Gambar II.2.2.5
Pada gambar II.2.2.4a tampak bahwa kolom bebas gerak arah lateral pada ujung atas tetapi dikendalikan sedemikian rupa, sehingga garis singgung pada
kurva elastic tetap tegak. Dengan adanya titik peralihan pada pertengahan bentang gambar II.2.2.4b, beban kritis didapatkan dengan mensubtitusikan l2 untuk l
dalam persamaan II.2.2.1e, dan dengan demikian dalam kasus ini juga berlaku rumus II.2.2.2a.
II.2.2.5 Kolom dengan ujung-ujung Terjepit dan Sendi
Kita tinjau suatu penampang mn sejauh x dari sendi, dan dengan lengkungan sebesar y gambar , memberikan momen lentur sebesar :
M
x
= P.y + H .x
II.2.2.5a Dengan demikian persamaan menjadi :
EI = -P.y – H
.x II.2.2.5b
Dan dengan bantuan notasi k² = PEI, persamaan b dapat dituliskan dalam bentuk :
+ k²y = - x
II.2.2.5c
Universitas Sumatera Utara
º
Penyelesaian umum dari persamaan ini adalah : Y = A cos kx + B sin kx -
x II.2.2.5d
Dimana A dan B adalah konstanta integrasi, yang ditentukan dari syarat- syarat ujung kolom yaitu :
Y = 0 pada x = 0
dan x = l dydx = 0
pada x = l Dari syarat ujung y = 0 pada x = 0 diperoleh A = 0. Untuk y = 0 pada x = l
memerlukan : B =
II.2.2.5e
Sedang untuk dydx = 0 pada x = l memberikan : Tg kl =kl
II.2.2.5f Untuk memecahkan persamaan dipakai metoda grafis. Kurva-kurva pada
\gambar menyatakan tg kl sebagai fungsi kl. Kurva-kurva ini menyinggung garis tegak kl = 2, 3 2,. . . . pada titik jauh tak terhingga secara asimtotis .
2 3 2 2 5 2
Gambar II.2.2.6
Universitas Sumatera Utara
Akar-akar persamaan ditunjukkan oleh titik perpotongan kurva dengan garis lurus y = kl. Akar terkecil adalah absis dari koordinat titik A yaitu sebesar :
Kl = 4,493 radian Yang memberikan nilai beban kritis sebesar
= =
II.2.2.5g Dalam setiap kasus yang telah diterangkan diatas, dianggap bahwa kolom
bebas tertekuk dalam suatu arah, maka jelaslah bahwa besaran EI menyatakan kekakuan lengkung terkecil. Jika kolom dikekang sedemikian rupa, sehingga
tekukan hanya mungkin dalam satu bidang utama saja, maka EI menyatakan kekakuan lengkung dalam bidang itu.
Dalam pembicaraan sebelumnya juga dianggap bahwa batang sangat langsing, sehingga tegangan tekan terbesar yang terjadi selama tekukan masih
dibawah batas proporsional bahan. Hanya dibawah persyaratan-persyaratan inilah rumus-rumus beban kritis diatas dapat berlaku. Untuk menentukan batas
pemakaian rumus-rumus Gambar III.5 ini, mari kita tinjau kasus dasar seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Dengan membagi beban kritis dari pers.
Dengan luas penampang melintang A, dan mengambil r =
II.2.2.5h Dimana r menyatakan jari-jari putaran, besar tegangan tekan kritis adalah
= II.2.2.5i
Tegangan ini hanya tergantung pada besaran E dan rasio kelangsingan lr. Sebagai contoh, pada suatu struktur baja, batas proporsional 2100kgcm² dan E =
2,1 x kgcmkgcm², maka didapat nilai lr terkecil dari pers. II.2.2.5i sebesar
Universitas Sumatera Utara
Gambar II.2.2.7
100. Karenanya, beban kritis pada kolom dari bahan ini, yang bersendi pada kedua ujungnya, dapat dihitung dengan pers. ,bila diinginkan rasio lr lebih besar
dari 100. Jika lr lebih kecil dari 100, tegangan tekan sudah mencapai batas proporsional sebelum terjadi tekukan, sehungga pers II.2.2.5 tidak berlaku.
Pers. II.2.2.5a dapat dinyatakan secara grafis oleh kurva ACB pada gambar II.2.7, dimana tegangan kritis digambarkan sebagai fungsi lr. kurva
mendekati sumbu mendatar secara asimtot, dan tegangan kritis mendekati nol dengan bertambahnya rasio kelangsingan. Kurva juga mendekati sumbu tegak
secara asimtor tetapi yang berlaku hanya sepanjang tegangan yang masih
dibawah batas proportiona bahan. Kurva pada gbr digambarkan untuk struktur baja seperti yang disebut diatas, dan titik C berhubungan dengan batas proportiona
sebesar 2100kgcm². jadi hanya bagian BC dari kurva yang memenuhi. Sekarang bandingkan kasus-kasus lain yang dinyatakan pada gambar
II.2.2.1a, II.2.2.3, II.2.2.5 , analog didapat rumus tegangan-tegangan kritis sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tampak bahwa ketiga persamaan analog dengan pers. II.2.2.5i, dimana panjang l sebenarnya digantikan dengan panjang reduksi L. Dengan demikian
dapat dituliskan secara umum rumus tegangan sebagai berikut : II.2.2.5i
Dimana besaran L = 2l, l2, atau 0,6991.
II.3 Panjang Efektif
