dimana: ρ
= Utilisasi Sistem
λ =
Laju Kedatangan Paket paketdetik µ
= Laju Pelayanan Paket paketdetik
Parameter ρ ini sering disebut juga dengan utilisasi link atau intensitas trafik. Untuk antrian dengan pelayanan tunggal, jika
nilai ρ mendekati atau melampaui satu, maka akan dijumpai keadaan kongesti, yang menyebabkan waktu tunggu
dalam antrian akan meningkat, dan paket – paket lain yang tiba akan diblok.
2.10. Simulasi Antrian
Simulasi merupakan salah satu cara untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi di dunia nyata. Simulasi dapat diartikan sebagai suatu
sistem yang digunakan untuk memecahkan atau menguraikan persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian dengan tidak atau
menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk mendapatkan solusinya[5].
1. Alasan Menggunakan Simulasi
Metode simulasi digunakan secara luas dalam analisi permasalahan. Survey yang dilakukan pada tahun 1978 oleh Institut Manajemen TIMS dan Riset
operasi ORSA di Amerika menginformasikan bahwa simulasi menduduki ranking tiga setelah analisis ekonomi dan analisis statistik. Informasi tersebut
menyatakan bahwa simulasi merupakan alat atau metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dan memberikan keputusan[6].
Universitas Sumatera Utara
2. Keuntungan Simulasi
Ada berbagai keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut :
a. Menghemat Waktu CompressTime Kemampuan menghemat waktu ini dapat dilihat dari pekerjaan yang
dikerjakan tahunan tetapi kemudian dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik.
b. Dapat Mengembangkan Waktu Expand Time Simulasi dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan struktur dari suatu
Sistem Nyata Real System yang sebenarnya tidak dapat diteliti pada waktu yang seharusnya Real Time. Dengan demikian simulasi dapat membantu mengubah
Real System hanya dengan memasukkan sedikit data. c. Dapat Mengontrol Sumber-Sumber yang Bervariasi Control Sources of
Variation Kemampuan Pengawasan dalam simulasi ini tampak terutama apabila
analisis statistik digunakan untuk meninjau hubungan antara variable bebas independent dengan variable terkait yang merupakan faktor faktor yang akan
dibentuk dalam percobaan. Hal ini dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu kegiatan yang harus dipelajari dan ditangani dan tidak dapat diperoleh dengan
cepat. d. Mengkoreksi Kesalahan-Kesalahan Perhitungan Error in Measurement
Dalam prakteknya, pada suatu kegiatan ataupun percobaan dapat saja muncul ketidak-benaran dalam mencatat hasil-hasilnya. Sebaliknya dalam
simulasi komputer jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-
Universitas Sumatera Utara
angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas. Komputer mempunyai kemampuan untuk melakukan penghitungan dengan akurat.
e. Dapat Dihentikan dan Dijalankan Kembali Stop Simulation and Restart Simulasi komputer dapat dihentikan untuk kepentingan peninjauan ataupun
pencatatan semua keadaan yang relevan tanpa berakibat buruk terhadap program simulasi tersebut. Dalam dunia nyata, percobaan tidak dapat dihentikan begitu
saja. Dalam simulasi komputer, setelah dilakukan penghentian maka kemudian dapat dengan cepat dijalankan kembali restart.
f. Mudah Diperbanyak Easy to Replicate Dengan simulasi komputer percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat
diulang-ulang. Pengulangan dilakukan terutama untuk mengubah berbagai komponen dan variabelnya, seperti dengan perubahan pada
parameternya,perubahan pada kondisi operasinya , dengan memperbanyak output. 3.
Tahap dari Simulasi Diperlukan tahap-tahap yang sederhana tetapi sitematis agar penyususnan
program simulasi dapat berjalan dengan baik. Tahap-tahap simulasi adalah: a. Menggunakan atau tidak menggunakan Simulasi.
Apabila diputuskan untuk tidak mempergunakan sistem simulasi maka perlu memberikan cara model atau metode lain yang dapat dipergunakan untuk
memecahkan persoalan tersebut. Namun apabila keputusan adalah menggunakan sistem simulasi maka dapat lansung menuju langkah langkah berikutnya.
b. Pemodelan Formulasi Disini dilakukan pemodelan untuk menentukan formulasi yang akan digunakan,
yaitu dengan menggunakan fungsi matematis, yang dalam penyusunan modelnya
Universitas Sumatera Utara
harus memperhatikan variabel yang menentukan fungsi tersebut dan ada atau tidaknya konstanta yang harus dimasukkan.
c. Persiapan Pengambilan Data Dalam mengumpulkan data harus diperhatikan aturan yang berlaku atau
yang diwajibkan yaitu menguraikan data yang sudah dikumpulkan dalam bentuk statistik untuk membuat program simulasi, menggunakan teori analisis untuk
menguraikan data yang telah dikumpulkan, meninjau apakah mempergunakan analisis regresi atau analisis yang lainnya serta meninjau juga computer time
untuk simulasi ini sehingga dapat dibuat rencana dengan alokasi waktu yang tepat. d. Penulisan Program
Dalam penulisan program seseorang sudah memasuki liku-liku ketentuan dalam penggunaan komputer dan meninjau serta memperhatikan bahasa komputer yang
dipergunakan dalam simulasi. e. Verifikasi
Langkah verifikasi merupakan langkah untuk mengetahui apakah program benar dan sesuai dengan simulasi yang dikehendaki. Kemudian melakukan debugging
terhadap program yang dimasukkan ke dalam komputer, melaksanakan perbaikan pada program simulasi yang sudah dimasukkan kedalam komputer, perbaikan atas
program atau berupa pengeditan atas program. Apabila sudah tepat dan dapat beroperasi dengan benar maka akan dilanjutkan dengan langkah berikutnya.
f. Validasi Langkah validasi ini juga merupakan langkah untuk mengawasi atau
mengecek apakah model yang sudah diprogramkan itu asli, sudah sesuai dan benar. Kemudian mengecek model yang sudah diprogramkan apakah dapat
Universitas Sumatera Utara
berjalan dengan baik. Apabila belum memenuhi kebutuhan yang sebenarnya, maka dilakukan peninjauan kembali pada formulasi model untuk diubah dan
diperbaiki. Apabila sudah memenuhi kebutuhan maka dapat dilanjutkan ke langkah berikutnya.
g. Desain Eksprimen Langkah eksprimen ini dilakukan untuk menguji desain dengan
menggunakan teori Experimental Design. Bagaimana mendapatkan data input untuk dapat melaksanakan percobaan ini dengan baik. Perlu juga untuk mencari
nilai efektif dari percobaan ini yang dikenal sebagai MOE Measure Of Effectiveness. Bila diperlukan langkah ini merupakan langkah tambahan untuk
melakukan percobaan guna mendapatkan ketepatan simulasi. Apabila tidak dibutuhkan percobaan, baik secara fisik maupun kimiawi, maka kita dapat
langsung mengerjakan langkah berikutnya. h. Perencanaan yang Taktis
Langkah ini merupakan bentuk studi kelayakan dari Experimental Design yakni untuk melihat bagaimana percobaan dapat dikerjakan melalui perencanaan
yang terarah. Perencanaan juga dilakukan untuk menentukan berapa lama percobaan dapat dilakukan sehingga kita dapat mengetahui dengan tepat kapan
kita akan memulai dan mengakhiri percobaan itu. Langkah ini juga digunakan untuk merencanakan prosedur pelaksanaan percobaan guna memudahkan
pelaksanaannya. i. Percobaan Dilaksanakan
Langkah ini merupakan pelaksanaan dari percobaan yang sudah didesain. Dalam melaksanakan percobaan kita dapat mempergunakan berbagai peralatan
Universitas Sumatera Utara
penelitian atau lainnya. Percobaan dapat dilakukan dengan menggunakan teknik penelitian kimia dan fisika dengan teori yang sudah diketahui dan dikuasai.
Kemudian melakukan interpretasi terhadap hasil percobaan tersebut dengan tetap memungkinkan untuk dikoreksi bila perlu dan membuat laporan yang terperinci
mengenai percobaan yang telah dilaksanakan. j. Model Terpakai
Langkah ini merupakan langkah untuk menjawab pertanyaan apakah model yang sudah didesain itu dapat memberikan hasil yang benar dan memadai sesuai
yang diharapkan. Apabila output sudah memadai dan sesuai dengan yang diharapkan , maka kita akan langsung ke langkah terakhir , yaitu dokumentasi.
k.Dokumentasi Langkah yang terakhir ini merupakan langkah yang menyatakan bahwa
model simulasi telah dapat diterima dan sesuai dengan yang diharapkan. Dapat dilakukan berbagai dokumentasi, merekam program-programnya, dan prin-out
hasil outputnya serta memberikan label pada media penyimpannya serta menyelesaikan kebutuhan dokumentasi lainnya dan membuat laporan akhir dari
pekerjaan simulasi ini[5]
Universitas Sumatera Utara
4. Flow Chart Tahap Simulasi
Flowchart dari tahap simulasi diperlihatkan pada Gambar 2.10.
FORMULASIKAN PERSOALAN
DEFENISI
GUNAKAN SIMULASI
KREASI MODEL
PENGUMPULAN DATA
PENULISAN PROGRAM
VERIVIKASI
VALIDASI
MODEL TERPAKAI
DOKUMENTASI MENCARI SISTEM
YANG LAIN
Desain Eksperimental Perencanaan Taktis
Pelaksanaan Percobaan 1
TIDAK
YA
TIDAK
YA
BAGUS
YA JELEK
TIDAK OPTIONAL
BAGUS 3
4
5
5 7
8
12
13 9
10 11
Gambar 2.10 Flowchart dari Tahapan Simulasi yang Sistematis
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 SIMULASI SISTEM ANTRIAN MM1N
Pada tugas akhir ini dianalisis kinerja sistem antrian MM1N dengan simulasi dan perhitungan secara teori. Adapun kinerja yang akan dibahas adalah
rata –rata waktu antri, rata – rata waktu pelayanan, rata-rata waktu dalam sistem, rata-rata jumlah waktu dalam antrian, rata-rata jumlah paket dalam pelayanan,
rata-rata jumalah paket dalam sistem. Kinerja sistem antrian tersebut dihitung secara simulasi dengan menggunakan pemograman bahasa C dan dihitung secara
teori juga. Hasil dari simulasi dan perhitungan secara teori akan dibandingkan. Kode program dapat dilihat pada Lampiran 1.
3.1. Model Antrian
Model antrian MM1N yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah seperti Gambar 3.1 .
Gambar 3.1 Model Antrian MM1N
Pada tugas akhir ini diambil asumsi-asumsi sebagai berikut : a. Jumlah server
: 1
b. Jumlah paket didalam sistem N :
10,15,20,25
Universitas Sumatera Utara