunakan dan sistematika penulisan.

BAB II : GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN

Menguraikan secara singkat sejarah dan gambaran umum perusahaan, organisasi dan manajemen perusahaan.

BAB III : LANDASAN TEORI

Menyajikan teori-teori yang mendukung penyelesaian masalah yaitu studi kepustakaan yang berkaitan dengan teori-teori yang merupakan landasan bagi pemecahan persoalan dan hasil studi

kepustakaan lainnya yang dianggap turut membantu pemecahan masalah.

BAB IV : METODOLOGI PENELITIAN

Memaparkan langkah-langkah atau tahap-tahap yang dijadikan acuan untuk menyelesaikan permasalahan dalam melakukan penelitian sesuai dengan teori-teori yang digunakan dalam landasan teori.

BAB V : PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Bab ini mengidentifikasi data-data primer dan sekunder yang diperoleh dari penelitian serta pengolahan data yang membantu pemecahan masalah.

BAB VI : ANALISA PEMECAHAN MASALAH

Menganalisa hasil pengolahan data dan pemecahan masalah.

BAB VII : KESIMPULAN DAN SARAN

Memberikan kesimpulan dari keseluruhan pembahasan dan pengolahan data yang telah dilakukan dan saran yang diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak perusahaan.

BAB II

GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN

2.1. Sejarah Umum Pendirian PT. BPD Aceh Pusat

Pembentukan PT. Pembangunan Daerah Istimewa Aceh (disingkat PT. BPD Aceh), berawal pada saat pembentukan Propinsi Daerah Istimewa Aceh tahun 1956. Kebutuhan bank sebagai alat kelengkapan otonomi daerah bertujuan untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi di daerah. Meningkatkan taraf hidup rakyat serta menambah Pendapatan Asli Daerah (PAD). Dengan mendapat dukungan sepenuhnya dari Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Peralihan Propinsi Atjeh di Kutaradja, maka melalui Surat Keputusan Nomor : 7/DPRD/5 tanggal 7 September 1957 dan berdasarkan Akte Wakil Notaris Mula Pangihutan Tamboenan di Kutaradja Nomor : 1 tanggal 1 April 1958. Pemerintah Daerah mendirikan Perseroan Terbatas (Naamloze Vennootschap) “BANK KESEDJAHTERAAN ATJEH N.V”. Sebagai legalitas operasionalnya yang dimulai sejak tanggal 19 Nopember 1958. Bank ini telah pula mendapat izin dari Menteri Keuangan Republik Indonesia Nomor 12096/BUM/11 tanggal 2 Pebruari 1960, serta pengesahan sebagai Badan Hukum dari Menteri Kehakiman Republik Indonesia dengan Surat Keputusan Nomor J.A.5/22/9 tanggal 18 Maret 1960.

Pada tahun 1962, seiring dengan keluarnya Undang-Undang No.13 tahun 1962 tentang Ketentuan-Ketentuan Pokok Bank Pembangunan Daerah, maka “BANK KESEDJAHTERAAN ATJEH, N.V” harus menyesuaikan diri dengan UU dimaksud, dan PEMDA melalui Peraturan Daerah (PERDA) No.12 Tahun 1963 tanggal 20 Desember 1963 tentang Bank Pembangunan Daerah Istimewa

Aceh. Selanjutnya melalui Surat Keputusan Gubernur Nomor; 54/1973 tanggal 17 April 1973 menetapkan pelaksanaan pengalihan Bank Kesedjahteraan Atjeh, N.V menjadi Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh. Proses pengalihan tersebut secara resmi dilaksanakan pada tanggal 6 Agustus 1973, yang kemudian diperingati sebagai Hari Jadi Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh.

Untuk memberi ruang gerak yang optimal, sejalan dengan perkembangan di sektor moneter di tanah air, Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh harus melakukan beberapa perubahan atas isi PERDA, khususnya di sektor permodalan, yaitu PERDA Nomor 10 tahun 1974, PERDA Nomor 6 tahun 1978, PERDA Nomor 5 tahun 1982 dan PERDA Nomor 8 tahun 1988.

Melihat kepada misi dan visi pendirian Bank Pembangunan Daerah untuk membantu dan mendorong pertumbuhan perekonomian dan pembangunan daerah di segala bidang, maka Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh dengan berpedoman kepada Undang-Undang nomor 7 tahun 1992 tentang Perbankan dan Peraturan Menteri Dalam Negeri nomor 8 tahun 1992 tentang Penyesuaian Peraturan Pendirian Bank Pembangunan Daerah dengan UU nomor 7 tahun 1992 selanjutnya memilih dan mengubah bentuk badan hukum menjadi Perusahaan Daerah yang ditetapkan melalui PERDA Nomor 3 tahun 1993 tanggal 5 Pebruari 1993.

Selanjutnya atas dasar Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 1 tahun 1998 tanggal 4 Februari 1998 tentang bentuk badan hukum Bank Pembangunan Daerah, maka untuk mendukung gerak dan kinerja bank, serta untuk menyesuaikan dengan ketentuan-ketentuan perbankan di tanah air serta arah perkembangan perbankan dimasa yang akan datang, Bank Pembangunan Daerah

Istimewa Aceh melakukan perubahan kembali bentuk badan hukum menjadi Perseroan Terbatas (PT), dengan demikian nama Bank berubah menjadi “PT. BANK PEMBANGUNAN DAERAH ISTIMEWA ACEH” disingkat “PT. Bank BPD Aceh”.

2.2. Sejarah Umum Pendirian PT. BPD Aceh Cabang Medan

Pembukaan PT. Bank BPD Aceh Cabang Medan didasari pada hasil survey kelayakan usaha dengan memperhatikan berbagai faktor mikro dan makro ekonomi, politik, keamanan, sosial dan masyarakat yang diyakini akan memberikan dampak positif terhadap perkembangan operasional bank di Sumatera Utara.

Setelah melawati impian yang cukup panjang dengan berbagai tantangan dan kendala yang dihadapi, akhirnya pembukaan operasional (Soft Opening) Kantor Cabang Medan dimulai pada tanggal 10 Agustus 2007 berdasarkan surat izin Bank Indonesia nomor 9/34/DPIP/Prz/Mdn tanggal 16 Juli 2007, dan operasional secara resmi (Grand Opening) dilakukan pada tanggal 08 September 2007 bertempat di Tiara Convention Center Medan. Dengan dibukanya kantor cabang di Medan ini diharapkan Bank BPD Aceh dapat berperan lebih optimal dalam pengembangan bisnisnya dan terus mendukung berbagai program Pemerintah Aceh dalam meningkatkan kesejahteraan masyarakat baik di Provinsi NAD maupun di Provinsi Sumut, termasuk memberikan manfaat yang lebih luas dalam membantu perkembangan bisnis antara Provinsi NAD dan Provinsi Sumut.

Dengan pembukaan Kantor Cabang Medan diharapkan juga akan memberikan dampak positif terhadap penguatan konsep loyalitas nasabah secara menyeluruh terhadap Bank BPD Aceh. Dalam perspektif yang paling sederhana

saat ini Bank BPD Aceh telah mampu membuka ruang akses yang lebih lebar bagi nasabahnya diwilayah Nanggroe Aceh Darussalam dimana para nasabah dan masyarakat Aceh sebelumnya selalu mengalami kesulitan dalam melakukan transaksi bisnis keluar daerah karena tidak tersedianya akses Bank BPD Aceh diluar Provinsi NAD.

2.3. Visi, Misi dan Moto Perusahaan

Dibawah ini akan di uraikan tentang visi dan misi perusahaan PT. BPD Aceh Tbk :

a. Visi PT. BPD Aceh Tbk

Visi PT. BPD Aceh Tbk adalah mewujudkan Bank BPD Aceh menjadi bank yang sehat, tangguh, handal dan terpercaya serta dapat memberikan nilai tambah yang tinggi kepada mitra dan masyarakat.

b. Misi PT. BPD Aceh Tbk

Misi PT. BPD Aceh Tbk adalah membantu dan mendorong pertumbuhan ekonomi dan pembangunan daerah dalam rangka meningkatkantaraf hidup masyarakat melalui pengembangan dunia usaha dan pemberdayaan ekonomi rakyat, serta member nilai tambah kepada pemilik dan kesejahteraan kepada karyawan.

c. Moto PT. BPD Aceh Tbk

Moto PT. BPD Aceh Tbk adalah Kepercayaan dan Kemulian. Kepercayaan adalah suatu manifestasi dan wujud Bank sebagai pemegang amanah dari Nasabah, Pemilik dan Masyarakat secara luas untuk menjaga kerahasiaan dan mengamankan kepercayaan tersebut. Sedangkan Kemuliaan adalah suatu

penghormatan dan penghargaan yang sangat tinggi diberikan bank kepada nasabah.

2.4. Logo PT. BPD Aceh

PT. BPD Aceh memiliki logo yang dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar. 2.1. Logo PT. BPD Aceh

2.6. Ruang Lingkup Bidang Usaha

Selaras dengan teknologi informasi yang diterapkan dan untuk memenuhi kebutuhan masyarakat sesuai dengan perkembangan terkini, PT. BPD Aceh Tbk telah berupaya meningkatkan kualitas dan jenis produk/layanan sehingga diharapkan dapat menciptakan tingkat kepuasan dan loyalitas yang tinggi untuk seluruh nasabahnya.

Sampai saat ini produk dan jasa PT. BPD Aceh Tbk baik dengan sistem konvensional dan pola syariah adalah sebagai berikut :engumpulan dana – Fund Raising :

1. Konvensional :

a. Giro : simpanan dalam rupiah Pihak Ketiga, yang penarikannya dapat dilakukan setiap saat dengan mempergunakan cheque, surat perintah

pembayaran lainnya atau dengan perintah pemindah bukuan ( misalnya Bilyet Giro, Warkat Kliring, dll).

b. Deposito : simpanan pihak ketiga yang penarikannya hanya dapat dilakukan setelah jangka waktu tertentu sesuai dengan perjanjian antara Bank dengan yang bersangkutan dan atas simpanan itu bank memberi bunga, dengan suku bunga yang ditetapkan pada waktu perjanjian/persetujuan dibuat atau disesuaikan dengan Surat Keputusan Direksi.

c. Tabungan Aneka Guna (TAG) : Tabungan Aneka Guna dapat dimiliki

oleh siapa saja, terutama oleh karyawan PT Bank BPD sendiri untuk pembayaran Gaji.

d. Tabungan Haji Akbar : kegiatan tabungan yang dipergunakan sebagai sarana untuk mendapatkan kapastian porsi untuk berangkat menunaikan ibadah haji sesuai keinginan penabung.

2. Syariah :

a. Giro Wadi’ah : menggunakan prinsip Wadi’ah Yad aad-Dhamanah dimana bank sebagai penerima dana titipan dapat memanfaatkan dana tersebut dengan seizing pemiliknya dan menjamin untuk mengembalikan titipan tersebut secara utuh setiap saat si pemilik menghendakinya. Dengan menggunakan prinsip wadia’ah, pemilik modal (Giran) tidak mendapatkan jasa giro namun mendapatkan bonus yang besarnya ditentukan oleh bank dan tidak diperjanjikan di muka.

b. Deposito Mudharabah : tabungan mudharabah yang diaplikasikan di PT. BPD Aceh Tbk menggunakan prensip mudharabah mutlaqah, yaitu usaha pengkongsian antara dua pihak, dimana pihak pertama/bank menyediakan dana dan pihak kedua/nasabah bertanggung jawab atas pengolahan usaha.

A. Penyaluran Dana :

1. Konvensional :

a. Kredit Modal Kerja : jenis kredit yang diberikat oleh pihak bank dan dapat digunakan oleh debitur untuk membuka usaha.

b. Kredit Investasi : jenis kredit yang ditujukan pada suatu usaha yang menghasilkan suatu produk jual beli.

c. Kredit Konsumtif : jenis kredit yang diberikan pihak bank dan langsung dapat dikonsumsi atau digunakan oleh debitur.

d. Kredit Program (kredit Peumakmu Nanggroe, Dakap, SUP 005, SBFIC, MercyCorps, ADB)

2. Syariah :

a. Pembiayaan Murabahah : yang dilakukan dengan cara kerja sama antara dua pihak dimana pemilik modal/bank menyediakan modal 100% sedangkan pihak lainnya menjadi pengelola usaha/debitur dengan mensyaratkan jenis ataupun bentuk usaha dilakukan.

b. Pembiayaan Musyarakah : suatu kesepakatan antara bank dengan nasabah untuk membiayai suatu proyek dimana masing-masing pihak secara bersama-sama menyediakan dana dan berpartisipasi dalam kerja. Masing-masing pihak berhak atas segala keuntungan dan bertanggung jawab atas segala kerugian yang terjadi sesuai dengan pernyataan masing-masing.

c. Pembiayaan Mudharabah : akad jual/beli antara bank dengan nasabah dimana bank membeli barang yang diperlukan nasabah dan menjualnya kepada nasabah yang bersangkutan sebesar harga perolehan ditambah dengan keuntungan yang disepakati bersama.

d. Pembiayaan Ijarah : suatu kontrak sewa yang diakhiri dengan penjualan. Dalam kontrak ini pembayaran sewa telah diperhitungkan sedemikian rupa sehingga sebagian padanya merupakan pembelian terhadap barang secara berangsur.

2.7. Organisasi dan Manajemen 2.7.1. Struktuk Organisasi

Struktur organisasi yang dipakai oleh PT. BPD Aceh Tbk adalah struktur organisasi lini. Struktur organisasi PT. BPD Aceh Tbk dapat dilihat pada gambar 2.2. berikut :

PIMPINAN CABANG

WAKIL PIMPINAN CABANG

KASIE PEMASARAN KASIE UMUM

KASIE PENYELESAIAN KRD KASIE

OPERASIONAL KASIE MIS

KA. CAPEM TOMANG ELOK

Gambar 2.2. Struktur Organisasi PT. BPD Aceh Tbk

2.7.2. Uraian Tugas dan Tanggung Jawab

Pembagian tugas dan tanggung jawab dari masing-masing jabatan dalam PT. BPD Aceh Tbk dapat dilihat pada uraian berikut :

1. Pimpinan Cabang PT. BPD Aceh Tbk

Seorang pemimpin cabang syariah akan mempunyai tugas dan tanggung jawab utama dalam menjalankan tugas kesehariannya, adapun tugas dan tanggung jawab tersebut adalah :

a. Memimpin dan bertangung jawab atas seluruh aktivitas cabang dalam usaha memberikan pelayanan kepada nasabah, mengendalikan dan meningkatkan kualitas bisnis dari sector pasar perusahaan kecil/menengah didaerah kerjanya dan menyelenggarakan administrasi perusahaan, agar dapat memberikan kontribusi laba yang nyata terhadap PT. BPD Aceh Tbk.

b. Bertanggung jawab sepenuhnya atas pelaksana fungsi manajemen secara utuh, konsisten, dan berkelanjutan.

Selain dipimpin oleh pimpinan cabang, PT. Bank BPD Aceh juga dibantu oleh wakil pimpinan. Adapun tugas dan tanggung jawab dari wakil pimpinan bidang adalah sebagai berikut :

a. Mengawasi kegiatan pelayanan dibidang front office dan back office dengan mengupayakan pelayanan optimal.

b. Mengawasi dan berpartisipasi aktif terhadap unit-unit dibawahnya.

c. Membantu pimpinan cabang dalam melaksanakan tugas dan tanggung jawabnya.

3. Kasie Operasional

Mempunyai tugas pokok sebagai berikut :

a. Memberikan pelayanan terhadap nasabah secara cepat, cermat dan memuaskan.

b. Bertanggung jawab terhadap persediaan dan pencatatan fisik uang secara keseluruhan.

c. Membuat laporan teller untuk pembukuan dengan lengkap dan informative.

d. Bertanggung jawab terhadap kerahasian keuangan nasabah.

4. Kasie Operasional

Mempunyai tugs pokok sebagai berikut :

a. Mengelola dan melindungi aktiva bank melalui fungsi kontrol yang efektif, accounting control maupun physical control

b. Megelola dan melaksanakan aktivitas penyelenggaraan akuntansi dan laporan keuangan bank seuai dengan ketentuan yang berlaku

c. Memonitor semua kegiatan akuntansi dan laporan serta menjamin lancarnya arus kerja (flow of work) dan arus dokumen (flow of document) dengan sebaik-baiknya

d. Mengawasi, meneliti dan menilai peraturan-peraturan dan prosedur yang digariskan oleh manajemen atau peraturan yang digariskan oleh Bank Indonesia telah dilaksanakan dengan sempurna oleh masing-masing unit kerja

e. Meyusun dan menyampaikan laporan-laporan bank sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

5. Kasie Umum

Mempunyai tugas pokok sebagai berikut :

a. Mengkoordinir persediaan bukti setoran, slip pengambilan dan formulir buka tabungan baru dll.

b. Menjaga keamanan PT. BPD Aceh Tbk

c. Membuat buku laporan tamu

d. Menjaga kebersihan bank

6. Kasie Pemasaran

Mempunyai tugas pokok sebagai berikut :

b. Melaksanakan program-program pemasaran yang telah ditetapkan perusahaan. c. Bartanggung jawab terhadap program kerja penyelia unit pemasaran.

6. Kasie Personalia

a. Mempersiapkan laboran bulanan

b. Mempersiapkan dan menyelenggrakan rekriutmen calo karyawan. c. Melaksanakan administrasi perjalanan dinas karyawan.

d. Melaksanakan pembayaran gaji dan lembur karyawan. e. Melaksanakan pembayaran pajak tiap bulan.

7. KA. Capem Tomang Elok

a. Merencanakan, mengelola dan mengawasi seluruh aktivitas pendanaan, perkreditan dan administrasi bank sesuai dengan ketentuan yang berlaku

b. Menghimpun dana (giro, deposito dan tabungan) sesuai dengan ketentuan yang berlaku

c. Menyalurkan kredit sesuai dengan kewenangan dan ketentuan yang berlaku

d. Menerapkan prinsip pengenalan nasabah dan manajemen risiko dalam transaksi keuangan, operasioanl dan perkreditan bank sesuai dengan keten tuan yang berlaku

e. Menyusun dan menyampaikan laporan-laporan bank sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

PT. BPD Aceh menyadari bahwa manusia merupakan faktor yang utama dalam manajemen. Dengan kata lain manajemen tidak ada jika manusia tidak ada. Kedudukan manusia dalam manajemen ada dua macam yaitu pemimpin dan yang dipimpin. Kerjasama antara keduanya inilah yang sangat menentukan keberhasilan pencapaian tujuan organisasi.

PT. BPD Aceh Tbk memiliki pegawai sebanyak 47 orang, dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel. 2.1. Jumlah Tenaga Kerja PT. BPD Aceh Tbk

NO Jabatan Jumlah

1 Pimpinan Cabang 1

2 Wakil Pimpinan Cabang 1

3 Kasie Operasional 8

4 Kasie MIS 3

5 Kasie Krd 3

6 Kasie Umum 8

7 Kasie Pemasaran 7

8 Ka. Capem Tomang Elok 11

9 Cleaning Service 3

10 Security 2

Jumlah 47 orang

Sumber : PT. BPD Aceh Tbk

Jam kerja yang ada di PT. BPD Aceh Tbk dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2. Jam Kerja PT. BPD Aceh Tbk

Jam Kegiatan

07.30 – 12.00 WIB Bekerja 12.00 – 13.00 WIB Isirahat 13.00 – 16.30 WIB Bekerja Sumber : PT. BPD Aceh Tbk

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

3.1. Sejarah Teori Antrian 1

Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1910 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi telepon yang berhubungan dengan automaticdialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara ototmatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelpon secepatnya, sehingga para penelpon harus antri menunggu giliran. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator.

3.2. Teori Antrian 2

1

Siswanto. Operation Researh jilid II. Yogyakarta : Penerbit Erlangga. 2006. Hal : 217

2

Frederick S. Hiller dan Gerald I. Lieberman. Introduction to Operation Research, Holden Day Inc., San Fransisco, 1980, Hal : 379

Teori antrian (Queueing Theory) adalah merupakan suatu alat analisa yang sangat membantu di dalam memecahkan problem tersebut di atas. Teori ini memberikan informasi penting yang dibutuhkan didalam pengambilan keputusan dengan meramalkan berbagai karakteristik dari barisan antri.

3

Dari contoh-contoh di atas terlihat adanya beberapa kerugian yang diderita karena adanya barisan antri dan pengangguran dari fasilitas-fasilitas pelayanan.

Teori antrian (Queueing Theory) mencakup suatu matematik tentang antrian. Barisan antri adalah merupakan suatu phenomena alam yang terjadi bilamana permintaan terhadap suatu pelayanan pada waktu tertentu melebihi kapasitas pelayanan pada waktu itu. Keputusan-keputusan tentang besarnya kapasitas pelayanan yang harus disediakan banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari baik dalam bidang industri, perdagangan, telekomunikasi dan lain-lain. Sebagai contoh adalah dalam hal pembayaran rekening listrik, seiring dijumpai keluhan-keluhan dari para pembayar rekening karena harus menunggu agak lama, baru dapat berhubungan dengan loket tempat pembayaran rekening. Ketidakpuasan para pelanggan ini timbul sebagai akibat kurangnya jumlah loket pembayaran dibanding dengan banyaknya para pelanggan yang datang untuk membayar rekening mereka. Adanya ketidakpuasan ini sering merupakan faktor penyebab terjadinya penunggakan pembayaran rekening oleh para pelanggan, dilain waktu, tidak jarang juga terjadi bahwa sebagian dari loket yang ada dalam keadaan menganggur karena sedikitnya jumlah pembayar rekening yang datang.

Contoh lain adalah dalam hal pelayanan bank terhadap pada nasabahnya. Adakalanya ruang tunggu bank itu terlalu penuh dengan para nasabah yang ingin menyetor ataupun mengambil uang, sehingga menimbulkan perasaan kurang aman pada nasabah. Juga apabila tidak ada atau terlalu sedikit jumlah nasabah yang harus dilayani oleh bank, maka petugas dan mesin-mesin bank akan menganggur.

3

Bila fasilitas ini yang disediakan melebihi permintaan akan menimbulkan biaya pelayanan yang berlebihan sedangkan apabila fasilitas pelayanan lebih kecil dari permintaan, maka akan timbul barisan antri yang merupakan beban sosial, serta kemungkinan menyebabkan beralihnya para pelanggan ke perusahaan lain.

Sudah barang tentu orang-orang yang memimpin fasilitas pelayanan akan selalu mengadakan evaluasi dan mengambil keputusan untuk menetapkan apakah jumlah fasilitas pelayanan pada perusahaannya perlu ditambah atau dikurangi untuk mencapai suatu keseimbangan ekonomis diantara biaya pelayanan dan biaya-biaya yang timbul akibat biaya antrian.

3.3. Konsep Dasar Teori Antrian

4

4

Ibid. Hal : 217

Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan telepon untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu. Lalu lintas pada pagi hari, ketika semua orang berangkat untuk melaksanakan aktivitasnya, atau sore hari ketika semua orang harus kembali kerumah masing-masing.

Satuan pelayanan juga tidak selalu berstatus sebagai pelanggan yang memperoleh layanan. Bahan baku pada unit pengolahan misalnya tidak berstatus sebagai individu pelanggan yang perlu dilayani melainkan sebagai objek yang diolah.

3.4. Karakterstik Sistem Antrian 5

3.4.1. Sumber masukan (populasi)

Sistem antrian mempunyai 6 elemen utama yaitu : sumber (populasi) kedatangan langganan, barisan antri, disiplin pelayanan, mekanisme pelayanan, dan kepergian pelanggan. Karakteristik dari setiap elemen ini akan memberikan bentuk dari setiap barisan antri.

Salah satu karakteristik dari sumber (populasi) yang perlu diketahui adalah ukuran (size) dari populasi tersebut. Ukuran dari populasi adalah jumlah langganan yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu, atau dengan perkataan lain besarnya potensi langganan. Salah satu contoh dari ukuran populasi adalah jumlah pelanggan listrik di Sumatera Utara yang berkewajiban untuk membayar rekening listriknya di kantor PLN. Ukuran populasi ini dikatakan tidak terbatas apabila jumlah anggota dalam populasi ini cukup besar dan sebaliknya dikatakan terbatas apabila jumlahnya kecil. Karena pengertian besar dan kecil dalam hal ini sangat relatif, maka satu satunya cara penentuan yang dipakai adalah ada tidaknya pengaruh dari jumlah langganan yang berada dalam sistem terhadap banyaknya kedatangan baru kedalam sistem tersebut. Apabila populasi terbatas, maka jumlah langganan dalam sistem akan mempengaruhi besarnya kedatangan baru.

Tetapi apabila jumlah langganan dalam sistem tidak mempengaruhi besarnya kedatangan baru maka dikatakan ukuran populasi tersebut adalah tidak terbatas.

5

3.4.2. Kedatangan langganan

Distribusi kedatangan langganan menentukan pattern dari besarnya kedatangan langganan kedalam sistem. Suatu anggapan yang biasa dibuat adalah kedatangan langganan kedalam sistem selalu menuruti Proses poisson yaitu banyaknya langganan yang datang sampai pada suatu waktu tertentu mempunyai distribusi poisson. Hal ini hanya benar apabila kedatangan langganan terjadi secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu. Anggapan yang lain adalah distribusi probabilitas dari selang waktu diantara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya adalah mempunyai distribusi exponential. Besarnya selang waktu antara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya disebut selang waktu kedatangan.

6

1. Satu barisan (antrian) dan satu fase pelayanan (single channel single phase) Berikut ini merupakan beberapa struktur kedatangan satuan penerimaan pelayanan :

Sebagai contoh adalah seorang pelayan took (tunggal). Seorang tukang cukur, dan sebagainya. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. single Channel Single Phase

2. Satu barisan dan beberapa fase pelayanan (single channel multi phase)

Proses pelayanan merupakan sequencing/urutan pekerjaan. Proses pelayanan semacam ini misalnya mengurus ijin usaha melalui beberapa orang pejabat pemerintah. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.2.

6

Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 332

Gambar 3.2. Single Channel Multi phase

3. Beberapa barisan untuk satu fase pelayanan (multi channel single phase) Sebagai contoh dari proses pelayan seperti ini adalah pelayanan pembelian tiket yang dilayani lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut dimana terdapat lebih dari satu tukang potong, pelayanan di suatu bank dimana ada beberapa loket. Secara sitematis dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Keluar Datang

Gambar 3.3. Multi Channel Single phase

4. Beberapa barisan dan beberapa fase pelayanan (multi channel multi phase) Contoh dari struktur pelayanan semacam ini aalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit. Di dalam rumah sakit tersebut, beberapa perawat akan mendatangi pasien secara teratur dan memberikan pelayanan dengan kontiniu (sebagai suatu urutan pekerjaan). Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.4.

Gambar 3.4. Multi Channel Multi phase

Datang Keluar

Keluar Datang

5. Campuran

Struktur campuran ini adalah merupakan campuran dari dua atau lebih struktur fasilitas pelayanan di atas. Struktur ini dipergunakan misalnya oleh toko-toko besar, dimana ada beberapa pelayan toko yang melayani pembeli (multi channel), namun pembayaran hanya kepada seorang kasir saja (single channel). Ada pula yang menggunakan struktur campuran lain, misalnya pelayan (service) terhadap pengunjung rumah makan, dan lain sebagainya.7

3.4.3. Barisan antri8

Suatu antrian ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan tergantung dari kapasitas sistem, jumlah maksimum dari langganan yang dapat ditampung oleh sistem adalah terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem dibatasi sampai pada jumlah tertentu. Bila pembatasan yang demikian tidak diadakan maka antrian disebut tidak terbatas.

3.4.4. Disiplin pelayanan 9

7

Ibid. Hal : 333

8

Frederick S. Hiller dan Gerald I. Lieberman. Introduction to Operation Research, Holden Day Inc., San Fransisco, 1980, Hal : 379

9

Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 330 Proses dasar yang dianggap oleh model antrian ialah satuan penerimaan pelayanan (spp) atau sering disebut costumer yang memerlukan pelayanan berasal dari suatu populasi yang disebut sumber masukan (input source). Costumer memasuki sistem suatu antrian (quening system) dan menggabungkan diri atau

membentuk suatu antrian. Pada waktu tertentu, anggota antrian dipilih untuk memperoleh pelayanan dengan menggunakan aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service discipline). Pelayanan yang diperlukan oleh costumer kemudian dilakukan oleh mekanisme pelayanan (service mechanism), setelah pelayanan diperoleh costumer meninggalkan sistem. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 3.5.

Costumer setelah mene-rima pelayanan populasi

Costumer akan menerima pelayanan

Antrian Mekanismme

Pelayanan

Gambar 3.5. Proses Dasar Antrian

Salah satu karateristik dari populasi atau input source ialah besarnya (size) atau banyaknya costumer. Besarnya populasi (population size) ialah banyaknya costumer, mungkin langganan, yang memerlukan pelayanan dari waktu kewaktu. Populasi ini bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Mengingat perhitungan akan mempermudah jika populasi tidak terbatas, maka biasanya populasi dianggap tidak terbatas, didalam membahas model antrian. Akan tetapi asumsi mengenai populasi yang terbatas perlu dibuat, seandainya rata-rata (rate) pada saat mana populasi melahirkan costumer baru yang sangat dipengaruhi oleh beberapa costumer dalam sistem.

Asumsi yang sering digunakan ialah bahwa kedatangan costumer mengikuti proses poisson artinya banyaknya costumer atau langganan yang datang (untuk memperoleh pelayanan) sampai pada waktu tertentu mengikuti distribusi

poisson. Distribusi poisson berkenaan dengan probabilitas terjadinya suatu kedatangan (arrival) yang bebas (independent) terhadap kedatangan sebelumnya dan sesudahnya. Asumsi tentang poisson menunjukkan bahwa kedatangan spp sifatnya acak dan mempunyai rata-rata kedatangan (mean arrival rate) sebesar . Panjangnya waktu antara dua kedatangan spp sebesar 1/ disebut interval time.

Disiplin pelayanan (service discipline) merupakan urutan (order) dimana anggota dalam antrian yaitu para spp dipilih untuk menerima pelayanan. Urutan kedatangan pada umumnya berlaku sebagai urutan antrian dimana ssatuan yang tiba lebih awal berada di depan dari satuan yang mengikuti di dalam antrian. Namun urutan pelayan dapat berlangsung menurut aturan-aturan sebagai berikut : 1. Aturan FCFS (First Came First Served) yaitu yang duluan datang yang duluan

dilayani. Sesuai dengan susunan antrian dalam satu barisan, satuan-satuan kedatangan yang bergerak teratur melalui satu lintasan tunggal menuju ke stasiun pelayanan sehingga urutan antrian dan urutan pelayanan adalah sesuai dengan urutan kedatangan. Seperti yang yang ditunjukkan pada Gambar 3.6.

Kedatangan Nasabah

Barisan Antrian _S

S S S

Kepergian Nasabah

Gambar 3.6. Sistem Pelayanan dengan Aturan FCFS

2. Aturan LIFO (Last In First Out) yaitu yang terakhir yang duluan dilayani. Dengan aturan ini kedatangan yang terakhir selalu dilayani duluan. Aturan ini berlaku pada kapal Ferry penyeberangan dimana mobil yang terakhir masuk

ke dalam kapal Ferry pada saat pemberangkatan adalah yang duluan ke luar di dermaga tujuan.

3. Aturan acak yaitu sistem antrian ini menerapkan urutan pelayanan tidak mengikuti urutan kedatangan maupun urutan antrian melainkan secara acak dengan memilih pelanggan satu demi satu dari antrian baik dari antrian yang tersusun menurut urutan tertentu maupun antrian yang menyebar tanpa urutan. Aturan ini dapat ditentukan pada perlombaan dengan cara penunjukan pemain secara acak antara para peserta yang menunggu giliran masing-masing.

3.4.5. Mekanisme pelayanan10

Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang seri. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun yang paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka langganan akan menerima pelayanan secara seri yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dulu, baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu stasiun pelayanan yang paralel, maka beberapa langganan dapat dilayani secara simultan. Satu model antrian disebut satu model pelayanan tunggal, apabila sistem hanya mempunyai stasiun pelayanan dan disebut model pelayanan ganda apabila sistem mempunyai sejumlah satuan pelayanan yang paralel yang masing-masing dilayani oleh seorang pelayan.

Tingkat pelayanan bisa konstan dari waktu kewaktu sama, mengikuti distribusi eksponensial atu mempunyai bentuk yang lain. Waktu pelayanan

10

(service time) ialah lamanya sejak pelayanan diberikan kepada seorang costumer sampai selesai, pada fasilitas pelayanan.

Model antrian harus secara khusus menyebutkan distribusi probabilitas waktu pelayanan bagi setiap pemberi pelayanan (pp) atau sering disebut server, kalu mungkin untuk berbagai costumer, walaupun dalam prakteknya dianggap setiap server mempunyai probabilitas yang sama.

3.4.6. Kepergian langganan11

Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan langganan maka waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu distribusi probabilitas yang ditentukan berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Dalam keadaan tertentu distribusi probabilitas ini dapat berupa distribusi Erlang (gamma), distribusi eksponensial dan distribusi uniform.

Sebelum uraian tentang model antrian ini dilanjutkan perlu kiranya diperjelas lebih dahulu tentang pengertian proses distribusi poisson karena distribusi ini akan banyak digunakan dalam model antrian.

3.5. Model Antrian12

Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan

11

lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum (a/b/c) : (d/e/f), dimana :

a : bentuk distribusi kedatangan

b : bentuk distribusi waktu pelayanan

c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem

d : disiplin pelayanan

e : jumlah maksimum yang diperkenankan didalam sistem

f : besarnya populasi masukan

Tiga notasi terakhir bisa dihilangkan bila sistem antrian diasumsikan memiliki kapasitas yang tidak terbatas. Sumber populasi tidak terbatas dan disiplin antrian adalah First Came First Served (FCFS), sedangkan tiga notasi pertama harus tetap dicantumkan.

Beberapa notasi yang dipergunakan pada model antrian :

N = jumlah nnasabah dalam antrian pada waktu t

= kecepatan kedatangan rata-rata dalam satu satuan waktu

= kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu ρ = tingkat kesibukan sistem

c = jumlah saluran pelayanan parallel dalam sistem

Pn = peluang adanya n pelanggan dalam antrian

Lq = jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian

Wq = waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam satu antrian

Ws = Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem antrian

Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan, yaitu :

a. Model M/M/1/I/I

Model ini merupakan model antrian yang paling sederhana, tetapi mengandung banyak asumsi-asumsi yang harus ditepati seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3.7.

Gambar 3.7. Model M/M/1/I/I

Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian M/M/1/I/I :

a. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sisem (yang sedang menunggu untuk dilayani)

λ µλ− = Ls

b. Jumlah pelanggan rata-rata yang dihabiskan dalam sistem (waktu menunggu ditambahi waktu pelayanan)

λ µ − =1/ Ws

c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisan antri Sumber tak terbatas Tingkat Kedatangan Poisson Tingkat Pelayanan Poisson Keluar

Populasi Antrian (M) Fasilitas Pelayanan

(M/1) FCFS

Kepanjangan antrian tak-terbatas

) (

2

λ µ µ λ− =

Lq

λ= Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu µ = Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu

d. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani

) (µ λ µ λ− = Wq

e. Faktor utilasi sistem (populasi fasilitas pelayanan sibuk)

µ λ ρ =

f. Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem (yaitu unit pelanggan kosong)

µ λ

− =1 Po

g. Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah jumlah unit dalam sistem

1 +     = > k k Pn µ λ

b. Model M/M/S/I/I

Ini adalah sistem Multichannel - Single Phase yang mempunyai antrian tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan. Model ini identik dengan Model 1 dengan perbedaan bahwa dua atau lebih individu dapat dilayani pada

waktu bersamaan oleh fasilitas pelayanan yang berlainan. Model ini dapat dilihat pada Gambar 3.8.

Gambar 3.8. Model M/M/S/I/I

Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian M/M/S/I/I :

a. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem (tidak adanya pelanggan dalam sistem) Po =         +          

∑

₌− µ λ µ λ µ λ c c n c c n 1 ! ! 1 1 1 0

b. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian

Lq =

( ) (

c c

)

Po

x

c

2

!

1 µ λ

µ λ µ λ − −    

c. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem

Sumber tak terbatas Tingkat Kedatangan Poisson FCFS Kepanjangan antrian tak-terbatas (I) Tingkat Pelayanan Poisson Tingkat Pelayanan Poisson Keluar Populasi (I) Antrian (M)

Fasilitas-fasilitas pelayanan (M/S)

Ls =

µ λ

+ Lq

d. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian

Wq = λ

Lq

e. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan dalam sistem

Ws =

µ 1 + Wq

c. Model M/M/1/I/F

Model 3 ini identik dengan model 1, dengan perbedaan bahwa kepanjangan antrian adalah terbatas. Model M/M/1/I/F dapat dilihat pada Gambar 3.9.

Gambar 3.9. Model M/M/1/I/F

Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian M/M/1/I/F :

a. Panjang antrian

) ( 2 2 λ µ µ λ − = Lq Sumber tak terbatas Tingkat Kedatangan Poisson FCFS Kepanjangan antrian terbatas (F)

Tingkat Pelayanan Poisson Keluar Fasilitas-pelayanan (M/1)

b. Waktu menunggu dalam antrian

) ( 2µ µ λ

λ

− =

Wq

c. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata

Ls = Lq + λ/µ

d. Waktu tunggu rata-rata dalam sistem

Ws = Wq + 1/µ

d. Model M/M/S/F/I

Model ini adalah equivalen dengan model 2 dengan perbedaan bahwa model ini mempunyai sumber populasi yang terbatas. Sebagai contoh, sejumlah mesin-mesin dalam suatu departemen produksi yang rusak atau memerlukan penyesuaian (adjusment), sejumlah pasien dalam suatu rumah sakit yang memerlukan tipe-tipe perawatan tertentu, dan sebagainya.

Berikut Notasi yang digunakan dalam model M/M/S/F/I :

U = Waktu rata-rata antar kedatangan per unit

T = Waktu rata-rata pelayanan per unit

H = Jumlah rata-rata yang sedang dilayani

J = Jumlah rata-rata unit yang sedang beroperasi

N = Jumlah unit dalam populasi

X = Faktor pelayanan (proporsi waktu pelayanan yang diperlukan)

D = Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu

F = Faktor efisiensi menunggu dalam garis (antrian)

Humus-rumus antrian yang digunakan dalam model M/M/S/F/I : a. Faktor pelayanan

U T T X + =

b. Jumlah antrian rata-rata

) 1

( F

N

L= −

c. Waktu tunggu rata-rata

XF F T L N U T L

W ( ) = (1− )

−+ =

d. Jumlah pelayanan rata-rata

) 1

( X

NF

J = −

e. Jumlah dalam pelayanan rata-rata

FNX

H =

f. Jumlah populasi

H L J

N = + +

3.6. Teori Pengambilan Sampel

Sampling ialah suatu cara pengumpulan data yang sifatnya tidak menyeluruh, artinya tidak mencakup seluruh objek penelitian (populasi =

universe) akan tetapi hanya sebagian dari polpulasi saja, yaitu hanya mencakup sampel yang diambil dari populasi tersebut.

Pengambilan sampel dibenarkan karena adanya keterbatasan waktu, tenaga dan biaya yang tidak memungkinkan untuk dilakukan pengamatan terhadap seluruh anggota populasi.

Ada beberapa keuntungan menggunakan sampel dari pada populasi yaitu :

1. Karena subjek dari pada sampel lebih sedikit dibandingkan dengan populasi

2. Apabila populasinya terlalu besar, maka dikhawatirkan ada yang terlewatkan

3. Dengan penelitian sampel, maka akan lebih efisien (uang, waktu, dan tenaga)

4. Ada kalanya dengan penelitian populasi berarti desktruktif (merusak)

5. Ada bahaya bias dari orang yang mengumpulkan data

6. Ada kalanya memang tidak dimungkinkan melakukan penelitian populasi.

Pengambilan sampel harus dilakukan sedemikian rupa sehingga diperoleh sampel (contoh), atau dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Dengan istilah lain, sampel harus representatif. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan berbagai cara misalnya secara random atau secara sitematis.

Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah sampel. Salah satu diantaranya yang paling banyak digunakan adalah rumus Bernoulli, yaitu :

(

)

2 2 2 /

e pq Z

N ≥ α

dimana : N = jumlah sampel

p = besarnya proporsi yang diterima q = besarnya proporsi yang ditolak e = besarnya kesalahan yang diizinkan

Selain itu, dalam menentukan jumlah sampel, dapat juga digunakan rumus slovin, yaitu:

2

1

Ne

N

n

+

≥

dimana : n = jumlah sampel yang akan diambil N = jumlah populasi pengamatan e = tingkat ketelitian yang digunakan

Pengambilan sampel dapat digolongkan atas dua bagian, yaitu:

1. Non probability Sampling, yaitu jika sampel yang tidak dapat diketahui

reability-nya dan tidak diambil secara random. Digunakan jika setiap sampel yang diamati memiliki peluang yang berbeda untuk muncul. Yang termasuk di dalam jenis sampling ini sebagai berikut:

a. Convinience Sampling

Pengambilan sampel dengan cara ini yaitu dengan cara mengambil anggota populasi yang dianggap sudah mewakili populasi, misalnya akan dilakukan penelitian terhadap mahasiswa tingkat persiapan yang memiliki bobot A. Disini akan diambil sampel dengan cara menutup mata dan kita panggil mahasiswa yang akan ditanyai.

b. Judgement Sampling

Untuk pengambilan sampel dengan cara ini diperlukan tenaga ahli yang akan menentukan anggota populasi yang akan menjadi anggota sampel. Misalnya akan diadakan penelitian tentang penerimaan masyarakat

terhadap suatu jenis kosmetika. Para ahli biasanya mengambil segolongan orang yang selalu memakai kosmetika, jadi tidak seluruh penduduk kota akan diambil sebagai pilihan.

c. Quota Sampling

Pada quota sampling, sampel yang diambil adalah sekelompok anggota populasi yang mempunyai karakteristik yang sama, misalnya akan dilakukan penelitian tentang masalah Keluarga Berencana (KB), maka dilakukan pengelompokan golongan penduduk, misalnya penduduk suku Batak, Sunda, Jawa, dan sebagainya. Dari tiap golongan diambil dengan cara sebanding dari jumlah keseluruhan.

d. Snowball Sampling

Pada snowball sampling pemilihan pertama dilakukan terhadap satu elemen dan kemudian elemen tersebut memperbanyak jumlahnya dengan mencari anggotanya sendiri. Umumnya sampling ini digunankan untuk populasi yang spesifik atau mempunyai karakteristik tertentu, seperti kalangan profesi tertentu. Pengumpulan data biasanya dilakukan dengan interview atau melalui telepon.

2. Probability Sampling, yaitu jika reability sampelnya dapat diketahui dengan menghitung besarnya confidence level dan diambil secara random. Digunakan jika setiap sampel memilki peluang yang sama untuk muncul. Yang termasuk di dalam jenis sampling ini sebagai berikut:

a. Simple Random Sampling

Sampel yang diambil secara random, yaitu setiap anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.

Cara yang umum dipakai adalah dengan mempergunakan tabel random, atau dapat juga dipergunakan cara undian.

b. Stratified Random Sampling

Teknik pengambilan sampel ini adalah teknik sampling dimana dapat diadakan kelompok-kelompok atau tingkatan dari populasi yang akan kita ambil sampelnya. Tiap-tiap tingkatan merupakan sub populasi. Pemisahan dalam tiap tingkatan berdasarkan sifat yang dimiliki dari anggota populasi, yang mempunyai sifat yang sama dimasukkan ke dalam satu tingkatan. Kemudian dari setiap tingkatan itu diambil sampelnya dengan cara random sampling. Jika populasi tidak homogen, terdapat tingkatan yang masing-masing homogen, maka dari tiap lapisan dapat diambil sampel secara acak. Syarat pemakaian teknik pengambilan sampel secara stratified ini sebagai berikut:

1) Terdapat kriteria yang jelas untuk membuat stratifikasi populasi

2) Perlu ada data pendahuluan tentang populasi, tentang variabel yang digunakan sebagai kriteria stratifikasi

3) Perlu diketahui jumlah individu secara tepat pada tiap strata. c. Cluster Sampling

Pengambilan sampel dengan cara ini hampir sama dengan stratified

random sampling, bedanya pada cluster sampling penentuan

pengelompokan berdasarkan geograpycal, misalnya atas dasar daerah. Kemudian dari tiap sampel secara random dan dapat pula secara proporsional dilakukan pengambilan sampel yang dibutuhkan.

Pengambilan sampel dengan cluster sampling ini dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1) Systematic Cluster Sampling, yaitu dengan mendaftarkan seluruh

anggota populasi dan kemudian diambil dengan cara mengambil jarak dari tiap cluster.

2) Area Sampling, yaitu bila pada suatu penelitian dari anggota populasi tidak mungkin dibuat daftarnya, maka dibuat area sampling.

d. Systematic Sampling; teknik ini memiliki konsep bahwa hanya individu

pertama yang terpilih secara acak sedangkan individu lain dipilih menurut pola tertentu. Individu yang berikutnya ditarik dengan interval sampel total populasi dibagi dengan jumlah sampel yang ingin diambil.

3.7. Jumlah Pengamatan yang Diperlukan13

Terhadap data yang diperoleh dilakukan pengujian secara statistik untuk mengetahui apakah jumlah data telah mencukupi.

Bentuk persamaan yang dipergunakan untuk mengetahui kecukupan sampel :

Penurunan rumus jika dinginkan 10% dan tingkat keyakinan 95% maka persamaan menjadi 0.1 2 X Dimana :

13

Sutalaksana, Iftikar Z., Teknik Tata Cara Kerja. Bandung : Departemen Teknik Industri Institut Teknologi Bandung, 1997. Hal :134

Xi = harga-harga waktu penyelesaian yang tercatat dalam pengukuran

N = banyaknya pengukuran yang telah dilakukan

X = standart deviasi distribusi harga rata-rata (sampel) waktu penyelesaian

yang diukur dan besarnya : 0.1         =

∑

∑

N Xi N N N

Xi 2/ 2

1 . 0

( )

∑

=

∑

−

∑

2

20

. N N Xi Xi

Xi

( )

2

2 2 20 '           ₋ =

∑

∑

∑

Xi Xi Xi N N Dimana :

N = jumlah pengamatan yang telah dilakukan

Jika N > maka jumlah pengamatan telah mencukupi. Jika hal ini belum terpenuhi maka, harus dilakukan pengamatan selanjutnya sampai hal tersebut dipenuhi, dimana :

N’ = jumlah sampel yang dibutuhkan

N = jumlah pengamatan yang telah dilakukan

Xi = nilai pengamatan

k/s = faktor perbandingan antara tingkat kepercayaan dengan tingkat ketelitian

untuk kepercayaan 95% dan ketelitian 10%, maka nilai k/s= 20

Jika N ≥ N’ maka jumlah pengamatan telah mencukupi. Jika hal ini belum dipenuhi maka harus dilakukan pengamatan selanjutnya sampai hal tersebut dipenuhi.

3.8. Penyajian Bentuk Sampel Distribusi Sampel

Sampel yang diamati apabila telah mencukupi maka disusun dalam bentuk tabel distribusi. Untuk menyusun daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah dibawah :

a. Tentukan Rentang

Untuk menentukan rentang dapat dilakukan dengan mengurangkan data yang paling besar dengan data yang paling kecil.

Menentukan banyaknya kelas yang diperlukan dapat dilakukan dengan menggunakan aturan Sturges (Prof. Dr. Sudjana, Metode Statistika Hal : 47) yaitu :

Banyaknya kelas = 1 + 3,322 Log N c. Menentukan panjang kelas

Panjang kelas dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan dibawah ini :

Panjang kelas =

s Banyakkela

g n tan Re

d. Tentukan tepi bawah kelas pertama

Untuk menentukan tepi bawah kelas pertama ini dapat dilakukan dengan mengambil data yang paling kecil atau mengambil bilangan sembarang yang lebih kecil dari panjang kelas yang diterapkan.

3.9. Menentukan Nilai Parameter

Setiap distribusi memiliki nilai parameter tertentu. Berdasarkan asumsi yang dibuat maka ditentukan nilai parameter distribusi frekuensi. Sebagai dasar untuk mengestimasi nilai parameter distribusi frekuensi adalah rata-rata sampel ( ) dan variansi sampel ( ).

Jika terdapat data X1, X2…….Xn sampel maka untuk mencari nilai rata-rata adalah sebagai berikut :

Jika datanya kontiniu maka untuk menentukan nilai rata-rata (X) dan ragam (S2) :

3.10. Percobaan Poisson

Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak X, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu, sering disebut percobaan poisson yang diambil dari Simeon-Dennis Poisson, seorang ilmuan yang menemukan rumus ini pada awal abad ke-19. Nilai-nilai p(x, ) dapat dihitung dengan menggunakan tabel atau dengan menggunakan algoritma.

Percobaan poisson memiliki cirri-ciri sebagai berikut:

1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

2. Peluang terjadinya suatu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat diabaikan.

Bilang X yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson disebut peubah acak poisson dan sebaran peluangnya disebut sebaran poisson. Karena nilai-nilai peluangnya hanya bergantung pada µ, yaitu rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau daerah yang dibetikan, maka dilambangkan dengan:

p(x;µ) = ! x e−µµx

dimana e = 2,71828 dan µadalah sebuah konstanta yang diberikan.

3.11. Distribusi Eksponensial

Variabel random kontiniu adalah variabel random yang mempunyai nilai dalam suatu interval tertentu. Beberapa contoh variabel random kontiniu adalah lama seorang pasien dilayani oleh seorang dokter, hasil panen gandum dalam suatu lahan dan lain-lain. Waktu di antara kedatangan di dalam fasilitas pelayanan, dan waktu hingga mencapai kegagalan suku komponen dan sistem kelistrikan, sering dimodelkan dengan baik dengan sebaran eksponensial.

Suatu continuous random variables x disebut mempunyai suatu distribusi eksponensial dengan parameter λ, dimana λ > 0. Fungsi density probability diberikan sebagai berikut :

0 ,

)

(x =λe−λ untukλ >

f(x) = 0, untuk yang lainnya

Dan kumulatif fungsi distribusinya :

0 ,

1 )

(x = −e− untukx>

f λx

F(x) = 0, untuk yang lainnya

3.10.Distribusi Frekuensi

Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi ialah suatu susunan data statistik yang menunjukkan berapa banyak hal dalam kategori atau interval yang berbeda dari data yang telah dikelompokkan. Atau suatu pengelompokkan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya. 14

Secara umum, untuk menyusun distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut15 1. Tentukan nilai maksimum (terbesar) dan nilai minimum (terkecil) dari data

mentah, kemudian tentukan range atau jangkauannya, yaitu dengan menggunakan : r = nilai maksimum – nilai minimum.

:

2. Tentukan banyaknya kelas dengan memakai rumus empiris Sturgess, yaitu k = 1 + 3,322 log n, dimana k adalah banyaknya kelas dan n adalah banyaknya data.

14

Boediono. Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas. Bandung:PT Remaja Rosdakarya. 2004. Hal. 39

15

= 152

88 . 460

= 3.03 menit /nasabah

03 , 3

1 =

µ

= 0,61 menit /nasabah - Hari Rabu

Berdasarkan Tabel 5.3., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Rabu pada Minggu ketiga adalah :

I N = λ

89

) 0 5 ( ) 8 4 ( ) 13 3 ( ) 17 2 ( ) 35 1 ( ) 16 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

57 , 1 89 140

= =

λ nasabah/5menit

= 0,31 nasabah/menit

Berdasarkan Tabel 5.18, kecepatan pelayanan rata-rata hari Rabu Minggu ketiga adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

140 63 . 413

= 2.95 menit /nasabah

95 . 2

1 = µ

= 0,34 menit /nasabah

Berdasarkan Tabel 5.3., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Kamis pada Minggu ketiga adalah :

I N = λ

89

) 2 5 ( ) 4 4 ( ) 17 3 ( ) 18 2 ( ) 36 1 ( ) 12 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

63 , 1 89 149

= =

λ nasabah/5menit

= 0,33 nasabah/menit

Berdasarkan Tabel 5.19, kecepatan pelayanan rata-rata hari Kamis Minggu ketiga adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

149 38 . 511

= 3.43 menit /nasabah

43 , 3

1 =

µ

= 0,29 menit /nasabah

4. Perhitungan Kecepatan Kedatangan dan Pelayanan Rata-rata pada Minggu Keempat

- Hari Senin

Berdasarkan Tabel 5.4., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Senin pada Minggu keempat adalah :

I N = λ

89

) 3 5 ( ) 11 4 ( ) 13 3 ( ) 33 2 ( ) 21 1 ( ) 8 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

08 , 2 89 185

= =

λ nasabah/5menit

= 0,42 nasabah/menit

Berdasarkan Tabel 5.20, kecepatan pelayanan rata-rata hari Senin Minggu keempat adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

185 39 , 614

= 3,25 menit /nasabah

98 , 2

1 =

µ

= 0,31 menit /nasabah

- Hari Selasa

Berdasarkan Tabel 5.4., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Selasa pada Minggu keempat adalah :

I N = λ

90

) 1 5 ( ) 2 4 ( ) 19 3 ( ) 25 2 ( ) 27 1 ( ) 16 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

63 , 1 90 147

= =

λ nasabah/5menit

Berdasarkan Tabel 5.21, kecepatan pelayanan rata-rata hari Selasa Minggu keempat adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

147 72 , 485

= 3,22 menit /nasabah

22 , 3

1 =

µ

= 0,31 menit /nasabah - Hari Rabu

Berdasarkan Tabel 5.4., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Rabu pada Minggu keempat adalah :

I N = λ

88

) 2 5 ( ) 2 4 ( ) 5 3 ( ) 26 2 ( ) 36 1 ( ) 17 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

36 , 1 89 121

= =

λ nasabah/5menit

= 0,27 nasabah/menit

Berdasarkan Tabel 5.22, kecepatan pelayanan rata-rata hari Rabu Minggu kedua adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

121 38 , 447

= 3,61 menit /nasabah

61 , 3

1 =

= 0,28 menit /nasabah - Hari Kamis

Berdasarkan Tabel 5.4., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Kamis pada Minggu keempat adalah :

I N = λ

90

) 0 5 ( ) 2 4 ( ) 11 3 ( ) 19 2 ( ) 37 1 ( ) 21 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

29 , 1 90 116

= =

λ nasabah/5menit

= 0,26 nasabah/menit

Berdasarkan Tabel 5.23, kecepatan pelayanan rata-rata hari Kamis Minggu keempat adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

116 3 , 341

= 2,94 menit /nasabah

94 , 2

1 =

µ

= 0,34 menit /nasabah - Hari Jum’at

Berdasarkan Tabel 5.4., maka kecepatan kedatangan rata-rata pelanggan hari Jum’at pada Minggu keempat adalah :

I N = λ

90

) 3 5 ( ) 15 4 ( ) 17 3 ( ) 47 2 ( ) 4 1 ( ) 4 0

( x + x + x + x + x + x

= λ

04 , 2 90 224

= =

λ nasabah/5menit

= 0,41 nasabah/menit

Berdasarkan Tabel 5.24, kecepatan pelayanan rata-rata hari Jum’at Minggu keempat adalah :

fi fi Xi

∑

= .

1 µ =

224 64 . 734

= 3,31 menit /nasabah

31 , 3

1 =

µ