Korelasi Kecerdasan Logis Matematis dengan Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majemuk Logika Matematika Pada Siswa Kelas X SMA N 1 Tigabinanga Tahun Ajaran 2013/2014

KOERELASI KECERDASAN LOGIS MATEMATIS DENGAN

KEMAMPUAN MENYELESAIKAN PERNYATAAN

MAJEMUK LOGIKA MATEMATIKA PADA SISWA

KELAS X SMA N 1 TIGABINANGA

TAHUN AJARAN 2013/2014

TUGAS AKHIR

SALSALINA BR SEMBIRING

112407020

PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

KOERELASI KECERDASAN LOGIS MATEMATIS DENGAN

KEMAMPUAN MENYELESAIKAN PERNYATAAN

MAJEMUK LOGIKA MATEMATIKA PADA SISWA

KELAS X SMA N 1 TIGABINANGA

TAHUN AJARAN 2013/2014

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

SALSALINA BR SEMBIRING

112407020

PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

PERSETUJUAN

Judul :Korelasi Kecerdasan Logis Matematis

Dengan Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majemuk Logika Matematika Pada Siswa Kelas X SMA N 1 Tigabinanga Tahun Ajaran 2013/2014

Kategori :Tugas Akhir

Nama :Salsalina Br Sembiring

Nomor Induk Mahasiswa :112407020 Program Studi :D3 Statistika

Departemen :Matematika

Fakultas :Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Juli 2014

Disetujui Oleh:

Program Studi D3 Statistika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing,

Dr. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si Dr.Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP. 19531218 198003 1 003 NIP. 19500321 198003 1 001

i

PERNYATAAN

KORELASI KECERDASAN LOGIS MATEMATIS DENGAN KEMAMPUAN MENYELESAIAKAN PERNYATAAN

MAJEMUK LOGIKA MATEMATIKA PADA SISWA KELAS X SMA N 1 TIGABINANGA

TAHUN AJARAN 2013/2014

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2014

SALSALINA BR SEMBIRING 112407020

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan Tugas Akhir ini dengan judul Korelasi Kecerdasan Logis Matematis Dengan Kemamapuan Menyelesaikan Logika Matematika Pada Siswa Kelas X SMA N 1 Tigabinanga Tahun Ajaran 2013/2014.

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si selaku Ketua Program Studi D3 Statistika FMIPA USU yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan tugas akhir ini. Terimakasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen pembimbing dan Sekretaris Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, Bapak Prof. Dr. Tulus. M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak Dr. Sutarman M.Sc selaku Dekan FMIPA USU Medan, seluruh staff dan Dosen Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, pengawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda tercinta Petrus Sembiring, Ibunda tercinta Asna Br Ginting dan keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

Penulis

Salsalina Br Sembiring

iii

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vii

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Metode Penelitian 5

1.7 Tinjauan Pustaka 6

1.8 Sistematika Penulisan 9

BAB 2. LANDASAN TEORI 12

2.1 Kecerdasan Logis Matematis 12

2.2 Pernyataan Majemuk Logika Matematika

2.2.1 Konjungsi 15

2.2.2 Disjungsi 15

2.2.3 Implikasi 16

2.2.4 Biimplikasi 18

2.3 Uji Kenormalan 18

2.4 Uji Chi Kuadrat 19

2.5 Uji Homogenitas 20

2.6 Uji Korelasi 20

BAB 3. GAMBARAN UMUM SMA NEGERI 1 TIGABINANGA 21

3.1 Profil SMA Negeri 1 Tigabinaga 21

3.2 Visi dan Misi SMA Negeri 1 Tigabinanga 21

3.2.1 Visi SMA Negeri 1 Tigabinanga 22

3.2.2 Misi SMA Negeri 1 Tigabinanga 22

BAB 4 ANALISIS DATA 24

4.1 Populasi dan Sampel 24

4.1.1 Populasi 24

4.1.2 Sampel 24

4.2 Metode Penelitian 26

4.3 Instrumen Penelitian 26

4.3.1 Tes Intelegensi Logis Matematik 27

4.3.2 Tes Menyelesaikan Pernyataan Logika Matematika 27

4.4 Pengolahan Data 27

4.4.1 Kecerdasan Logis Matematis (X) 30

4.4.2 Menyelesaikan Logika Matematika 32

4.5 Uji Persyaratan Analisis 34

4.5.1 Uji Kenormalan 34

4.5.2 Uji Chi Kuadrat 36

4.5.3 Uji Homogenitas 40

4.5.4 Uji Hipotesis Penelitian 40

4.5.5 Pembahasan Penelitian 43

BAB 5 IMPLEMENTASI SISTEM 44

5.1 Sekilas Tentang SPSS 44

5.2 Mengaktifkan SPSS 45

5.3 Membuka Lembar Baru 45

5.4 Pengisian Data 45

5.5 Pengolahan Data Uji Chi Kuadrat 46

5.6 Pengolahan Data Persamaan Korelasi 48

5.7 Pengolahan Data Uji Kenormalan 49

BAB 6 PENUTUP 50

6.1 Kesimpulan 51

6.2 Saran 51

LAMPIRAN

v

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman Tabel

Tabel 1.1 Intrepretasi Koefisien Korelasi Nilai r 7

Tabel 2.1 Perangkai Dan Simbolnya 14

Tabel 2.2 Nilai Kebenaran Pernyataan Konjungsi 15

Tabel 2.3 Nilai Kebenaran Pernyataan Disjungsi 16

Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Implikasi 17

Tabel 2.5 Nilai Kebenaran Pernyataan Biimplikasi 18 Tabel 2.6 Intrepretasi Koefisien Korelasi Nilai r 21

Tabel 4.1 Jumlah Populasi Siswa Kelas X 24

Tabel 4.2 Hasil Penelitian Variabel X dan Y 30

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Skor Kecerdasan Logis Matematis 31

Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Skor Kecerdasan Logis Matematika 33

Tabel 4.5 Uji Lilliefors Untuk Variabel X 35

Tabel 4.6 Uji Lilliefors Untuk Variabel Y 35

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman Gambar

Gambar 5.1 Mengaktifkan SPSS 45

Gambar 5.2 Tampilan SPSS 45

Gambar 5.3 Data Yang Diolah 46

Gambar 5.4 Pilih Analyze, Descriptive Statistic, Chi-Square 46

Gambar 5.5 Weight Case 47

Gambar 5.6 Kotak Dialog Linier Regression 48

Gambar 5.7 Bivariate Correlation Options 48

Gambar 5.8 Uji Kenormalan 49

vii

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Dr. Howard Gardner mengusulkan dalam bukunya, Frames Of Mind: The Theory Of Multiple Intelligens ( 1983 ), bahwa kecerdasan memiliki tujuh komponen. Beliau menamakan ketujuh komponen tersebut tujuh kecerdasan ganda. Selain

kecerdasan linguistik – verbal dan kecerdasan logis – matematis, kecerdasan lain juga meliputi kecerdasan spasial – visual, kecerdasan ritmik – musik, kecerdasan kinestik, kecerdasan interpersonal dan kecerdasan intrapersonal.

Untuk menjadi benar – benar cerdas berarti mendapat nilai yang tinggi dalam sebagian besar dari ketujuh kecerdasan ganda. Meskipun sangat jarang

seseorang untuk unggul dalam ketujuh bidang kecerdasan, dapat dilihat bahwa

untuk menuju ke suatu kehidupan yang berhasil, kita harus mencapai nilai yang

paling tinggi, paling sedikit untuk empat sampai lima diantara kecerdasan ganda

tersebut. Kecerdasan yang dimiliki seseorang bisa diukur dengan seberapa

lancarnya seseorang itu menyelesaikan soal-soal kecerdasan ganda.

Dari tujuh kecerdasan ganda yang ditawarkan oleh pakar Dr. Howard

Gardner tersebut salah satunya adalah kecerdasan logis matematis menjelaskan

kemampuan seseorang untuk menangani bilangan dan perhitungan, pola

Hubungan antara matematika dan logika adalah bahwa keduanya secara ketat

mengikuti hukum dasar, dan ada konsistensi dalam pemikiran logis. Filsuf

Yunani Aristoteles mungkin adalah yang pertama kali mengidentifikasikan dan

menformalkan hukum logika. Hukum ini menjelaskan bagaimana argumentasi

disusun, bukti dan syarat dinyatakan dan kesimpulan tersebut.

Dari logikalah timbul pemikiran ilmiah sehingga timbul hipotesis dari

pengamatan, hasil dari revolusi ilmiah masih kuat dirasakan sekarang, karena

alasan inilah Dr. Howard Gardner menyertakan kecerdasan logis matematis

sebagai salah satu kecerdasan yang paling penting dalam klasifikasinya.

Sesuai dengan pembahasan sebelumnya multi kecerdasan khususnya

kecerdasan logis matematis yang ditawarkan Howard Gardner. Sesuai dengan

penjelasan diatas muncul keinginan penulis untuk menegtahaui seberapa besar

penulis ingin mengetahui korelasi antara kecerdasan logis matematis dengan

kemampuan menyelesaikan soal – soal matematika khususnya pada pernyataan majemuk logika matematika.

Hubungan antara matematika dan logika adalah bahwa keduanya secara ketat

mengikuti hukum dasar, dan ada konsistensi dalam pemikiran logis. Filsuf

Yunani Aristoteles mungkin adalah yang pertama kali mengidentifikasikan dan

menformalkan hukum logika. Hukum ini menjelaskan bagaimana argumentasi

disusun, bukti dan syarat dinyatakan dan kesimpulan tersebut.

Dari logikalah timbul pemikiran ilmiah sehingga timbul hipotesis dari

pengamatan, hasil dari revolusi ilmiah masih kuat dirasakan sekarang, karena

alasan inilah Dr. Howard Gardner menyertakan kecerdasan logis matematis

sebagai salah satu kecerdasan yang paling penting dalam klasifikasinya.

Sesuai dengan pembahasan sebelumnya multi kecerdasan khususnya

kecerdasan logis matematis yang ditawarkan Howard Gardner, penulis ingin

mengetahui korelasi antara kecerdasan logis matematis dengan kemampuan

menyelesaikan soal – soal matematika khususnya pada pernyataan majemuk logika matematika. Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian yang

mengangkat judul “ Korelasi Kecerdasan Matematis Dengan Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majemuk Logika Matematika Pada Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Tigabinanga Tahun Ajaran 2013/2014 “.

1.2 Rumusan Masalah

Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini ialah bagaimana sebenarnya

kecerdasan logis matematis siswa atau penalaran siswa dalam mengerjakan

soal-soal logis matematis dan kemampuan siswa dalam menyelesaikan pernyataan

majemuk logika matematika serta hubungan atau korelasi dari kecerdasan logis

matematis tersebu terhadap kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk

logika matematika.

1.3 Batasan Masalah

Untuk mengarahkan pembahasan dalam tugas akhir ini agar tidak menyimpang

dari sasaran yang dituju, maka perlu membuat batasan ruang lingkup

analisa untuk mengetahui korelasi antara kecerdasan logis matematis dengan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika.

1.4 Tujuan Penelitinan

Adapun tujuan penulis melakukan penelitian ini adalah sebagai

berikut :

1. Untuk mengetahui sejauh mana kecerdasan logis matematis siswa

2. Untuk mengetahui kemampuan siswa menyelesaikan pernyataan majemuk

logika matematika

3. Mengetahui korelasi antara kecerdasan logis matematis dengan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika.

4. Sebagai bahan bandingan untuk penelitian berikutnya yang mengangkat

judul mengenai kecerdasan majemuk lain dalam teori Howard Gardner.

1.5 Metodelogi Penelitian

Metode penelitian adalah salah satu cara yang terdiri dari langkah – langkah atau urutan kegiatan yang berfungsi sebagai pedoman umum yang digunakan

untuk melaksanakan penelitian sehingga apa yang menjadi tujuan dari

penelitian itu terwujud. Penulis melakukan beberapa langkah – langkah untuk menyelesaikan penelitian, antara lain :

1. Penelitian Kepustakaan ( Library Research )

Penelitian kepustakaan merupakan metode pengumpulan data yang

digunakan untuk memperoleh data maupun informasi yang dibutuhkan

dengan cara membaca dan mempelajari buku – buku perkuliahan atau umum, serta mencari sumber informasi yang berhubungan dengan objek yang diteliti.

2. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data dapat dibedakan berdasarkan sumbernya yaitu:

a. Data primer

b. Data skunder

Data primer adalah data yang dikumpulkan sendiri atau perorangan atau

suatu organisasi secara langsung dari objek yang diteliti. Data sekunder adalah

data yang diperoleh atau dikumpulkan dan disatukan oleh studi – studi sebelumnya atau yang diterbitkan oleh berbagai instansi atau media lain,

misalnya dari Badan Pusat Statistik (BPS), majalah, internet, keterangan – keterangan atau publikasi lainnya.

Adapun data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer

dari tes intelegensi dan tes kemampuan yang disebarkan kepada siswa. Dan

metode yang digunakan penulis dalam penelitian ini adalah metode penelitian

survei.

1.6 Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian mengenai korelasi kecerdasan logis matematis dsengan kemampuan

menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika di SMA Negeri 1

1.7 Tinjauan Pustaka

Beberapa buku yang menjadi tinjauan pustaka yang digunakan untuk

mewujudkan tulisan ini dikutip dari situs – situs internet yang membantu penulis menguraikan tentang teori multi kecerdasan dan pernyatan majemuk

logika matematika. Beberapa buku pendukung teori adalah sebagai berikut :

Metoda Statistika ( Sudjana, 1994 : 250 ) menerangkan bahwa pengujian

kesamaan dua varians atau lebih. Populasi – populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians homogen, untuk mengetahui data

ubahan penelitian varians yang homogen maka dilakukan uji F sebagai berikut :

Kemudian nilai F hitung disesuaikan dengan F tabel pada taraf signifikasi α, jika F hitung < F tabel berarti data adalah memiliki varians homogen.

Metoda Statistika ( Sudjana, 1994 : 368 ) menerangkan apabila garis regresi

yang terbaik untuk sekumpulan data berbentuk linier, maka derajat hubungannya

akan dinyatakan dengan r dan biasa dinamakan koefisien korelasi. Uji

korelasi dilakukan untuk mengetahui bagaimana dan seberapa besarkah

hubungan variabel X dengan variabel Y. Untuk hubungan variabel tersebut dapat

dihitung dengan menggunakan rumus Koefisien Korelasi antara X dan Y sebagai

berikut :

∑ ∑ ∑

√[( ∑ ) (∑ ][( ∑ ) (∑ ]

Keterangan :

Banyak data atau anggota

Anggota pada variabel bebas

Anggota pada variabel terikat

Korelasi dilambangkan dengan ( r ) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari

harga ( -1 ≤ r ≤ +1 ). Apabila r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi; dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat sedangkan

arti harga r akan disesuaikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut:

Tabel 1.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien – – – – – Tingkat Hubungan

0,80 – 1,000 0,60 – 0,799 0,40 – 0,599 0,20 – 0,399 0,00 – 0,199 -0,80 – (-1,000) -0,60 – (-0,799) -0,40 – (-0,599) -0,20 – (-0,399) -0,00 – (-0,199)

Sangat Kuat (positif)

Kuat (positif)

Cukup Kuat (positif)

Rendah (positif)

Sangat Rendah (positif)

Sangat Kuat (negatif)

Kuat (negatif)

Cukup Kuat (negatif)

Rendah (negatif)

Sangat Rendah znegatif)

Metoda Statistika ( Sudjana, 1994 : 47 ) untuk membuat daftar distribusi

frekuensi dengan panjang kelas yang sama maka dapat dilakukan dengan mencari

bawah kelas interval pertama yang diambil dari data terkecil atau nilai data

yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang

kelas yang sudah ditentukan.

Metoda Statistika ( Sudjana, 2005: 466 ) untuk menguji kenormalan suatu

populasi atau data setiap variabel dengan cara mencari rata- rata, standar deviasi

setiap data pada masing- masing variabel. Menghitung nilai zi pada setiap

pengamatan dengan rumus:

̅

Setelah nilai zi, maka dihitung peluang F(zi) = dan hitung nilai proporsi S(zi) =

dan hitung selisih F(zi) - S(zi) untuk

mengetahui nilai L0. Nilai yang paling besar diantara harga- harga mutlak disebut

nilai Lilliefors.

Statistik Nonparametrik ( Djarwanto, 2003 : 5 ) menerangkan uji chi square

adalah uji independensi, dimana suatu variabel tidak dipengaruhi atau tidak

ada hubungan dengan variabel lain. Uji ini hanya digunakan untuk menduga

barangkali ada beberapa faktor yang dipandang mempengaruhi adanya

hubungan, untuk itu dilakukan uji chi square sebagai berikut :

∑

Keterangan:

Chi Kuadrat

Frekuensi yang diperoleh

Frekuensi yang diharapkan Banyak kelas

Derajat kebebasan

Ketentuan yang digunakan adalah jika χ2 hitung < χ2 tabel pada taraf signifikasi 5% dengan db = k – 1.

“Teori Multi Kecerdasan”. Menurut Howard Gardner “IQ tidak boleh dianggap sebagai gambaran yang mutlak. Sebab kecerdasan dapat bervariasi

menurut konteksnya”. Dalam hal ini beliau melahirkan tujuh teori kecerdasan berupa: kecerdasan linguistik, kecerdasan logis matematis, kecerdasan visual

– spasial, kecerdasan musical, kecerdasan kinetis, kecerdasan interpersonal dan kecerdasan intrapersonal. Dari tujuh kecerdasan yang ditawarkan oleh

pakar Howard Gardner tersebut salah satunya adalah kecerdasan logis matematis

menggambarkan kemampuan seseorang untuk menangani bilangan dan

perhitungan, pola dan pemikiran logis dan ilmiah.

Kompetensi Matematika ( Johanes, 2004 :76 ) menerangkan bahwa dua

variabel atau lebih pernyataan dapat digabungkan sehingga membentuk

pernyataan baru yang disebut pernyataan majemuk. Penggabungan tersebut

menggunakan kata hubung logika. Ada empat jenis pernyataan majemuk

antara lain konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

1.8 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika dalam penulisan “ Tugas Akhir “ secara garis besarnya dibagi dalam 6 ( enam ) bab yang masing – masing bab dibagi atas beberapa sub

– sub bab yaitu sebagai berikut:

BAB 1: PENDAHULUAN

Bab ini menjelaskan latar belakang pengambilan judul, perumusan masalah,

tujuan penelitian, batasan masalah, lokasi penelitian, metode penelitian, tinjauan

pustaka dan sistematika penulisan.

BAB 2: LANDASAN TEORI

Bab ini menjelaskan mengenai hubungan antara kecerdasan logis matematis

dengan kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika

dan menguraikan tentang pengertian kecerdasan logis matematis, pernyataan

majemuk logika matematika, uji normalitas, uji homogenitas, dan uji korelasi.

BAB 3: GAMBARAN TEMPAT RISET

Bab ini menjelaskan tentang sejarah dan struktur organisasi SMA Negeri 1

Tigabinanga.

BAB 4: ANALISIS DATA

Bab ini dilakukan analisis data dengan uji normalitas, uji homogenitas dan uji

korelasi.

BAB 5: IMPLEMENTASI SISTEM

Bab ini dilakukan analisis data dengan korelasi dengan menggunakan SPSS.

BAB 6 : PENUTUP

Bab ini memberikan beberapa kesimpulan dan saran sesuai dengan hasil

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1Kecerdasan Logis Matematis

Anak – anak yang cerdas secara matematis sering tertarik dengan bilangan dan pola dari usia yang sangat muda. Mereka menikmati berhitung dan dengan cepat

belajar menambah, mengurangi, mengalikan dan membagi. Selain itu, anak – anak yang terampil dalam matematika cepat memahami konsep waktu, anak – anak yang cerdas secara matematis senang melihat pola dalam informasi mereka

dan dapat mengingat bilangan dalam pikiran mereka untuk jangka waktu yang

lebih panjang.

Dengan teori kecerdasan ganda Howard Gardner menekankan, bahwa

kesamaan dari semua individu yang berhasil adalah bagi mereka yang memiliki

perpaduan yang kuat dari paling sedikit empat sampai lima dari tujuh kecerdasan

yang dijelaskan Dr. Howard Gardner .

Dari hasil analisa tersebut Howard Gardner membagi kecerdasan menjadi

tujuh kategori yaitu :

a. Kecerdasan linguistik (kemampuan berbahasa dan merangkai kata)

b. Kecerdasan logis matematis (berhitung, matematika, bermain dengan

angka.

c. Kecerdasan spasial – visual (kemampuan berimajinasi dengan ruang dan warna)

d. Kecerdasan musical (kemampuan bermusik, menyanyi, memainkan

instrumen)

e. Kecerdasan kinestesis/gerak tubuh (kemampuan berolahraga, menari,

senam)

f. Kecerdasan intrapersonal (kemampuan berkomunikasi, bersosialisasi)

g. Kecerdasan interpersonal (kemapuan mengenal dan memahami diri sendiri)

Berikut ini akan dijelaskan butir mengenai kecerdasan logis matematis.

Kecerdasan logis matematis adalah kemampuan seseorang untuk menangani

bilangan dan perhitungan, pola dan pemikiran logis dan ilmiah. Kecerdasan ini

juga mencakup kemampuan untuk mengolah angka, matematika, dan juga hal -

hal lain yang berhubungan dengan angka.

Kecerdasan logis matematis mempunyai ciri – ciri antara lain :

a. Menghitung problem aritmatika dengan cepat diluar kepala

b. Menikmati penggunaan bahasa komputer atau program logika

c. Suka menanyakan pertanyaan logis “ Mengapa langit biru ? “ d. Menjelaskan masalah secara logis

e. Merancang eksperimen untuk menguji hal – hal yang tidak dimengerti f. Mudah memahami sebab akibat

g. Menikmati pelajaran matematika, IPA dan berprestasi tinggi

Kekurangan kecerdasan logis matematis mengakibatkan sejumlah besar

problema individu dan budaya. Tanpa kepekaan terhadap bilangan, seseorang

memenangkan sebuah undian atau membuat keputusan keuangan yang keliru, dia

juga cenderung gagal dalam berbagai tugas yang memerlukan matematika

praktis.

2.2Pernyataan Majemuk Logika Matematika

Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argument

untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan

memakai kaidah- kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang

menggunakan perangkai logika, yakni: “dan (Konjungsi)”, “atau (Disjungsi)”,

“jika…maka…(Implikasi)”, dan “…jika dan hanya jika…( Biimplikasi)”.

Tabel 2.1 Perangkai dan Simbolnya

Perangkai Simbol

Dan(Konjungsi)

Atau (Disjungsi) v

Jika… maka… Implikasi →

Jika dan hanya jika (Biimplikasi) ↔

Suatu pernyataan dapat bernilai benar atau salah, sehingga ada dua

kemungkinan nilai untuk tiap satu pernyataan yaitu benar (B) atau salah (S). Oleh

karena itu, untuk gabungan dua pernyataan p dan q (pernyataan majemuk)

mempunyai komposisi nilai kebenaran ( τ ). Dengan kata lain suatu pernyataan

majemuk tidak diharuskan memiliki hubungan antara komponen– komponennya. Hal itu merupakan sifat yang mendasar di dalam logika matematika.

2.2.1Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ dan “ dilambangkan dengan “ “. Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q adalah (p q ) Suatu konjungsi akan mempunyai nilai benar, jika kedua pernyataan

benar, tetapi, jika salah satu atau kedua– duanya bernilai salah, maka konjungsi itu bernilai salah.

Tabel 2.2 Nilai Kebenaran Pernyataan Konjungsi

Contoh pernyataan majemuk konjungsi adalah :

“ Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur dan 7 adalah bilangan genap ”

Maka dapat disimpulkan :

p : Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur, berarti τ ( p ) = B

q : 7 adalah bilangan genap, berarti τ ( q ) = S, Berarti τ ( p q ) = S.

2.2.2Disjungsi

P q p q

B B B

B S S

S B S

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ atau “ dilambangkan dengan “ v “. Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q adalah (p v q). Suatu disjungsi akan mempunyai nilai salah, jika kedua pernyataan

salah,tetapi, jika salah satu atau kedua – duanya bernilai benar, maka disjungsi itu bernilai benar.

Tabel 2.3 Nilai Kebenaran Pernyataan Disjungsi

Contoh pernyataan majemuk disjungsi adalah :

“Semua bilangan prima ganjil atau jumlah sudut– sudut dalam segitiga adalah

180° “

Maka dapat disimpulkan :

p : Semua bilangan prima ganjil, berarti τ ( p ) = S

q : Jumlah sudut – sudut dalam segitiga adalah 180° , berarti τ ( q ) = B Berarti τ (p v q) = B.

P q p q

B B B

B S B

S B B

S S S

2.2.3 Implikasi

Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah pernyataan majemuk dari pernyataan

p dan pernyataan q yang berbentuk ( p → q ) yang dibaca :

a. jika p, maka q

b. bila p, maka q

c. p hanya jika q

d. p syarat cukup bagi q

e. q syarat perlu bagi p

p disebut anteseden (sebab) dan q disebut sebagai konsukuen (akibat). Jadi, suatu implikasi menyatakan hubungan sebab – akibat walaupun pada dasarnya nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk tidak diharuskan ada hubungan antara

komponen– komponen pembentuknya. Suatu implikasi bernilai salah bila p bernilai benar dan q bernilai salah namun yang lainnya bernilai benar.

Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Implikasi

P q p → q

B B B

B S S

S B B

S S B

Contoh pernyataan majemuk implikasi adalah :

“ Jika 3log 9 = 3, maka 3 adalah bilangan genap “ Maka dapat disimpulkan:

q : 3 adalah bilangan genap, berarti τ ( q ) = S, Berarti τ (p → q ) = B.

2.2.4 Biimplikasi

Biimplikasi atau implikasi dua arah adalah pernyataan majemuk dari pernyataan p

dan pernyataan q yang berbentuk ( p ↔ q ) yang dibaca p jika dan hanya jika q. Suatu biimplikasi bernilai benar bila kedua pernyataan mempunyai nilai

kebenaran yang sama.

Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Biimplikasi

Contoh pernyataan majemuk biimplikasi adalah : “ Jika 3log 27 = 3, jika dan hanya jika 33 = 27 “ Maka dapat disimpulkan :

p : 3log 27 = 3, berarti τ ( p ) = B

q : 33 = 27, berarti τ ( q ) = B Berarti τ (p → q ) = B.

P q p ↔ q

B B B

B S S

S B S

S S B

2.3Uji Kenormalan

Uji kenormalan dilakukan secara parametric dengan menggunakan penaksir rata-

rata dan simpangan baku. Uji yang digunakan dikenal dengan nama Uji

Lilliefors. Untuk pengujian hipotesis nol ada beberapa prosedur yang dilakukan

sebagai berikut:

a. Pengamatan x1, x2,…,xn dijadikan bilangan baku z1, z2,…,zn dengan menggunakan rumus ̅

b. Hitung peluang F(zi) = P( zi)

c. Selanjutnya dihitung proporsi S(zi) z1, z2, …, zn yang lebih kecil atau sama dengan zi yaitu dengan rumus: S(zi) =

d. Hitung selisih F(zi) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya dan untuk menentukan harga Lilliefors yaitu nilai yang paling besar

e. Dengan criteria pengujian sebagai berikut:

Lhit Ltab maka H0 diteriama, tapi jika Lhit > Ltab maka H0 ditolak

2.4Uji Chi kuadrat

Dengan menggunakan uji chi kuadrat dengan rumus:

∑

(Djarwanto, 2003 : 5 )

Keterangan :

Frekuensi yang diperoleh

Frekuensi yang diharapkan Banyak kelas

Derajat kebebasan

Ketentuan yang digunakan adalah jika > maka H0 d i t o l a k , t a p i j i k a m a k a H0 d i t e ri m a d e n g a n taraf signifikasi 5% dengan db = k – 1.

2.5Uji Homogenitas

Selanjutnya untuk mengetahui data ubahan penelitian varians yang homogen

maka dilakukan uji F sebagai berikut :

( Sudjana, 1994 : 250 )

Kemudian nilai F hitung disesuaikan dengan F tabel pada taraf signifikasi α, jika Fhitung < F tabel berarti data adalah memiliki varians homogen.

2.6 Uji Korelasi

Uji korelasi dilakukan untuk mengetahui bagaimana dan seberapa besarkah

hubungan variabel X dengan variabel Y. Untuk hubungan variable tersebut

dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Koefisien korelasi antara X dan Y

∑ ∑ ∑

√ ∑ (∑ ] ∑ ∑

Keterangan:

Banyaknya data atau anggota

Anggota pada variabel bebas

Anggota pada variabel terikat

Korelasi dilambangkan dengan ( r ) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari

harga ( -1 ≤ r ≤ +1 ). Apabila r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi; dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat sedangkan

arti harga r akan disesuaikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai

Tabel 2.5 Interpretasi Koefisien Korelasi Positif Nilai r Interval Koefisien – – – – – Tingkat Hubungan

0,80 – 1,000 0,60 – 0,799 0,40 – 0,599 0,20 – 0,399 0,00 – 0,199 -0,80 – (-1,000) -0,60 – (-0,799) -0,40 – (-0,599) -0,20 – (-0,399) -0,00 – (-0,199)

Sangat Kuat (positif)

Kuat (positif)

Cukup Kuat (positif)

Rendah (positif)

Sangat Rendah (positif)

Sangat Kuat (negatif)

Kuat (negatif)

Cukup Kuat (negatif)

Rendah (negatif)

Sangat Rendah (negatif)

2.6 Hipotesis

H0 = Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X dan variabel Y

H1 = Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X dan variabel Y

Kriteria Pengujian

thit ttab, maka H0 diterima

thit ttab, maka H0 ditolak

BAB 3

GAMBARAN UMUM SMA NEGERI 1 TIGABINANGA

3.1 Profil SMA Negeri 1 Tigabinanga

Nama :SMA Negeri 1 Tigabinanga

Nomor Statistik : 304076006195

Provinsi :Sumatera Utara

Kecamatan :Tigabinanga

Kelurahan :Tigabinanga

Alamat :Jl. Kotacane Tigabinanga

Kode Pos :22162

Telepon :062-8410028

3.2 Visi dan Misi SMA Negeri 1 Tigabinanga 3.2.1Visi SMA Negeri 1 Tigabinanga

Menjadikan SMA Negeri 1 Tigabinanga unggul dalam menguasai IPTEK dan

berperstasi dalam semua bidang ilmu. Mampu menguasai bahasa inggris yang

masing- masing siswa. Menjadikan SMA Negeri 1 Tigabinanga bertaraf Nasional

menuju Internasional.

3.2.2Misi SMA Negeri 1 Tigabinanga

1. Melaksanakan proses belajar mengajar dan bimbingan secara efektif,

efisien, menarik dan menyenangkan

2. Menyelenggarakan pendidikan yang bertaraf Nasional

3. Meningkatkan mutu sumber daya manusia

4. Meningkatkan kegiatan bimbingan belajar dan kelompok belajar untuk

menghadapi kegiatan olimpiade sains dan olahraga

5. Menyediakan sarana dan prasarana yang lengkap

6. Meningkatkan kegiatan extrakurikuler

7. Meningkatkan pengalaman nilai Ketuhanan Yang Maha Esa kepada seluruh

warga sekolah

8. Meningkatkan kerja sama dengan alumni, instansi terkait dan masyarakat

9. Membudayakan motto SMA Negeri 1 Tigabinanga yaitu disiplin, hemat,

rajin, pandai, mandiri dan cinta setia pada pelajaran

10. Meningkatkan keberanian siswa dalam berani tampil didepan umum dalam

mengemukakan pendapat mereka

11. Meningkatkan sosialisai dengan masyarakat Tigabinananga tentang

pentingnya pendidikan.

3.3Struktur Organisasi

STRUKTUR ORGANISASI SMA NEGERI 1 TIGABINANGA

JL.KOTACANE TIGABINANGA 22162,TELP (062)8410028

guru-guru

SISWA- SISWA KEPALA SEKOLAH

KOMITE SEKOLAH

TATA USAHA

WAKEPSEK KESISWAAN

WAKEPSEK HUMAS WAKEPSEK

SARANA-PRASARANA WAKEPSEK

KURIKULUM

KORDINATOR BP/BK

KORDINATOR PERPUSTAKAAN

WALI KELAS

KORDINATOR LAB BIOLOGI KORDINATOR

LAB KIMIA KORDINATOR

Keterangan:

Kepala Sekolah :Menang Ginting

Tata Usaha :Ngalami Br Ginting

WAKEPSEK Kurikulum :Timbul Siburian

WAKEPSEK Sarana-prasarana :Jones Selman Pinem

WAKEPSEK Kesiswaan :Darius Sitepu

WAKEPSEK Humas :Raymun sebayang S.Pd

Kordianator BP/BS :Rosti Sinukaban

Kordinator Perpustakaan :Purnama Kaban S.Pd

Kordinator Lab Fisika :Ronauli Girsang

Kordinator Lab Kimia :Diana M Ginting

Kordinator Lab Biologi :Maya Roseny Purba

Guru-guru :Semua guru yang mengajar di SMA Negeri

1 Tigabinanga

Siswa-siswa :Semua siswa yang sekolah di SMA Negeri

1 Tigabinanga

BAB 4

ANALISIS DATA

4.1Populasi dan Sampel 4.1.1Populasi

Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian. Dari penelitian ini yang akan

menjadi populasi adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1 Tigabinanga

tahun ajaran 2013– 2014 yang berjumlah sebanyak 192 orang dengan perincian sebagai berikut:

Tabel 4.1 Jumlah populasi siswa kelas X SMA N 1 Tigabinanga

Kelas Populasi

X.1 32 orang

X.2 32 orang

X.3 32 orang

X.4 32 orang

X.5 32 orang

X.6 32 orang

Jumlah 192 orang

4.1.2Sampel

Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Jadi dalam penelitian

ini akan diambil sebgian sampel dari populasi yang dapat menggambarkan

keadaan populasi sebenaranya. Sistem pengambilan sampel yang digunakan

adalah sampel acak. Untuk memnentukan jumlah sampel yang diambil pada

Keterangan:

Jumlah sampel

Jumlah populasi (192 responden)

Presisi (ditetapkan 10% dengan tingkat kepercayaan 95%)

Dari jumlah sampel 66 responden tersebut kemudian ditentukan jumlah

masing- masing sampel menurut kelas siswa SMA Negeri 1 Tigabinanga dengan

rumus sebagai berikut:

Keterangan:

Jumlah sampel setiap stratum

Jumlah seluruhnya

Jumlah populasi setiap stratum

Jumlah populasi seluruhnya

dengan rumus tersebut, maka diperoleh jumlah sampel menurut masing- masing

starata sebagai berikut:

karena jumlah siswa kelas 101-106 sama maka jumlah sampel yang diambil setiap kelas sama besar yaitu 11 0rang

4.2Metode Penelitian

Dalam melaksanakan penelitian, penulis harus menetapkan metode apa

yang digunakan dalam penelitiannya. Hal ini diperlukan agar apa yang

menjadi tujuan penulis dalam melakukan penelitian tercapai. Menurut Arikunto

(2002 : 136 ) metode penelitian adalah cara yang digunakan oleh peneliti dalam

mengumpulkan data penelitiannya.

4.3Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam

mengumpulkan data agar pekerjaaanya lebih mudah dan hasilnya lebih baik.

Pada penelitian ini instrumen yang digunakan adalah tes intelegensi logis

matematis dan tes kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika

matematika. Pertanyaan pada tes intelegensi logis matematis diambil dari

Buku Wiwik Sulistyaningsih “Meraih Mukjizat Kecerdasan“. Sedangkan tes kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika

dilakukan dengan pemberian soal – soal logika matematika yang dibuat sendiri oleh penulis.

4.3.1Tes Intelegensi Logis Matematis

Pada tes intelegensi logis matematis telah disusun 20 pertanyaan mengenai

kecerdasan logis matematis dan berbagi kecerdasan logis lain yang mendukung.

Butir pertanyaan pada tes intelegensi logis matematis berjumlah 2 dan setiap

pertanyaan bernilai 5 dengan skor tertinggi penilaian yaitu 100 dan waktu

penyelesaian soal hanya 20 menit.

4.3.2Tes Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majemuk Logika Metematika

Dalam tes ini penulis memberikan 10 (sepuluh) pertanyaan yang berhubungan

dengan logika matematika, setiap poin bernilai 10 dengan skor tertinggi

penelitian yaitu 100, dan waktu menyelesaikan soal hanya 10 menit.

4.4Pengolahan Data

Setiap data merupakan alat bagi pengambilan keputusan untuk dasar pembuatan

keputusan- keputusan atau untuk memecahkan suatu persoalan. Keputusan yang

baik dapat dihasilkan jika pengambilan keputusan tersebut didasarkan atas data

yang baik. Salah satu kegunaan dari data adalah untuk memperoleh dan

mengetahui gambaran tentang suatu keadaan atau permasalahan.

Prosedur pengolahan data dalam penelitian ini ialah

1.Membuat tabulasi skor tes intelegensi logis matematis

2. Membuat tabulasi skor tes kemampuan menyelesaikan pernyataan

majemuk logika matematika

3. Mencari korelasi kecerdasan logis matematis dengan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika.

Dalam penelitian ini ada dua variabel yakni kecerdasan logis matematis

sebagai variabel X dan kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika

matematika sebagi variabel Y. Berdasarkan pengolahan data akan diuraikan

tentang deskripsi data, pengujian persyaratan analisis dan pegujian hipotesis.

Berdasarkan data penelitian dari lapangan diperoleh nilai dari kecerdasan logis

matematis ( X ) dan kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika

matematika ( Y ) sebagai berikut:

Tabel 4.3 Data Hasil Penelitian Variabel Kecerdesan Logis Matematis (X) dan Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majemuk Logika Matematika (Y)

NO NAMA SISWA X Y X2 Y2 XY

1 _{Meintina Br S 40 40 4225 1600 2600}

2 _{Selvi arista 70 50 4900 2500 3500}

3 Heko liasmana calia 50 50 10000 2500 5000

4 Putri malasari br g 85 90 8100 8100 8100

5

Suka sari br g 60 60 3600 3600 3600

6 Marina juwita br t 75 40 5625 1600 3000

7 Apriyanti br g 75 70 5625 4900 5250

8 Chaisar nero 60 60 3600 3600 3600

9 Yuni Novelina br s 95 90 9025 8100 8550

10 Feri irawan kaban 55 40 3025 1600 2200

11 Jonli pramana g 95 100 9025 10000 9500

12 Resky victonius g 80 90 10000 8100 9000

13 Ferry anggara 95 90 9025 8100 8550

14 Ricky saputra 90 90 8100 8100 8100

15 Ruben julius 35 10 1225 1600 1400

16 Era inovandri 45 50 2025 2500 2250

NO NAMA SISWA X Y X2 Y2 XY

17 Nuraini 70 70 4900 4900 4900

20 Roma paulus S 50 40 10000 1600 4000

21 Ceyne Febine S 70 60 4900 3600 4200

22 Febriani Syahpitri 60 70 7225 4900 5950

23 Dewi apriana pinem 60 70 6400 4900 5600

24 Kiki jolanda Br Ka 75 70 5625 4900 5250

25 Ristina tri putrid 85 70 7225 4900 5950

26 Eggie eldana S 70 90 4900 8100 6300

27 Mariska br ginting 85 80 7225 6400 6800

28 Dwi krisnanda semb 90 80 8100 6400 7200

29 Modalta sebayang 65 40 4225 1600 2600

30 Sintia Teresia 90 90 8100 8100 8100

31 Ebeneser Tarigan 65 70 7225 4900 5950

32 Dani Ariyanta 80 70 6400 4900 5600

33 Joi Hartin Sebayang 55 70 3025 4900 3850

34 Nertina Elisa Br S 50 30 2500 100 500

35 Trinopi Melani 90 90 8100 8100 8100

36 Rikki Arjuna G 95 90 9025 8100 8550

37 Berlian Astria Br T 90 90 8100 8100 8100

38 Anggrifa Stepani 70 60 4900 3600 4200

39 Efa Kristiani Br G 30 40 900 1600 1200

40 Indra Syahputra S 70 80 4900 6400 5600

41 Emisura Safitri 85 80 7225 6400 6800

42 Emia Rimnalta Br P 80 80 6400 6400 6400

43 Jaka Sura Leonardo 95 80 9025 6400 7600

44 Sri Rahayu 95 90 9025 8100 8550

45 Trio Elkana 50 40 2500 1600 2000

46 Deo Ananda Ginting 55 40 3025 1600 2200

47 Siska Eninta Br Situ 85 90 7225 8100 7650

48 Ali Saputra Ginting 45 40 5625 1600 3000

49 Albi 70 60 4900 3600 4200

50 Erika 60 70 8100 4900 6300

51 _{Seri Deski 70 60 4900 3600 4200}

52 _{Pitra Ulina Br G 55 40 3025 1600 2200}

53 _{Rinaldo Karo-Karo 50 40 2500 1600 2000}

54 _{Yunna Siska Br Surb 80 80 6400 6400 6400}

55 Heri Fernando 80 90 6400 8100 7200

56 Kristiani Lisma Vera 60 70 6400 4900 5600

57 Era Kristiani Br G 40 50 1600 2500 2000

NO NAMA SISWA X Y X2 Y2 XY

58 Gembira Timanta K 60 60 3600 3600 3600

59 _{Pikki Arjuna Ginting 95 90 9025 8100 8550}

60 Niken Br Ginting 70 80 4900 6400 5600

61 _{Mentari Br Semb 50 50 2500 2500 2500}

62 Juli Br Karo 80 80 6400 6400 6400

63 Tommy Sembiring 70 70 4900 4900 4900

64 _{Pani Br Sembiring 60 70 3600 4900 4200}

65 _{Dirga Br Tarigan 85 80 7225 6400 6800}

66 _{Lela Br Tarigan 90 90 8100 8100 8100}

JUMLAH 4640 4450 345250 326000 331500

RATA-RATA 73.41 67.58

Dari tabel diatas dapat dibuat distribusi frekuensi dari variabel penelitian

kecerdasan logis matematis (X) dan kemampuan menyelesaikan pernyataan

majemuk logika matematika (Y).

4.4.1Kecerdasan Logis Matematis (X)

Berdasarkan data yang telah didapat dari tes kecerdasan logis matematis dapat

dibuat distribusi frekuensi, mean dan standart deviasi dari variabel tersebut,

untuk memudahkan pembuatan daftar distribusi frekuensi terlebih dahulu

dilakukan langkah- langkah berikut :

a. Rentang (r) = =

=

b. Banyak Kelas (k) = = =

= ( dibulatkan menjadi 7) c. Interval (p) =

=

= ( 9 atau 10) d. Daftar Distribusi Frekuensi

Tabel 4.4 Distribusi frekuensi skor kecerdasan logis matematis (X)

No Kelas Interval Frekuensi Absolut Frekuensi Relatif

1 30- 39 2 3,03%

2 40- 59 4 6,06%

3 50- 69 10 15,15%

4 60- 79 10 15,15%

5 70- 89 14 21,21%

6 80- 89 13 19,70%

7 90- 99 13 19,70%

Jumlah 66 100%

e. Mean = ∑

=

=

f. Standart Deviasi

∑ ∑ 21529600

∑

√ ∑ (∑

√

√

√

4.4.2Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majemuk Logika Matematika

Berdasarkan data yang telah didapat dari tes kemampuan menyelesaikan

pernyataan majemuk logika matematika dapat dibuat distribusi frekuensi, mean

dan standart deviasi dari variabel tersebut, untuk memudahkan pembuatan

daftar distribusi frekuensi terlebih dahulu dilakukan langkah – langkah berikut :

a. Rentang (r)

b. Banyak Kelas (k)

(dibulatkan menjadi 7) c. Interval (p)

(12 atau 13) d. Daftar distribusi frekuensi

Tabel 4.5 Distribusi Frekuensi Skor Kemampuan Menyelesaika Pernyataan Majemuk Logika Matematika (Y)

No Kelas Interval Frekuensi Absolut Frekuensi Relatif

1 10-22 1 1,52%

2 23-35 1 1,52%

3 36-48 11 16,67%

4 49-61 12 18,18%

5 62-74 15 22,73%

6 75-87 10 15,15%

7 88-100 16 24,24%

Jumlah 66 100%

e. Mean ∑

a. Standart Deviasi

∑

∑

√ ∑ (∑

√

√

√

4.5.1 Uji Persyaratan Analisis 4.5.1Uji Kenormalan

Untuk menguji kenormalan suatu data dilakukan secara parametrik dengan

menggunakan penaksir rata-rata dan simpangan baku, maka dalam bagian ini

diperlihatkan uji kenormalan secara nonparametrik. Uji yang digunakan dikenal

dengan Lilliefors.

Dengan menggunakan uji Lilliefors (L0) dengan melalui prosedur

prosedur yang telah ada yaitu setelah diketahui ̅ dan s setiap populasi masing-masing variabel. Dengan hipotesis sebagai berikut:

H0 = Data berdistribusi normal

H1 = Data tidak berdistribusi normal

Dengan Kriteria pengujian yaitu:

Lhit Ltab berarti H0 ditolak

Lhit Ltab berarti H0 diterima

Tabel 4.7 Uji Liliefors (L0) untuk kecerdasan logis matematis (X)

Xi fi fkum Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi) – S(Zi)

30 1 1 -2,35 0,0094 0,01515 0,00575

35 1 2 -2,06 0,0197 0,03030 0,0106

45 2 6 -1,48 0,0694 0,09090 0.0215

50 6 12 -1,19 0,117 0,18181 0,06481

55 4 16 -0,89 0,1867 0,24242 0,05572

60 8 24 -0,60 0,2742 0,36363 0,08943

65 2 26 -0,31 0,2783 0,39393 011563

70 11 37 -0,02 0,492 0,56060 0,0686

75 3 40 0,27 0,6064 0,60606 0,00034

80 6 46 0,57 0,7157 0,69696 0,01874

85 7 53 0,86 0,8051 0,80303 0,00207

90 6 56 1,15 0,8749 0,84848 002642

95 7 66 1,44 0,9236 1 0,0749

Dari kolom terakhir pada tabel 4.7 diatas L0 = 0,0749. Dengan n = 66 dan

taraf nyata α = 0,05 didapat dari tabel Ltabel = 0,1090. Jadi L0 (0,0749) < Ltabel (0,1090) sehingga H0 diterima berarti data variabel X berdistribusi normal.

Tabel 4.8 Uji Liliefors (L0) untuk Kemampuan menyelesaikan logika matematika

Xi f fkum zi F(zi) S(zi) F(zi) - S(zi)

10 1 1 -2,91 0,0019 0,015152 0,01325 30 1 2 -1,9 0,0287 0,030303 0,0016 40 11 13 -1,39 0,0823 0,19697 0,11467 50 5 18 -0,88 0,1894 0,272727 0,08333 60 7 25 -0,38 0,352 0,378788 0,02679 70 15 40 0,13 0,5517 0,606061 0,05436 80 10 50 0,64 0,7389 0,757576 0,01868 90 15 65 1,15 0,8749 0,984848 0,10995

100 1 66 1,65 0,9505 1 0,0495

Dari tabel 4.8 diatas didapat L0 = 0,0495. Dengan n = 66 dan taraf nyata 0,05

didapat dari tabel Ltabel = 0,1090. Jadi L0 (0,0495) < Ltabel (0,1090) sehingga H0

diterima berarti data variabel Y berdistribusi normal.

4.5.2Uji Chi Kuadrat ( χ2)

Untuk menguji kebebasan antara dua sampel (variabel) yang disusun dalam table

baris dan kolom atau menguji keselarasan dimana pengujian dilakukan untuk

memeriksa ketergantungan dan homogenitas apakah data sebuah sampel yang

diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel

tersebut mengikuti suatu distribusi yang ditetapkan. Jadi untuk menguji hubungan

atau keselarasan antara kedua variabel tersebut maka dilakukan uji Chi kuadrat.

Dalam menyusun tabel baris dan kolom pada data logis matematis dengan

logika matematika, maka akan dilakukan beberapa prosedur sebagai berikut:

f. Rentang (r)

g. Banyak Kelas (k)

(dibulatkan menjadi 7) h. Interval (p)

(12 atau 13)

Tabel 4.9 Kriteria Logis Matematis dengan Logika Matematika Berdasarkan Skor Nilai Interval

Variabel X Interval Skor Nilai Setiap Variabel

Variabel Y 10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100 Jumlah

Matematis Logika Matematika

0 2 4 18 13 16 13 66

Jumlah 1 3 15 30 28 26 29 132

Dari tabel 4.5 dapat dilihat bahwa kriteria logis matematis dan logika

matematika yang interval skor nilai 10-22 adalah 1 orang, skor 23-35 adalah 3

orang, skor 36-48 adalah 15 orang, skor 49-61 adalah 30 orang, skor 62-74 adalah

28 orang, 75-87 adalah 26 orang, dan skor 88-100 adalah 29 orang.

Untuk mengetahui apakah ada hubungan skor logis matematis dengan skor

logika matematika maka jumlah frekuensi yang diharapkan dari frekuensi yang

diamati ditentukan dengan rumus:

∑ ∑

Dimana:

fe = Banyak data teoritik

fkolom = Jumlah kolom

fbaris = Jumlah baris

Dapat dicari jumlah frekuensi yang diharapkan dari jumlah frekuensi yang

diamati sebagai berikut:

Setelah mendapat nilai frekuensi yang diharapkan maka dapat dicari harga chi

kuadrat pada tabel 4.6 dibawah ini dengan rumus:

∑

Tabel

NO f0 fh f0- fh (f0- fh)2 (f0-fh)2\fh

1 1 0,5 0,5 0,25 0,5

2 1 1,5 -0,5 0,25 0,17

3 11 7,5 3,5 12,25 1,63

4 12 15 -3 9 0,6

5 15 14 1 1 0,07

6 10 13 -3 9 0,69

7 16 14,5 1,5 2,25 0,16

8 0 0,5 -0,5 0,25 0,5

9 2 1,5 0,5 0,25 0,17

10 4 7,5 -3,5 12,25 1,63

11 18 15 3 9 0,6

12 13 14 -1 1 0,07

13 16 13 3 9 0,69

14 13 14,5 -1,5 2,25 0,16

Jumlah 7,64

Jadi dari tabel 4.6 diproleh nilai chi kuadrat ( χ2)

H0 : Tidak ada hubungan antara logis matematis dengan pernyataan majemuk

logika matematika

H1 : Ada hubungan antara logis matematis dengan pernyatan majemuk logika

matematiaka

Bandingkan nilai Chi kuadrat hitung dengan db (derajat kebebasan) dari

masalah yang diteliti yaitu:

dengan α =0,05 diperoleh:

1,64

Nilai yaitu 7,64 > 1,64 maka H0 ditolak artinya ada hubungan antara logis matematis dengan kemampuan menyelesaikan pernyataan

majemuk logika matematika. Semakin besar skor logis matematis yang didapat

oleh siswa kelas X SMA Negeri 1 Tigabinnaga maka semakin besar skor logika

matematikanya karena ada hubungan antara variabel tersebut.

4.5.2Uji Homogenitas

Uji homogenitas atau uji dua varians digunakan untuk menguji apakah kedua data

tersebut homogen yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Uji

homogenitas dapat dilakukan dengan uji perbandingan varians terkecil.

Diperoleh nilai F = 0,87 disesuaikan pada F tabel dengan taraf

signifikasi α=5%, diperoleh F tabel sebesar = 1,69. Jika F hitung < F tabel berarti data tersebut mempunyai varians yang homogen.

F tabel = 1,19

F hitung < F tabel ( 0,87 < 1,19 ), maka data pada kedua populasi tersebut

memilik varians yang homogen atau variansnya sama besar.

4.5.3Uji Hipotesis Penelitian

Untuk menentukan besarnya korelasi kecerdasan logis matematis dengan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika dihitung

dengan menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut :

∑ ∑ ∑

√ ∑ (∑ ] ∑ ∑

Dihitung terlebih dahulu harga- harga sebagai berikut:

∑

∑

∑

∑

∑ ∑

Dengan memasukkan harga- harga teresebut kedalam rumus, maka diproleh harga

rxy

√[( ( ][ ( ]

_√

_√

_√

Dari perhitungan korelasi product moment dengan angka kasar diperoleh

koefisien korelasi antara X dan Y sebesar 0,848 yang artinya adalah adanya

hubungan yang tinggi atau kuat antara kecerdasan logis matematis dan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika.

Dengan besar rxy = 0,848 dapat dihitung besar angka keberartian

korelasi variabel X dan Y, untuk itu digunakan rumus t sebagai berikut:

√

√

√ _√ √

√

Dengan harga rxy sebesar 0,848 diperoleh t hitung sebesar 24,142 Harga nilai t ab el jika taraf nyata α = 0, 05, m aka dengan dk = 64, dari daft ar di stri busi t di dapat untuk uji dua pihak adalah 2,01. Oleh karena

t hitung > t tabel ( 24.142 > 2.01), maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis

H_{0 ditolak yang berarti adanya hubungan yang signifikan yang berarti antara}

kecerdasan logis matematis dengan kemampuan menyelesaikan pernyataan

4.5.4 Pembahasan Penelitian

Kesimpulan penelitian tentang korelasi antara kecerdasan logis matematis dan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika pada siswa

kelas X SMA Negeri 1 Tigabinanga Tahun Pembelajaran 2013 – 2014, ternyata tidak menyimpang dari acuan landasan teoritis penelitian ini. Dari analisis

deskripsi ditemukan bahwa secara umum kecerdasan logis matematis pada siswa

kelas X SMA Negeri 1 Tigabinanga Tahun Pembelajaran 2013 – 2014 tergolong cukup baik dengan nilai mean sebesar 70,30 dan kemampuan menyelesaikan

pernyataan majemuk logika matematika pada siswa kelas X SMA Negeri 1

Tigabinannga Tahun Pembelajaran 2013 – 2014 tergolong baik dengan nilai mean sebesar 67,42

Dari hasil perhitungan korelasi dengan menggunakan rumus korelasi product

moment dengan angka kasar diperoleh nilai korelasi variabel X dan Y sebesar

0,848 yang berarti adanya hubungan yang rendah atau lemah antara kecerdasan

logis matematis dan kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika

matematika.

Dari hasil perhitungan uji keberartian korelasi dengan menggunakan uji t

diperoleh harga t hitung sebesar 24,142. Harga t tabel untuk n - 2 = 66 - 2 = 64

pada taraf signifikasi 5% adalah 2,01 Oleh karena thit > ttab ( 24,42 > 2.01 ),

maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis H0 ditolak yang berarti adanya

hubungan yang signifikan dan berarti antara kecerdasan logis matematis

dengan kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika.

BAB 5

IMPLEMENTASI SISTEM

5.1Sekilas Tentang SPSS

SPSS ( Statistical Package For Service Solution ) dibuat pada tahun 1968 oleh mahasiswa dari Standford University. SPSS pada awalnya merupakan salah satu

paket program olah data statistik yang ditujukan untuk analisis data ilmu – ilmu sosial, yang dahulu bernama Statistical Package For Service Solution. Seiring dengan perkembangannya, SPSS berubah nama sesuai dengan kebutuhannya.

SPSS banyak digunakan dalam berbagai riset pemasaran, pengendalian dan

perbaikan mutu (quality improvement), serta riset-riset sains. Sekarang

kemampuan SPSS diperluas untuk melayani berbagai jenis pengguna (user),

seperti untuk proses produksi di pabrik, riset ilmu sains dan lainnya. SPSS juga

sudah mampu memproses data statistik pada berbagai bidang ilmu, baik ilmu

sosial maupun non sosial. Penggunaan SPSS dimaksudkan untuk melakukan

analisis dengan cepat.

5.2Mengaktifkan SPSS

Klik tombol start pada windows, kemudian klik program, lalu klik SPSS. Selain cara itu, program SPSS bisa diaktifkan melalui icon shortcut pada tampilan desktop, yaitu dengan cara klik dua kali pada icon shortcut SPSS pada tampilan desktop maka akan muncul segera program SPSS.

Gambar 5.1 Mengaktifkan SPSS

5.3 Membuka Lembar Baru

Dari tampilan yang muncul pada saat membuka SPSS, pilih type in data

untuk membuat data baru atau dari menu File, pilih new, maka akan muncul jendela editor, kemudian klik data.

Gambar 5.2 Tampilan awal SPSS

5.4Pengisian Data

1. Aktifkan jendela data dengan mengklik data view, yang terletak disudut kiri bawah jendela editor.

2. Selanjutnya ketikkan data yang sesuai untuk setiap variabel yang telah

didefenisikan.

Gambar 5.3 Data yang diolah

5.5 Pengolahan Data dengan Uji Chi Kuadrat ( χ2 )

1. Pada data klik weight case akan muncul gambar sebagai berikut:

Gambar 5.4 Pilih Analyze, Descriptive statistic, Chi – Square

2. Tampilkan file yang akan ditentukan oleh uji chi kuadrat ( χ2) pada jendela editor yang tampak. Pilih menu Analyze, kemudian pilih sub menu

D e s c r i p t i v e s t a t i s t i c s dengan cursor, dan pilih explore yang keluar pada monitor.

Gambar 5.9 weight case

5.6Pengolahan Data dengan Persamaan Korelasi

1. Tampilkan file yang akan ditentukan oleh persamaan korelasi pada jendela

editor yang tampak.

2. Pilih menu Analyze, kemudian pilih sub menu Correlate dengan cursor, dan pilih Bivariate yang keluar pada tampilan editor.

Gambar 5.5 Pilih Analyze, Correlate, Bivariate

3. Setelah muncul kotak dialog, kemudian sorot variabel X dan Y dan pindahkan

ke kotak Variabels.

Gambar 5.6 Kotak Dialog Linier Regression

4. Klik Pearson, Two – tailed dan Flag Significant Correlations pada kotak dialog Bivariate Correlations.

5. Klik Options, pada kotak dialog bivariate correlations options statistic check

Means and standart deviations dan Cross – product deviations and covariances lalu klik Continue, untuk melanjutkannya lalu klik OK.

Gambar 5.7 Bivariate Correlations Options

5.7Pengolahan Data dengan Uji Kenormalan

1. Klik Analyze – pilih descriptive statistics dan pilih sub menu explore masukkan variabel x ke dependent. Untuk variabel y juga lanbgkah- langkah

mencari kenormalanya seperti variabel y centang seperti gambar 5.8 dibawah ini

Gambar 5.8 Uji Kenormalan

2. Dan Klik OK

BAB 6

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1

Kesimpulan

1. Kecerdasan logis matematis memiliki korelasi kuat atau tinggi dengan

kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika,

ketika seorang siswa memiliki kecerdasan logis matematis dengan skor tinggi,

maka kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika

juga relatif sama.

2. Perkembangan matematis anak setidaknya dipengaruhi pula oleh

kecerdasan dominan yang dimiliki berdasarkan pembagian kecerdasan

menurut teori kecerdasan majemuk.

6.2Saran

1. Kepada tenaga pengajar agar benar – benar memperhatikan perkembangan kecerdasan siswa yang disesuaikan dengan kecerdasan apa yang dimiliki oleh

siswa tersebut, dengan demikian memudahkan pendidik untuk

mengembangkan kemampuan atau potensi siswa sesuai dengan kecerdasan

matematis yang tinggi, maka akan lebih baik jika pengajar memberikan

kesempatan seluas – luasnya bagi murid tersebut untuk mengembangkan potensi sesuai dengan kecerdasan yang dimilikinya.

2. Kepada orangtua jangan memaksakan kemampuan anak, karena belum tentu

pandangan orangtua terhadap kemampuan anak dimiliki oleh anak tersebut,

orang tua juga dapat menilai atau melihat kemampuan apa yang dimiliki oleh

anaknya, sehingga orangtua dapat memberikan motivasi atau saran

terhadap kemampuan yang dimiliki anak.

3. Kepada siswa juga dapat menilai diri kemamapuan apa yang dia milikinya.

Agar siswa juga tidak memaksakan diri terhadap kemammpuan yang

sebenarnya dia tidak miliki.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Surahasmi. 2002. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta Lwin, May dkk. 2008. Cara Mengembangkan Berbagai Komponen

Kecerdasan. Yogyakarta: PT. INDEKS

Sulistyaningsih, Wiwik. 2008. Meraih Mukjizat Kecerdasan Tes Intelegensi. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Handayani,Wahyu. 2013,Analisis Faktor Yang Mempengaruhi Uang Primer Pada Otoritas Moneter Di Indonesia. [Tugas Akhir]

Karoja, Dedi.2011,Korelasi Kecerdasan Matematis Dengan Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majaemuk Logika Matematyika Pada Siswa Kelas X SMA Swasta Dharma Pancasila Medan Tahun Pembelajaran 2010-2011. [Tugas Akhir]

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito

Djarwanto. 2003. Statistik Nonparametrik. Yogyakarta: BPFE Johanes. 2004. Kompetensi Matematika. Jakarta: Yudhistira

Gambar 5.9 weight case

5.6Pengolahan Data dengan Persamaan Korelasi

1. Tampilkan file yang akan ditentukan oleh persamaan korelasi pada jendela editor yang tampak.

2. Pilih menu Analyze, kemudian pilih sub menu Correlate dengan cursor, dan pilih Bivariate yang keluar pada tampilan editor.

Gambar 5.5 Pilih Analyze, Correlate, Bivariate

3. Setelah muncul kotak dialog, kemudian sorot variabel X dan Y dan pindahkan ke kotak Variabels.

Gambar 5.6 Kotak Dialog Linier Regression

4. Klik Pearson, Two – tailed dan Flag Significant Correlations pada kotak dialog Bivariate Correlations.

5. Klik Options, pada kotak dialog bivariate correlations options statistic check Means and standart deviations dan Cross – product deviations and covariances lalu klik Continue, untuk melanjutkannya lalu klik OK.

Gambar 5.7 Bivariate Correlations Options

5.7Pengolahan Data dengan Uji Kenormalan

1. Klik Analyze – pilih descriptive statistics dan pilih sub menu explore masukkan variabel x ke dependent. Untuk variabel y juga lanbgkah- langkah mencari kenormalanya seperti variabel y centang seperti gambar 5.8 dibawah ini

Gambar 5.8 Uji Kenormalan 2. Dan Klik OK

BAB 6

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1

Kesimpulan

1. Kecerdasan logis matematis memiliki korelasi kuat atau tinggi dengan kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika, ketika seorang siswa memiliki kecerdasan logis matematis dengan skor tinggi, maka kemampuan menyelesaikan pernyataan majemuk logika matematika juga relatif sama.

2. Perkembangan matematis anak setidaknya dipengaruhi pula oleh kecerdasan dominan yang dimiliki berdasarkan pembagian kecerdasan menurut teori kecerdasan majemuk.

6.2Saran

1. Kepada tenaga pengajar agar benar – benar memperhatikan perkembangan kecerdasan siswa yang disesuaikan dengan kecerdasan apa yang dimiliki oleh siswa tersebut, dengan demikian memudahkan pendidik untuk mengembangkan kemampuan atau potensi siswa sesuai dengan kecerdasan yang dimilikinya. Seorang siswa yang ternyata memiliki kecerdasan logis

matematis yang tinggi, maka akan lebih baik jika pengajar memberikan kesempatan seluas – luasnya bagi murid tersebut untuk mengembangkan potensi sesuai dengan kecerdasan yang dimilikinya.

2. Kepada orangtua jangan memaksakan kemampuan anak, karena belum tentu pandangan orangtua terhadap kemampuan anak dimiliki oleh anak tersebut, orang tua juga dapat menilai atau melihat kemampuan apa yang dimiliki oleh anaknya, sehingga orangtua dapat memberikan motivasi atau saran terhadap kemampuan yang dimiliki anak.

3. Kepada siswa juga dapat menilai diri kemamapuan apa yang dia milikinya. Agar siswa juga tidak memaksakan diri terhadap kemammpuan yang sebenarnya dia tidak miliki.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Surahasmi. 2002. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta Lwin, May dkk. 2008. Cara Mengembangkan Berbagai Komponen

Kecerdasan. Yogyakarta: PT. INDEKS

Sulistyaningsih, Wiwik. 2008. Meraih Mukjizat Kecerdasan Tes Intelegensi. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Handayani,Wahyu. 2013,Analisis Faktor Yang Mempengaruhi Uang Primer Pada Otoritas Moneter Di Indonesia. [Tugas Akhir]

Karoja, Dedi.2011,Korelasi Kecerdasan Matematis Dengan Kemampuan Menyelesaikan Pernyataan Majaemuk Logika Matematyika Pada Siswa Kelas X SMA Swasta Dharma Pancasila Medan Tahun Pembelajaran 2010-2011. [Tugas Akhir]

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito

Djarwanto. 2003. Statistik Nonparametrik. Yogyakarta: BPFE Johanes. 2004. Kompetensi Matematika. Jakarta: Yudhistira