35 v
23
, v
20
, v
21
, v
21
, v
22
, v
22
, v
23
, v
23
, v
24
, v
24
, v
25
, v
24
, v
32
, v
2
, v
26
, v
26
, v
27
, v
26
,v
32
, v
27
, v
28
, v
27
, v
31
, v
28
, v
29
, v
29
, v
28
, v
29
, v
30
, v
30
, v
31
, v
31
, v
32
.
3.3 Cara Mewarnai Peta Kebupaten Serdang Bedagai
Pewarnaan pada peta Kabupaten Serdang Bedagai dilakukan dengan region coloring berdasarkan teori graph. Region coloring dapat direpresentasikan dengan pewarnaan
maksimum dan pewarnaan minimum.
Cara yang digunakan dalam pewarnaan region dengan menggunakan algoritma pewarnaan vertex, adalah :
1. Nyatakan wilayah sebagai vertex, dan batas antar dua wilayah bertetangga
sebagai edge. 2.
Mewarnai wilayah pada peta berarti mewarnai vertex pada graph yang berkoresponden.
3. Setiap wilayah bertetangga harus mempunyai warna berbeda warna setiap
vertex harus berbeda. Berdasarkan ketentuan di atas, maka dapat digambarkan graph seperti pada
gambar berikut :
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
36
Gambar 3.3 Graph Kabupaten Serdang Bedagai, yaitu masing-masing kecamatan diwakilkan oleh satu vetrex
Pseudo code untuk pewarnaan daerah dengan menggunakan algoritma Sequential Coloring untuk memperoleh warna yang minimum:
{input: vertexv: v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
, v
6
, v
7
, v
8
, v
9
, v
10
, v
11
, v
12
, v
13
, v
14
, v
15
, v
16
, v
17
} {proses: pewarnaan graph}
{output: warna-warna yang ditampilkan dan jumlah warna yang digunakan}
Kamus Data: V, E, Li, Ci, Lj : integer
Algoritma: 1. Start
2. Masukkan Vertex V dan Edge E 3. Proses Li = 1, ..., v.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
6
x
5
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
13
x
14
x
15
x
16
x
17
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
37 4. Proses i = 1 to v
5. Proses Ci = Xi pada Li 6. Proses for j=i to v
7. Pilih ifXi,Xj EG
8. Proses Lj=Lj-Ci 9. Keluaran Xi..Xv = Ci
10. Keluaran n=Cv 11. Stop
Langkah-langkah pada Algoritma Sequential Coloring di atas digunakan untuk mewarnai daerah Kabupaten Serdag Bedagai, sebagai berikut:
Langkah 1: Masukkan Vertex V dan Edge E G2 = V,E
V = {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
, x
6
, x
7
, x
8
, x
9
, x
10
, x
11
, x
12
, x
13
, x
14
, x
15
, x
16
, x
17
} E = {x
1
,x
2
, x
2
,x
3
, x
2
,x
4
, x
2
,x
5
, x
3
,x
4
, x
3
,x
8
, x
4
,x
5
, x
4
,x
6
, x
4
,x
7
, x
4
,x
8
, x
4
,x
9
, x
5
,x
6
, x
6
,x
7
, x
6
,x
11
, x
7
,x
9
, x
7
,x
10
, x
8
,x
9
, x
8
,x
15
, x
8
,x
16
, x
9
,x
10
, x
9
,x
14
, x
9
,x
15
, x
10
,x
11
, x
10
,x
12
, x
10
,x
13
, x
10
,x
14
, x
11
,x
12
, x
12
,x
13
, x
13
,x
14
, x
15
,x
16
}
Langkah 2 dan 3 : Tabel 1 Langkah Pewarnaan Graph G2
Langkah i
Li Ci
J Lj
2 1
1 2
2 1,2
2 3
1,2,3 2
4 1,2,3,4
2 5
1,2,3,4,5 2
6 1,2,3,4,5,6
2 7
1,2,3,4,5,6,7 2
8 1,2,3,4,5,6,7,8
2 9
1,2,3,4,5,6,7,8,9 2
10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2 11
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 2
12 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
2 13
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
38
2 14
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 2
15 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
2 16
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 2
17 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17
3.1 1
1 3.2
1 2
3.1 2
2 3.2
2 3
1,3 4
1,3,4 5
1,3,4,5 3.1
3 1
3.2 3
4 2,3,4
8 2,3,4,5,6,7,8
3.1 4
3 3.2
4 5
1,2,4,5 6
1,2,4,5,6 7
1,2,4,5,6,7 8
1,2,4,5,6,7,8 9
1,2,4,5,6,7,8,9 3.1
5 1
3.2 5
6 2,3,4,5,6
3.1 6
2 3.2
6 7
2,3,4,5,6 11
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11 3.1
7 1
3.2 7
9 2,3,4,5,6,7,8,9
10 2,3,4,5,6,7,8,9,10
11 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
3.1 8
2 3.2
8 9
1,3,4,5,6,7,8,9 15
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 16
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 3.1
9 4
3.2 9
10 1,2,3,5,6,7,8,9,10
15 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
3.1 10
2 3.2
10 11
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11 12
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 13
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 14
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 3.1
11 3
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
39
3.2 11
12 1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12
3.1 12
1 3.2
12 13
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 3.1
13 3
3.2 13
14 1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
3.1 14
1 3.1
15 1
3.2 15
16 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
3.1 3
3.2 17
1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17 3.1
17 1
Langkah 4 : x
1
memperoleh warna 1, x
2
memperoleh warna 3, x
3
memperoleh warna 1, dan x
4
memperoleh warna 3, x
5
memperoleh warna 1, x
6
memperoleh warna 2, x
7
memperoleh warna 1, x
8
memperoleh warna 2, x
9
memperoleh warna 4, x
10
memperoleh warna 2, x
11
memperoleh warna 3, x
12
memperoleh warna 1, x
13
memperoleh warna 3, x
14
memperoleh warna 1, x
15
memperoleh warna 1, x
16
memperoleh warna 3, x
17
memperoleh warna 1. Jumlah warna yang digunakan adalah 4.
Dari langkah-langkah yang dijabarkan dalam bentuk tabel di atas, dapat digambar graph G2 setelah diberi warna.
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
40
Gambar 3.4 Graph G2 yang telah diberi warna vertex
Apabila dimisalkan warna 1 adalah biru, warna 2 adalah hijau, warna 3 adalah kuning dan warna 4 adalah oranye, maka peta Serdang Bedagai dapat digambarkan
sebagai berikut :
x
1
x
2
x3 x
4
x
6
x5
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
13
x
14
x
15
x
16
x
17
1
1
1 1
1 1
2
2
4 2
2 3
1 3
1 3
3
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
41
Gambar 3.5 Peta Serdang Bedagai yang diberi warna minimum
Pewarnaan maksimum dalam pemetaan daeran Kabupaten Serdang Bedagai, dilakukan dengan menberikan warna-warna yang berbeda pada masing-masing
kecamatan. Sehingga jumlah warna yang diperlukan sama dengan jumlah region yang dimiliki kabupaten tersebut.
Langkah-langkah yang dilakukan pada pewarnaan maksimum ini, yaitu: Langkah 1: Masukkan region
Langkah 2: Hitung jumlah edge pada region tersebut Langkah 3: Masukkan edge yang merupakan batas dengan region berikutnya
Langkah 4: Keluaran region Langkah 5: Warnai region
Vivi Septianita Hutabarat : Implementasi Graph Coloring Dalam Pemetaan Daerah Kabupaten Serdang Bedagai, 2009 USU Repository © 2008
42
Gambar 3.6 Peta Serdang Bedagai yang diberi warna maksimum
3.4 Data Potensi Masing-masing kecamatan di Kebupaten Serdang Bedagai
