Kestasioneran Model GARCH TINJAUAN PUSTAKA

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Modifikasi Model EWMA

Harga penutupan indeks LQ45 yang diamati sepanjang tahun 2004 sampai dengan 2011 yang tercatat sebanyak 1962 hari pengamatan mengalami fluktuasi dari waktu ke waktu seperti terlihat dari Gambar 3. Gambar 3 Harga penutupan indeks LQ45 periode 2004-2011. Dari gambar 3 terlihat bahwa harga penutupan indeks LQ45 terendah terletak di interval harga Rp.100 - Rp.200, sedangkan harga tertinggi terletak di interval harga Rp.700 – Rp.800. Dalam pengamatan seribu hari pertama, grafik menunjukkan trend positif, namun pada interval waktu 1000 – 1200 mengalami trend negatif yang tajam. Selanjutnya, setelah hari ke-1200, grafik terus mengalami trend positif. Tingkat return yang diamati sepanjang tahun 2010 sampai dengan tahun 2011 berkisar di angka -0.107 dan 0.072. Hal ini menunjukkan grafik yang menjulur ke sebelah kiri. Rata-rata return tercatat sebesar 0.002 dengan frekuensi di atas 120. Grafik distribusi frekuensi return LQ45 tahun 2010-2011 dapat diihat dari Gambar 4 berikut. Gambar 4 Histogram return LQ45 2010-2011. Sedangkan volatilitas yang terjadi pada harga saham di Indeks LQ45 dapat dilihat pada Gambar 5. Gambar 5 Volatilitas indeks LQ45 periode 3 Januari 2010 – 30 Desember 2011. Gambar 5 menunjukkan volatilitas yang tidak konstan sepanjang waktu yang diamati. Berdasarkan data return harga penutupan harian indeks LQ45 yang diamati sejak tanggal 1 Januari 2004 sampai 30 Desember 2011 dengan jumlah pengamatan sebanyak 1962 lihat lampiran 8, diperoleh beberapa statistik deskriptif seperti disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Ringkasan statistik data return indeks LQ45 Ringkasan Nilai Rataan 0.0007 Standar Deviasi 0.0180 Kurtosis 6.4924 Skewness -0.5709 Dari Tabel 1 diketahui bahwa return indeks LQ45 memiliki nilai rataan positif, artinya bahwa fluktuasi return masih dalam keadaan wajar. Nilai skewness yang negatif menunjukkan bahwa grafik menjulur ke kiri. Sedangkan nilai kurtosis 6.4924 3 menunjukkan karakteristik kurva yang bersifat leptokurtik. Pola leptokurtik menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Sehingga, perlu dianalisa penduga EWMA alternatif untuk return tak- normal yaitu dengan memodifikasi model EWMA standar dengan mengasumsikan bahwa distribusi return memiliki karakteristik kurva leptokurtik. Penduga baru ini didasarkan pada penduga kemungkinan maksimum dari standar deviasi dengan menggunakan asumsi generalized error distribution GED. Meskipun Engle 1982 fokus pada model ARCH linier, Engle mengakui bahwa ada kemungkinan bahwa formulasi lain dari model ragam mungkin lebih tepat untuk aplikasi tertentu Higgins Bera 1992. Engle menyarankan dua alternatif, model eksponensial dan nilai absolut: exp … | | … | |. Higgins Bera 1992 mengusulkan suatu bentuk fungsional umum untuk model ARCH N-GARCH dan menunjukkan bahwa model yang lebih umum ini mencakup kedua model yang diusulkan Engle di atas. | | | | dengan: , untuk , , … , , demikian sehingga, ∑ . Formula umum untuk N-GARCH adalah sebagai berikut. | | | | | | ′ | | | | ′ | | Penduga power EWMA didasarkan pada penduga kemungkinan maksimum ragam dari distribusi GED. Fungsi kepekatan peluang dari distribusi power eksponensial adalah sebagai berikut : , , exp δ , dengan: dan Γ adalah fungsi gamma. Distribusi power eksponensial memiliki koefisien kurtosis yang tergantung pada nilai parameter δ. Jika δ = 2, distribusi power eksponensial tereduksi menjadi distribusi normal. Jika δ 2, distribusi power eksponensial bersifat platikurtik, dan jika δ 2, distribusi power eksponensial bersifat leptokurtik. Ragam dari distribusi power eksponensial dirumuskan sebagai berikut : g | | , dengan: g . Penduga power EWMA adalah kasus khusus dari model N-GARCH Higgins Bera 1992. Ragam model N-GARCH pada waktu t +1 dirumuskan : | | 15 dengan , dan adalah parameter estimasi. Ketika dan g , persamaan 15 tereduksi menjadi penduga Power EWMA sebagai berikut Guermat Harris 2002: g | | . 16 Dengan mensubstitusi g | | ke persamaan 16 diperoleh: g | | g | | g | | g | | g | | g | | . 17 Jika persamaan ini dilanjutkan sampai lag ke-j dengan j adalah maksimum lag, persamaan 17 menjadi sebagai berikut : g | | . Jika j →∞ dengan 0 λ 1 maka . Persamaan 18 dapat ditulis menjadi: g | | . dengan g .