Materi Ajar Metode Pembelajaran Langkah-langkah Kegiatan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Nama Sekolah : SMA PGRI 2 KAJEN Mata Pelajaran : Matematika Kelas Program : XI Sebelas IPS Semester : Genap Standar Kompetensi : 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar : 2.2. Menentukan invers suatu fungsi. Indikator : 1. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. 2. Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya 3. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers. 4. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran 4 pertemuan. A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. ; b. Peserta didik dapat Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. ; c. Peserta didik dapat Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers ;

d. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. ;

 Karakter siswa yang diharapkan :  Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.  Kewirausahaan Ekonomi Kreatif :  Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

B. Materi Ajar

a. Fungsi Invers: Fungsi Invers  Definisi Jika fungsi f : A  B dinyatakan dengan pasangan terurut f:{a,blaA dan bB}, maka invers dari fungsi f adalah f -1 : B  A ditentukan oleh: f - 1 :{b,alb B dan aA}. Jika f : A  B, maka f mempunyai fungsi invers f -1 : B  A jika dan hanya jika f adalah fungsi bijektif atau korespondensi 1-1. Jika f : y = fx  f -1 : x = fy f o f -1 x = f -1 o fx = Ix fungsi identitas 8 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]  Rumus Cepat Menentukan Fungsi Invers i. fx = ax + b; a ≠ 0  f -1 x = a b x  ; a ≠ 0 ii. fx = d cx b ax   ; x ≠ - c d  f -1 x = a cx b dx    ; x ≠ c a iii. fx = a cx ; a 0  f -1 x = a log x 1c = c 1 a log x ; c ≠ 0 iv. fx = a log cx ; a 0; cx 0  f -1 x = c a x ; c ≠ 0 v. fx = ax²+bx+c; a≠0  f -1 x= 2a x 4ac b b 2     Catatan: Fungsi kuadrat secara umum tidak mempunyai invers, tetapi dapat mempunyai invers jika domainnya dibatasi. Invers Dari Fungsi Komposisi Misalkan fungsi f dan fungsi g nasing-masing merupakan fungsi bijektif sehingga mempunyai fungsi invers f -1 dan g -1 . Fungsi komposisi g o f , pemetaan pertama ditentukan oleh f dan pemetaan kedua ditentukan oleh g. Mula-mula x oleh fungsi f dipetakan ke y, kemudian y oleh fungsi g dipetakan ke z, seperti tampak pada diagram berikut. f g A B C g  f Fungsi g o f -1 memetakan z ke x. Mula-mula z dipetakan ke y oleh fungsi g -1 , kemudian y dipetakan x oleh fungsi f -1 . Sehingga g o f -1 dapat dinyatakan sebagai komposisi dari f -1 0 g -1 . Seperti tampak pada diagram berikut. f -1 g -1 A B C g  f -1 Jadi diperoleh hubungan: g o f -1 x = f -1 o g -1 x

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran 9 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen] x y=fx z=gy x y=fx z=gy Tatap Muka Terstruktur Mandiri  Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.  Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.  Siswa dapat Menentukan invers suatu fungsi.

D. Langkah-langkah Kegiatan

 Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Kegiatan Inti  Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. ; b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. ; c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. ;  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi . ;

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal. ;

 Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis; b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras; Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. ; b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ; c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain . ; 10 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]  Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya. ; b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya. ; c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. ;  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya; e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal. ;  Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis; b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras; Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. ; b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ; c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. ;  Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. Kegiatan Inti:  Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi 11 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen] kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut ; b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. ; c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. ;  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya sebagai tugas individu. ; e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal. ; f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku sebagai tugas individu. ; ; g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. ;  Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis; b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras; Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya. ; b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ; c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. ;  Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. Kegiatan Inti:  Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. ;  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, 12 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen] b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. ; c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. ; d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. ;  Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis; b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras; Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. ;

E. Alat dan Sumber Belajar Sumber :