RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah :
SMA PGRI 2 Kajen Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas Program : XI Sebelas IPS
Semester :
Genap
Standar Kompetensi : 3.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam
perhitungan turunan fungsi.
Indikator : 1.
Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
2. Menjelaskan arti fisis sebagai laju perubahan dan arti
geometri turunan di satu titik 3.
Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
4. Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi
5. Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan
sifat-sifat turunan
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran 4 pertemuan.
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. ;
b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti fisis sebagai laju perubahan dan arti geometri
turunan di satu titik. ;
c. Peserta didik dapat Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan
definisi turunan. ; d. Peserta didik dapat Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi. ;
e. Peserta didik dapat Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat
turunan. ;
Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.
Kewirausahaan Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar
a. Turunan fungsi
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f x mempunyai turunan yang dinotasikan
y’ = f’x atau dy = dfx dan di definisikan :
dx dx 27 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
y’ = f’x = lim fx + h – fx atau dy = lim f x + ∆
x – fx h→0 h dx h→0 h
Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz.
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Turunan fx = ax
n
adalah f’x = anx
n-1
atau
dx dy
= anx
n-1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku a. y = ± v → y’ = v’ ± u’
b. y = c.u → y’ = c.u’ c. y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
d.
2
v uv
v u
y v
u y
e. y = u
n
→ y’ = n. u
n-1
.u’
DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN Apabila y = fgx maka y’ = f’ gx. g’x
Dari rumus y = fgx → y’ = f’ gx. g’x
Jika gx = u→ g’ x =
dx du
dan fgx = fu → y = fu →
du dy
= f’u = f’gx Maka f’x = f’ gx. g’x dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi
dx du
du dy
dx dy
.
Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f uv maka:
dx dv
dv du
du dy
dx dy
. .
GARIS SINGGUNG PADA KURVA
1. Gradien garis singgung
Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A h→0 maka tali busur ABmenjadi garis singgung g pada kurva y = fx di titik A a,fadengan gradient
lim a
f m
h a
f h
a f
m
g h
g
Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = fx di titik A a,fa atau A x
1
,y
1
adalah y – y
1
= m x – x
1
28 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen] y
x Ba+h,fa+h
x=a x=a+h
Aa,fa g
y=fx Perhatikan gambar di samping
Gradien garis AB adalah m
AB
=
1 2
1 2
x x
y y
=
a h
a a
f h
a f
=
h a
f h
a f
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
Strategi Pembelajaran Tatap Muka
Terstruktur Mandiri
Menentukan turunan suatu fungsi di satu
titik tertentu. Menentukan laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya. Menentukan turunan
fungsi aljabar. Menentukan persamaan
garis singgung pada suatu kurva.
Siswa dapat Menghitung turunan fungsi dengan
menggunakan definisi turunan.
D. Langkah-langkah Kegiatan
