4.2. Perhitungan Kinerja Sistem Antrian MM1N secara Teoritis
Dalam tugas akhir ini, untuk mendapatkan kinerja sistem antrian MM1N selain dengan menggunakan simulasi, dilakukan juga perhitungan secara teori.
Perhitungan secara teori juga dihitung menggunakan N=10,15,20 dan 25. Perhitungan secara teori terlebih dahulu dilakukan dengan menggunakan
N=10 yaitu pelanggan yang masuk kedalam sistem dibatasi hingga 10 paket saja. Telah diasumsikan saat simulasi bahwa rata-rata waktu antar kedatangan tar=
0.002 yang berarti bahwa λ = 10.002 = 500 paketdetik. Demikian juga rata-rata
waktu transaksi ttr = 0.01 yang berarti bahwa µ = 100 paketdetik. Sehingga diperoleh :
ρ =
λ µ
=
500 100
= 5
Untuk memperoleh P
o
dilakukan perhitungan dengan menggunakan Persamaan 3.2 sehingga dihasilkan :
P
o
=
1−ρ 1−ρ
K+1
=
1−5 1− 5
10+1
=
−4 −48.828.125
= 8,19 . 10
−8
Untuk memperoleh rata –rata jumlah pelanggan di dalam sistem digunakan Persamaan 3.1 yang menghasilkan :
L
s
= N � =
5 1− 5
−
10+1.5
10+1
1−5
10+1
=
5 −4
−
11 .5
11
1−5
11
= −1,25 −
11 x 48.828.125 1−48.828.125
= −1,25 −
537.109.375 −48.828.124
= 9,75
Universitas Sumatera Utara
Untuk memperoleh rata-rata jumlah pelanggan ditempat antri digunakan Persamaan 3.3, yang menghasilkan :
L
q
= L
s
− 1 − P
o
= 9,75 − 1 − 8,19 . 10
−8
= 9,75 − 0.99999992 = 8,75
Untuk memperoleh rata- rata waktu tunggu didalam sistem digunakan Persamaan 3.4, yang menghasilkan :
W =
L
s
λ
=
9,75 500
= 0,0195 Untuk memperoleh rata – rata waktu tunggu pada antrian digunakan Persamaan
3.5, yang menghasilkan : W
q
=
L
q
λ
=
8,75 500
= 0,0175 Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil – hasil untuk N=15, 20, 25.
Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11 Hasil Perhitungan secara Teoritis untuk N=10,15,20 dan 25
No. Kinerja Sistem Antrian
N=10 N=15
N=20 N=25
1 Rata-rata waktu antri
0,0175 0,0275
0,0375 0,0495
2 Rata-rata waktu transaksi
0,01 0,01
0,01 0,01
3
Rata-rata waktu pada
system
0,0195 0,0295
0,0395 0,0475
4 Jumlah paket dlm antrian
8,75 13,75
18,75 23,75
5 Jumlah paket dlm pelayanan
1 1
1 1
6 Jumlah paket pada sistem
9,75 14,75
19,75 24,75
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan secara teori yang lain juga dilakukan dengan diasumsikan saat simulasi bahwa rata-rata waktu antar kedatangan tar= 0.002 yang berarti bahwa
λ = 10.002 = 500 paketdetik. Demikian juga rata-rata waktu transaksi ttr = 0.004 yang berarti bahwa µ = 250 paketdetik. Sehingga diperoleh :
ρ =
λ µ
=
500 250
= 2
P
o
=
1−ρ 1−ρ
K+1
=
1−2 1− 2
10+1
=
−1 −2047
= 0,000488
Untuk memperoleh rata –rata jumlah pelanggan di dalam sistem digunakan Persamaan 3.1 yang menghasilkan :
L
s
= N � =
2 1− 2
−
10+1.2
10+1
1−2
10+1
=
2 −1
−
11 .2
11
1−2
11
= −2 −
11 x 2048 1−2048
= −1,25 −
22528 −2047
= −2 − −11 = 9
Untuk memperoleh rata-rata jumlah pelanggan ditempat antri digunakan Persamaan 3.3, yang menghasilkan :
L
q
= L
s
− 1 − P
o
= 9 − 1 − 0,000488 = 8
Untuk memperoleh rata- rata waktu tunggu didalam sistem digunakan Persamaan 3.4, yang menghasilkan :
W =
L
s
λ
=
9 500
= 0,018
Universitas Sumatera Utara
Untuk memperoleh rata – rata waktu tunggu pada antrian digunakan Persamaan 3.5, yang menghasilkan :
W
q
=
L
q
λ
=
8 500
= 0,016 Dengan cara yang sama dapat diperoleh hasil – hasil untuk N=15, 20, 25.
Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 5.12.
Tabel 4.12 Hasil Perhitungan secara Teoritis untuk N= 10, 15, 20, 25 untuk
ρ=2
No. Kinerja
Sistem Antrian N=10
N=15 N=20
N=25
1 Rata-rata waktu antri
0,016 0,026
0,036 0,046
2 Rata-rata waktu transaksi
0,004 0,004
0,004 0,004
3 Rata-rata waktu pada sistem
0,018 0,028
0,038 0,048
4 Jumlah paket dlm antrian
8 13
18 23
5 Jumlah paket dlm pelayanan
1 1
1 1
6 Jumlah paket pada sistem
9 14
19 24
4.3. Perbandingan Hasil Simulasi dengan Perhitungan secara Teoritis
Kategori