memenangkan sebuah undian atau membuat keputusan keuangan yang keliru, dia juga cenderung gagal dalam berbagai tugas yang memerlukan matematika
praktis.
2.2 Pernyataan Majemuk Logika Matematika
Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argument untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan
memakai kaidah- kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang
menggunakan perangkai logika, yakni: “dan Konjungsi”, “atau Disjungsi”, “jika…maka…Implikasi”, dan “…jika dan hanya jika… Biimplikasi”.
Tabel 2.1 Perangkai dan Simbolnya
Perangkai Simbol
Dan Konjungsi Atau Disjungsi
v Jika… maka… Implikasi
→
Jika dan hanya jika Biimplikasi ↔
Suatu pernyataan dapat bernilai benar atau salah, sehingga ada dua kemungkinan nilai untuk tiap satu pernyataan yaitu benar B atau salah S. Oleh
karena itu, untuk gabungan dua pernyataan p dan q pernyataan majemuk mempunyai komposisi nilai kebenaran
τ . Dengan kata lain suatu pernyataan
Universitas Sumatera Utara
majemuk tidak diharuskan memiliki hubungan antara komponen – komponennya.
Hal itu merupakan sifat yang mendasar di dalam logika matematika.
2.2.1 Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ dan “
dilambangkan dengan “ “. Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q adalah
p q Suatu konjungsi akan mempunyai nilai benar, jika kedua pernyataan benar, tetapi, jika salah satu atau kedua
– duanya bernilai salah, maka konjungsi itu bernilai salah.
Tabel 2.2 Nilai Kebenaran Pernyataan Konjungsi
Contoh pernyataan majemuk konjungsi adalah : “ Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur dan 7 adalah bilangan genap ”
Maka dapat disimpulkan : p : Surabaya ibukota provinsi Jawa Timur, berart
i τ p = B
q : 7 adalah bilangan genap, berart i τ q = S, Berarti τ p q = S.
2.2.2 Disjungsi P
q p q
B B
B B
S S
S B
S S
S S
Universitas Sumatera Utara
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ atau “
dilambangkan dengan “ v “. Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q adalah
p v q. Suatu disjungsi akan mempunyai nilai salah, jika kedua pernyataan salah,tetapi, jika salah satu atau kedua
– duanya bernilai benar, maka disjungsi itu bernilai benar.
Tabel 2.3 Nilai Kebenaran Pernyataan Disjungsi
Contoh pernyataan majemuk disjungsi adalah : “Semua bilangan prima ganjil atau jumlah sudut– sudut dalam segitiga adalah
180° “
Maka dapat disimpulkan : p : Semua bilangan prima ganjil, berart
i τ p = S
q : Jumlah sudut – sudut dalam segitiga adalah 180° , berarti τ q = B
Berart i τ p v q = B.
P q
p q
B B
B B
S B
S B
B S
S S
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Implikasi
Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah pernyataan majemuk dari pernyataan p dan pernyataan q yang berbentuk
p → q yang dibaca :
a. jika p, maka q
b. bila p, maka q
c. p hanya jika q
d. p syarat cukup bagi q
e. q syarat perlu bagi p p disebut anteseden sebab dan q disebut sebagai konsukuen akibat. Jadi,
suatu implikasi menyatakan hubungan sebab – akibat walaupun pada dasarnya
nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk tidak diharuskan ada hubungan antara komponen
– komponen pembentuknya. Suatu implikasi bernilai salah bila p bernilai benar dan q bernilai salah namun yang lainnya bernilai benar.
Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Implikasi P
q p
→ q
B B
B B
S S
S B
B S
S B
Contoh pernyataan majemuk implikasi adalah : “ Jika
3
log 9 = 3, maka 3 adalah bilangan genap “ Maka dapat disimpulkan:
p :
3
log 9 = 3, berart i τ p = S
Universitas Sumatera Utara
q : 3 adalah bilangan genap, berart i τ q = S, Berarti τ p → q = B.
2.2.4 Biimplikasi
Biimplikasi atau implikasi dua arah adalah pernyataan majemuk dari pernyataan p dan pernyataan q yang berbentuk
p ↔ q yang dibaca p jika dan hanya jika q. Suatu biimplikasi bernilai benar bila kedua pernyataan mempunyai nilai
kebenaran yang sama.
Tabel 2.4 Nilai Kebenaran Pernyataan Biimplikasi
Contoh pernyataan majemuk biimplikasi adala h : “ Jika
3
log 27 = 3, jika dan hanya jika 3
3
= 27 “ Maka dapat disimpulkan :
p :
3
log 27 = 3, berart i τ p = B
q : 3
3
= 27, berart i τ q = B Berarti τ p → q = B.
P q
p ↔ q
B B
B B
S S
S B
S S
S B
Universitas Sumatera Utara
2.3 Uji Kenormalan
