Pendugaan Parameter GARCH dan EWMA

Kolom kedua menyatakan hari pengamatan yang terdiri dari hari pertama hingga hari ke-991. Kolom ketiga menyatakan harga penutupan dari indeks LQ45 dalam 991 hari pengamatan. Kolom keempat menyatakan return indeks LQ45. Kolom kelima menyatakan ragam pada hari ke-i yang dihitung menggunakan model GARCH dengan nilai awal ω = 0.000040, α = 0.2, dan β = 0.5. Sedangkan kolom keenam menyatakan nilai logaritma dari fungsi kemungkinan. Selanjutnya hasil pendugaan parameter model GARCH dapat dilihat dari Tabel 3 berikut: Tabel 3 Hasil pendugaan parameter model GARCH dengan solver Parameter Nilai Dugaan Parameter 0.000025 α 0.175269 β 0.713004 Dari Tabel 3 di atas, diketahui bahwa solver memberikan nilai kemungkinan maksimum 5663.178178 dengan nilai taksiran parameter ω = 0.000025, α = 0.175269, dan β = 0.713004. Dari hasil pendugaan parameter yang telah dilakukan dengan solver, selanjutnya model GARCH yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : . . . dengan, = ragam pada saat-t = return pada saat-t.

4.2.2 Parameter EWMA

Proses pendugaan parameter model EWMA dilakukan dengan menentukan nilai λ yang memaksimumkan fungsi kemungkinan yang diberikan. Secara iteratif, dengan bantuan menu solver pada Microsoft Excel, pendugaan parameter memerlukan nilai awal λ dengan syarat λ 0. Pada penelitian ini, pendugaan dilakukan dengan memberikan nilai awal λ = 0.4. Hasil perhitungan fungsi kemungkinan dapat dilihat dari Tabel 4 berikut. Tabel 4 Perhitungan awal fungsi kemungkinan model EWWA Tanggal Hari Ke-i Harga Penutupan Return Ragam Kemungkinan 1-Jan-04 1 151.9 2-Jan-04 2 155.5 0.02342332 5-Jan-04 3 161.02 0.03488285 0.000549 3.451943 6-Jan-04 4 161.33 0.00192338 0.000950 5.117348 7-Jan-04 5 157.26 -0.02555150 0.000382 4.322779 … … … … … … 27-Dec-07 990 599.6 0.00983800 0.000439 5.671512 28-Dec-07 991 599.82 0.00036700 0.000234 6.522014 Total Kemungkinan 4783.357927 Tabel 4 menunjukkan perhitungan awal sebelum parameter nilai awal λ diduga dengan menggunakan solver. Kolom pertama menunjukkan tanggal pengamatan data yang dimulai dari 1 Januari 2004 dan berakhir pada 28 Desember 2007. Kolom kedua menyatakan hari pengamatan yang terdiri dari hari pertama hingga hari ke-991. Kolom ketiga menyatakan harga penutupan dari indeks LQ45 dalam 991 hari pengamatan. Kolom keempat menyatakan return indeks LQ45. Kolom kelima menyatakan ragam pada hari ke-i yang dihitung menggunakan model EWMA dengan λ = 0.4. Sedangkan kolom keenam menyatakan nilai logaritma dari fungsi kemungkinan. Dengan menggunakan nilai awal λ = 0.4, diperoleh nilai Fungsi Kemungkinan sebesar 4783.357927. Pendugaan dengan menggunakan solver pada Microsoft Excel pada prinsipnya akan menentukan parameter λ yang memaksimumkan nilai fungsi kemungkinan. Hasil pendugaan dengan nilai awal λ = 0.4 diperoleh nilai maksimum dari fungsi kemungkinan adalah 5613.151875 dengan nilai λ = 0.906374. Selanjutnya dalam penelitian ini, digunakan nilai parameter λ = 0.906374 dalam melakukan pendugaan volatilitas untuk model EWMA sebagai berikut : . . dengan adalah ragam pada saat-t dan = return pada saat-t.

4.2.3 Parameter Power EWMA

Proses pendugaan parameter model Power EWMA P-EWMA dilakukan dengan menentukan nilai k dan λ. Dengan menggunakan data return LQ45 periode 2004-2008, secara iteratif, pendugaan parameter dilakukan dengan bantuan solver pada Microsoft Excel. Pendugaan dilakukan dengan memberikan sebarang nilai awal k dan λ. Pada penelitian ini pendugaan dilakukan dengan memberikan nilai awal k = 1 dan λ = 0.8. Hasil perhitungan fungsi kemungkinan dapat dilihat dari Tabel 5 berikut. Tabel 5 Perhitungan awal fungsi kemungkinan P-EWMA Tanggal Hari Ke-i Harga Penutupan Return Ragam Kemungkinan 112004 1 151.90 122004 2 155.50 0.023423 152004 3 161.02 0.034883 0.000549 0.351252 162004 4 161.33 0.001923 0.000668 0.767210 172004 5 157.26 -0.025551 0.000561 0.492091 … … … … … … 12272007 990 599.60 0.009838 0.766400 0.766400 12282007 991 599.82 0.000367 0.958310 0.958310 Total Kemungkinan 826.576741 Kolom kelima menyatakan ragam pada hari ke-t yang dihitung menggunakan model P-EWMA. Kolom keenam menyatakan nilai logaritma dari fungsi kemungkinan dari distribusi GED. Dengan bantuan solver diperoleh nilai maksimum dari fungsi kemungkinan = 992.260611, dengan k = 1.592196, gk = 1.157126, dan λ = 0.930125. Nilai k = 1.592196 memenuhi asumsi kurva leptokurtik. Selanjutnya, nilai parameter penduga yang diperoleh digunakan untuk menghitung dugaan volatilitas masa mendatang dengan model P-EWMA sebagai berikut: . . . . | | . dengan adalah ragam pada saat-t dan = return pada saat-t.

4.3 Pendugaan Volatilitas di Masa Mendatang

Pada bagian ini akan dibahas pendugaan volatilitas di masa yang akan datang dengan menggunakan model GARCH, EWMA dan P-EWMA. Untuk pendugaan volatilitas digunakan data indeks LQ45 periode 2008-2011. Dengan ketiga model tersebut, akan ditaksir besaran volatilitas dengan menggunakan periode 40 hari perdagangan, 60 hari perdagangan dan 80 hari perdagangan dengan tingkat kepercayaan 95. Hasil pendugaan dalam periode 40 hari perdagangan, 60 hari perdagangan dan 80 hari perdagangan dapat dilihat dari Tabel 6, Tabel 7 dan Tabel 8 berikut. Hasil pendugaan lengkap dapat dilihat dari Lampiran 2, Lampiran 3 dan Lampiran 4. Tabel 6 Hasil pendugaan volatilitas dalam periode 40 hari perdagangan Periode Volatilitas Aktual GARCH EWMA P-EWMA 1 0.0293 0.0171 0.0196 0.0201 2 0.0232 0.0159 0.0195 0.0212 3 0.0130 0.0119 0.0100 0.0110 4 0.0193 0.0137 0.0169 0.0177 5 0.0500 0.0554 0.0608 0.0597 … … … … … 23 0.0152 0.0167 0.0189 0.0174 24 0.0296 0.0202 0.0282 0.0281 Tabel 7 Hasil pendugaan volatilitas dalam periode 60 hari perdagangan Periode Volatilitas Aktual GARCH EWMA P-EWMA 1 0.0280 0.0219 0.0250 0.0246 2 0.0155 0.0119 0.0098 0.0107 3 0.0236 0.0209 0.0289 0.0281 4 0.0467 0.0292 0.0355 0.0348 5 0.0172 0.0195 0.0213 0.0213 … … … … … 15 0.0214 0.0157 0.0177 0.0178 16 0.0203 0.0114 0.0115 0.0130