RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah :
SMA PGRI 2 Kajen Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas Program : XI Sebelas IPS
Semester :
Genap
Standar Kompetensi : 2.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar : 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Indikator : 1.
Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan
2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.
3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi
apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran 4 pertemuan.
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan. ;
b. Peserta didik dapat Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. ; c. Peserta didik dapat Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. ;
d. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan
komponen lainnya diketahui. ;
Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.
Kewirausahaan Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar
a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: Definisi : Fungsi dari himpunan A ke himpunan B suatu relasi sedemikian hingga setiap
anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.
A=Df =
A=Df=D B=Rf=R Domain = daerah asal D
Kodomain = daerah kawan K 1 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
x
y=fx
f
Range = daerah hasil R
Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaanumumnya dinotasikan denganhuruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B A disebut domain
B disebut kodomain
Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x A ke y B dikatakan y adalah
peta dari x ditulis f: x → y atau y = fx. Himpunan y
B yang merupakan peta dari x A disebut range atau daerah hasil
b. Komposisi fungsi
Pengertian Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga
menghasilkan sebuah fungsi baru. Misalkan: f : A
B dan g : B C
f g
A B
C h = g
f
Fungsi baru h = g o f : A C disebut fungsi komposisi dari f dan g.
Ditulis: hx = gofx = gfx gofx = gfx ada hanya jika R
f
∩ D
g
≠ Ø Nilai fungsi komposisi g ofx untuk x = a adalah g ofa = gfa
Sifat-sifat Komposisi Fungsi
Jika f : A B ; g : B C ; h : C D, maka berlaku:
i. fogx ≠ g o fx tidak komutatif
ii. fogohx = fogohx sifat asosiatif iii. foIx = Iofx = fx elemen identitas
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
2 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
x y=fx
z=gy
Strategi Pembelajaran Tatap Muka
Terstruktur Mandiri
Menentukan sifat khusus yang mungkin
dimiliki oleh sebuah fungsi
Menentukan komponen pembentuk fungsi
komposisi bila aturan komposisi dan
komponen lainnya diketahui.
Siswa dapat Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis
fungsi khusus pada kelas X. Motivasi
: Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.
Kegiatan Inti:
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara
memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang. ; c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: ;
- Pengertian fungsi satu-satu injektif, fungsi pada bijektif , dan fungsi satu-satu
dan pada bijektif beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya, -
Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu- satu dan pada,
- Kesamaan dari dua fungsi,
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan
kelompok yang lain menanggapi. ;
e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat
khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi. ;
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas soal-soal pada Uji Kompetensi
1 Kreatif hal 5;
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, dan kesamaan dua fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 5,
6, 8, dan 9 sebagai tugas kelompok. ;
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari kegiatan
Aktivitas Kelas dalam buku ;
i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 9 sebagai tugas
individu. ;
j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang
mungkin dimiliki suatu fungsi. ;
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis;
3 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras;
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin
dimiliki suatu fungsi. ; b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ;
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua Pendahuluan
Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai sifat khusus
yang mungkin dimiliki suatu fungsi. Motivasi
: Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan
dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Kegiatan Inti:
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara
menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui;
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen
pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. ;
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi dan komposisi fungsi pada sistem
bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan
komponen lainnya diketahui, dan mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi. ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi
dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi tugas individu. ;
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal; f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Uji kompetensi 2 hal 10 LKS Kreatif sebagai
tugas individu. ;
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk
fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. ;
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis;
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras;
4 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi
dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. ;
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. ; c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan materi mengenai cara
menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari
Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. ;
Pertemuan Keempat Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang
mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi
komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus
fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen
lainnya diketahui.
Kegiatan Inti:
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya
di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. ;
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. ;
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. ;
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai. ; Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang
fungsi invers. ; E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku Matematika untuk SMA kelas XI
Matematika Program IPS, SMAMA Kelas XI Semester Genap LKS Kreatif, Viva Pakarindo.
Alat : -
Spidol
F. Penilaian Teknik
: tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat
Instrumen :
5 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
1. Misal f: R → R dengan fx = √1 - x2 Tentukan domain dari fungsi f. 2. Misal f: R → R dengan fx – 1 = x2 + 5x Tentukan :
a. fx b. f-3
3. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut f = {0,1, 2,4, 3,-1,4,5} dan g = {2,0, 1,2, 5,3, 6,7}
Tentukanlah: a f o g b g o f
c f o g1 d g o f4
4. Diketahui f : R R ; fx = 2x² +1, g : R R ; gx = x + 3
Tentukan : a f o gx b g o fx c f o g1 d g o f1 5. Diketahui gx = 3 – 2x dan g o fx = 2x
2
+ 2x – 12, tentukan rumus fungsi fx 6. Diketahui fx = 2x -1 dan g o fx =
6 12
5 2
x x
, tentukan rumus fungsi gx KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN
No Kunci Jawaban
Skor 1.
Supaya f: R→R dengan fx=√1-x2 maka haruslah 1 – x2 ≥ 0. 1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau x - 1x + 1 ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut adalah -1 ≤ x ≤ 1. 2
2. a.
Misal y = x – 1 maka x = y + 1 karena fx – 1 = x2 + 5x
maka fy = y + 12 + 5y + 1 fy = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
fy = y2 + 7y + 6 fy = y2 + 7y + 6
Jadi, fx = x2 + 7x + 6 3
b. f-3 = -32 + 7-3 + 6
= 9 – 21 + 6 = -6
2
3. a. f o g = {2,1, 1,4, 5,-1}
2 b. g o f = {0,2, 4,3}
1 c. f o g1 = 4
1 d. g o f4 = 3
1 4
a. f o gx = fgx
= fx+3 = 2x+3²+1
= 2x² + 6x + 9 + 1 = 2x²+12x+19
2
b. g o fx = gfx
= g2x²+1 = 2x² + 1 + 3
= 2x² + 4 2
c. f o g1 = fg1
= f4 = 2. 4² +1
= 2.16 + 1 = 33
2
d. g o f1 = gf1
= g3 = 3 + 3
= 6 2
6 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
5. g o fx = 2x
2
+ 2x – 12 gfx = 2x
2
+ 2x – 12 3 – 2fx = 2x
2
+ 2x – 12 -2fx = 2x
2
+ 2x – 15 fx = -x
2
– x + 7,5 2
3
6. g o fx =
6 x
12 5
x 2
gfx =
6 x
12 5
x 2
g2x-1 =
6 x
12 5
x 2
Misalkan: 2x – 1 = a x =
2 1
a
ga =
6 2
1 12
5 2
1 2
a a
ga =
6 1
6 5
1
a
a
=
a a
6 4
gx =
x x
6 4
2
3
Jumlah Skor 30
PEDOMAN PENILAIAN
100 x
TotalSkor JumlahSkor
Nilai
Kajen, 4 Januari 2016 Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah
Achmad Jaenudin, S.Pd Mustofa, S.Pd
NIY. 201877 NIY. 201903
7 RPP Matematika XI IPS SMT 2 TP. 20152016 | [SMA PGRI 2 Kajen]
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah :
SMA PGRI 2 KAJEN Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas Program : XI Sebelas IPS
Semester :
Genap
Standar Kompetensi : 2.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar : 2.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Indikator : 1.
Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. 2.
Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya
3. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.
4. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran 4 pertemuan.
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. ;
b. Peserta didik dapat Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. ; c. Peserta didik dapat Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers ;
d. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. ;
Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.
Kewirausahaan Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar
