Subtitusikan dengan konstanta warping menjadi : II.4.2k
Maka persamaan energy regangan warping sepanjang bentang yang ditinjau adalah :
II.4.2l
Dengan demikian energy regangan total pada balok berpenampang I yang mengalami tekuk torsi diperoleh dengan menjumlahkan persamaan
II.4.2m
Dari persamaan regangan akibat lentur dan energy regangan akibat torsi sehingga didapat persamaan energy regangan total yang merupakan penjumlahan
dari kedua energy regangan tersebut. Karena energy regangan akibat lentur pada saat terjadinya tekuk lentur dan tekuk torsi sekaligus sehingga dalam hal ini
penampang berpindah sejauh U dan V yang menyebabkan energy regangan lentur menjadi dua, yaitu terhadap sumbu x dan sumbu y.
II.4.3 Kombinasi Tekuk Lentur dan Tekuk Torsi
Universitas Sumatera Utara
Gambar II.4.3 Defleksi dan Rotasi akibat Tekuk Lentur dan Tekuk Torsi
v x
C
O y
y
u x
o
C o
y
o
Pada kombinasi yang titik beratnya tidak berimpit dengan titik pusat geser, maka tekuk yang terjadi dapat berupa kmbinasi tekuk lentur dan tekuk torsi.
Akibat tekuk lentur dan tekuk torsi pusat geser berpindah sejauh U dan V dan berotasi dengan sudut
Dari syarat batas yang ada maka U = V = 0
pada saat z = 0 dan l. pada saat z = 0 dan l.
pada saat z = 0 dan l. Persamaan U, V, dan yang memenuhi syarat-syarat batas yang ada :
II.4.3a II.4.3b
II.4.3c Dari persamaan energy regangan akibat lentur dan energy regangan akibat
torsi sehingga didapat persamaan energy regangan total yang merupakan penjumlahan dari kedua energy regangan tersebut. Karena energy regangan akibat
Universitas Sumatera Utara
lentur pada saat terjadinya lentur dan tekuk torsi sekaligus sehingga dalam hal ini penampang berpindah sejauh U dan V yang menyebabkan energy regangan lentur
menjadi dua, yaitu terhadap sumbu x dan sumbu y. Energy regangan total U = Energi Regangan Lentur + Energi Regangan
Torsi.
II.4.3d Persamaan :
Dimasukkan kedalam persamaan energy regangan total sehingga persamaannya menjadi :
II.4.3e Dari identitas trigonometri didapat :
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan di atas dicari nilai integral dari :
Persamaan energy regangan total menjadi : II.4.3f
Dalam penyelesaian dengan metode energy didasarkan pada konsep kesamaan antara energy regangan dengan kerja gaya luar untuk seluruh struktur
yang ditinjau. Oleh karena itu didalam penyelesaian persoalan, dibutuhkan penyamaan antara energy regangan dengan kerja luar maka perlu diperhatikan
apakah struktur tersebut konservatif atau tidak. Suatu system dikatakan konservatif apabila system berdeformasi akibat
pembebanan ditiadakan, system akan kembali ke posisi semula. Suatu system dikatakan non-konservatif bila terdapat kehilangan energy misalnya dalam bentuk
gesekan, deformasi inelastic, dan lain-lain. Sehingga suatu system yang non-konservatif memiliki energy potensial
system yang didefinisikan sebagai kemampuan gaya-gaya luar untuk melakukan kerja yang direpresentasikan sebagai pengurangan energy dari system.
Besar energy potensial v terdiri dari 2 komponen yaitu gaya tekan aksial
∆a dan akibat lentur ∆b .
Universitas Sumatera Utara
Gambar II.4.3a Akibat Lenturan
L b
S
x y
Gambar II.4.3b Deformasi Lateral selama Lenturan
v + dv u + du
B A
dz ds
u v
y x
x z
y
II.4.3g Akibat gaya tekan aksial
∆a :
Karena harganya kecil sehingga dapat diabaikan. Jadi pengaruh energy potensial v yang diperhitungkan hanya akibat lenturan saja.
Akibat lenturan ∆b :
II.4.3h Dari teori phytagoras :
II.4.3i Dari teori binomial
Dengan anggapan deformasi kecil maka persamaan diatas menjadi : II.4.3j
II.4.3k
Universitas Sumatera Utara
Gambar II.4.3c Perpindahan Akhir akibat Defleksi dan Rotasi
P
P r
b
a X
Y
x y
shear center
Sehingga didapat besar : II.4.3l
Perpindahan u dan v pada koordinat x dan y terjadi dari translasi pada pusat geser sebesar u dan v perpindahan rotasi
Ѳ dari pusat geser seperti pada gambar dibawah ini :
Dari gambar didapat :
Karena
Sehingga :
Maka perpindahan akhir dari penampang menjadi :
Universitas Sumatera Utara
Sehingga persamaan ∆b menjadi :
II.4.3m
Dari persamaan energy potensial sebelumnya, sehingga persamaan energy potensial menjadi :
II.4.3n Dari ekspresi di bawah ini didapat hubungan :
Dari hubungan diatas maka :
Dengan memasukkan :
Universitas Sumatera Utara
Maka II.4.3o
Jumlah energy regangan ditambah energy potensial menjadi :
II.4.3p Dari ekspressi yang sudah begitu familiar bagi kita:
Persamaan energy total menjadi :
II.4.3q dimana
II.4.3r Karena
maka persamaannya menjadi :
Universitas Sumatera Utara
Nilai determinan persamaan diatas adalah
Rumus diatas didapat dari Principles of Structural Stability Theory oleh Alexander Chajes, yang juga digunakan pada buku peraturan baja Indonesia
metode Load and Resistance Factor Design LRFD dengan mengadopsi persamaan diatas dengan tegangan kritis.
Jika penampang memiliki dua sumbu simetris dimana pusat geser dan titik beratnya berhimpitan dan
II.4.3s Sehingga akar persamaan diatas menjadi :
Persamaan diatas menunjukkan bahwa akibat pembebanan akan menghasilkan tekuk lentur
atau tekuk torsi Seandainya penampang hanya memiliki satu sumbu simetris katakanlah
terhadap sumbu x sehingga II.4.3t
Universitas Sumatera Utara
Didapat dan
Ekspresi menyatakan tekuk lentur terhadap sumbu y sedangkan
persamaan kedua jika diselesaikan menyatakan kombinasi tekuk lentur dan tekuk torsi.
Penyelesainnya adalah : II.4.3u
Dimana
Dari penjelasan diatas terlihat pada persamaan
Jika penampang memiliki dua sumbu simetris dimana pusat geser dan titik beratnya berimpitan maka penampang akan mengalami tekuk lentur atau tekuk
torsi. Jika penampang memiliki satu sumbu simetris maka penampang akan
mengalami tekuk lentur atau kombinasi tekuk lentur dan tekuk torsi. Jika penampang tidak memiliki sumbu simetris maka penampang akan
mengalami tekuk dimana pembebanannya persamaan pangkat tiga yang pemecahannya dapat diselesaikan dengan kerja numeric. Bagaimanapun
penampang yang tidak memiliki sumbu simetris jarang digunakan sehingga bukan merupakan masalah yang cukup serius.
Jika penampang tidak memiliki sumbu simetris sehingga persamaan
Universitas Sumatera Utara
Tidak dapat disederhanakan lagi. Persamaan diatas jika diselesaikan menjadi
II.4.3v
Universitas Sumatera Utara
BAB III ANALISA
III.1 Umum
Suatu kolom yang mengalami pembebanan gaya tekan aksial di titik beratnya akan mengalami tekuk dengan tiga kejadian yang berbeda yaitu tekuk
lentur, tekuk torsi dan kombinasi tekuk lentur dan tekuk torsi sekaligus sehingga dibutuhkan suatu analisa untuk memperhatikan kejadian mana yang akan terjadi
terlebih dahulu. Dalam pembahasan ini penulis hanya akan menganalisa profil iwf ketika
mencapai beban kritisnya profil akan mengalami tekuk lentur atau mengalami kombinasi ntekuk lentur dan tekuk torsi. Kejadian tersebut dapat diperhatikan
dengan menghitung besarnya beban kritis tekuk lentur Pcr dan beban kritis tekuk lentur dan tekuk torsi Pkomb . Jika beban Pcr lebih kecil dari beban
Pkomb maka penampang akan mengalami tekuk lentur. III.1a
Dimana : I = inertia minimum atau inertia pada sumbu lemahnya Jika beban Pcr lebih besar dari beban Pkomb maka penampang akan
mengalami lentur dan berotasi dengan sudut yang lebih kecil sebesar ѳ.
III.1b
Universitas Sumatera Utara
