= Konstanta puntir Dari persamaan diatas, tegangan akibat
sebanding dengan jarak dari pusat puntir.
2. Puntir terpilin Warping Torsion .
Jika suatu balok memikul torsi seperti pada gambar maka sayap tekan
balok akan melengkung ke salah satu arah lateral dan sayap tariknya melengkung ke arah lateral lainnya.
Bila penampang lintang berbentuk sedemikian rupa hingga dapat terpilin penampang menjadi tidak datar lagi jika tidak dikekang, maka system
yang dikekang akan mengalami tegangan. Keadaan terpuntir menunjukkan balok yang puntirannya dicegah diujung-ujung tetapi sayap atasnya
melendut kea rah samping lateral sebesar . Lenturan sayap ke
samping ini menimbulkan tegangan normal lentur tarik dan tekan serta tegangan geser sepanjang lebar sayap.
Dengan demikian energy regangan akibat torsi juga terdiri dari dua bagian dan dapat ditulis sebagai :
U
T
= U
TSV
+ U
TW
Dimana indeks TSV dan TW masing-masing menunjukkan kedua bagian tersebut diatas.
II.4.1 Energi Regangan akibat Torsi Saint-Venant
Universitas Sumatera Utara
Ø+dØ Ø
dØ
Gambar II.4.1 Torsi pada batang prismatik
Tinjaulah momen torsi yang bekerja pada tampang bulat tertutup dalam gambar III.2.1 dibawah ini.
Kita anggap pemilinan keluar bidang tidak terjadi atau dapat diabaikan pengaruhnya pada sudut puntir . Anggapan ini mendekati kenyataan bila ukuran
penampang lintang sangat kecil dibanding panjang batang dan sudut lekukan penampang tidak besar. Juga, pada saat terpuntir penampang lintang dianggap
tidak mengalami distorsi. Jadi, laju punter punter persatuan panjang dapat dinyatakan sebagai :
II.4.1a
Yang dapat dipandang sebagai lengkungan torsi laju perubahan sudut punter. Karena regangan diakibatkan oleh relative antara penampang lintang di z
dan z + dz , maka besarnya perpindahan di suatu titik sebangding dengan Sudut regangan perpindahan di suatu titik sebanding dengan jarak r dari
pusat punter. Sudut regangan regangan geser disuatu elemen sejarak r dari pusat adalah :
Universitas Sumatera Utara
II.4.1b
Bila G adalah modulus geser, maka berdasarkan hokum Hooke tegangan geser v menjadi :
II.4.1c Jadi seperti yang ditunjukkan pada gambar II.1.6b, torsi elementer adalah :
II.4.1d Momen penahan keseimbangan total adalah ;
II.4.1e
Serta karena dan G konstan disebatang penampang, maka : II.4.1f
Dengan : Persamaan ini dianggap sebagai analog dengan tekukan yakni momen
lentur M sama dengan kekakuan EI kali lengkungan .
Disini momen torsi sama dengan kekakuan punter GJ kali
lengkungan punter laju perubahan sudut punter . Energy regangan torsi :
dimana II.4.1e
Universitas Sumatera Utara
Gambar II.4.2a Torsi terpilin pada profil I
Ø
Irisan A-A Ø
Puntir dicegah di ujung ini
Puntir dicegah di ujung ini Puntir sayap atas setelah
terpuntir
Gambar II.4.2b Puntiran pada penampang berprofil I
Sehingga energy regangan total torsi murni untuk sepanjang bentang yang ditinjau adalah:
II.4.1f
Dengan :
II.4.2 Energi Regangan akibat Torsi Warping
Apabila sebuah balok I memikul momen torsi maka sayap tekan balok akan melengkung kesalah satu arah lateralnya dan sayap tariknya melengkung
kearah lateral lainnya.
Disini penampang terpilin tidak rata lagi jika dikekang.
Universitas Sumatera Utara
Jadi puntir terpilin warping terdiri atas dua bagian : a.
Rotasi elemen Ø , yakni akibat punitr murni b.
Translasi yang balok melentur secara lateral, yakni akibat pemilinan.
Untuk sudut Ø yang kecil maka berlaku : II.4.2a
II.4.2b
Untuk satu sayap : II.4.2c
Dimana : = Momen lentur lateral pada satu sayap
= Momen inersia sayap terhadap sumbu y Sehingga persamaan II.4.2c menjadi :
Karena : II.4.2d
Universitas Sumatera Utara
Maka : II.4.2e
Dari persamaan II.4.2b didapat : II.4.2f
II.4.2g Dimana :
yang disebut dengan konstanta warping.
Jadi momen punter total merupakan jumlah dari bagian rotasi dan
bagian lentur latar . Sehingga momen punter total
: II.4.2h
Untuk selanjutnya persamaan ini analog dengan persamaan lentur, yakni momen lentur M sama dengan kekakuan EI kali lengkungan
. Disini momen torsi akibat warping sama dengan kekakuan punter EC
w
kali lengkungan punter pada sayap.
Dimana persamaan variasi energy lentur adalah : II.4.2i
Subtitusikan persamaan II.4.2a ke persamaan II.4.2i didapat : II.4.2j
Universitas Sumatera Utara
Subtitusikan dengan konstanta warping menjadi : II.4.2k
Maka persamaan energy regangan warping sepanjang bentang yang ditinjau adalah :
II.4.2l
Dengan demikian energy regangan total pada balok berpenampang I yang mengalami tekuk torsi diperoleh dengan menjumlahkan persamaan
II.4.2m
Dari persamaan regangan akibat lentur dan energy regangan akibat torsi sehingga didapat persamaan energy regangan total yang merupakan penjumlahan
dari kedua energy regangan tersebut. Karena energy regangan akibat lentur pada saat terjadinya tekuk lentur dan tekuk torsi sekaligus sehingga dalam hal ini
penampang berpindah sejauh U dan V yang menyebabkan energy regangan lentur menjadi dua, yaitu terhadap sumbu x dan sumbu y.
II.4.3 Kombinasi Tekuk Lentur dan Tekuk Torsi
