Gambar 7 Volatilitas dalam periode 60 hari perdagangan.
Gambar 8 Volatilitas dalam periode 80 hari perdagangan. Secara umum, dari Gambar 6, Gambar 7 dan Gambar 8, terlihat bahwa
trend volatilitas hasil pendugaan mendekati tren volatilitas aktual. Secara umum, ketiga model pendugaan cukup baik menggambarkan volatilitas aktual yang
terjadi. Namun demikian, secara visual pendugaan periode 40 hari perdagangan memiliki tren terbaik yang mendekati tren volatilitas aktual.
0.00 0.01
0.01 0.02
0.02 0.03
0.03 0.04
0.04 0.05
0.05
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
Volatilitas
Periode 60 Hari Perdagangan
Aktual EWMA
GARCH P
‐EWMA
0.00 0.01
0.01 0.02
0.02 0.03
0.03 0.04
0.04 0.05
0.05
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
Volatilitas
Periode 80 Hari Perdagangan
Aktual EWMA
GARCH P
‐EWMA
4.4 Perbandingan Kinerja GARCH, EWMA dan P-EWMA
Selanjutnya untuk membandingkan kinerja dari model GARCH, EWMA dan P-EWMA, dihitung nilai RMSFE untuk ketiga periode perkiraan yang
dilakukan, yaitu 40 hari perdagangan, 60 hari perdagangan dan 80 hari perdagangan. Hasil perhitungan RMSFE dapat dilihat dari Tabel 9 berikut. Hasil
perhitungan RMSFE secara lengkap dapat dilihat dari Lampiran 5. Tabel 9 RMSFE untuk GARCH, EWMA dan P-EWMA
Root mean squared forecast error Periode GARCH
EWMA P-EWMA
40 Hari Perdagangan 0.005015
0.003880 0.003374
60 Hari Perdagangan 0.007088
0.006561 0.006402
80 Hari Perdagangan 0.006939
0.005887 0.005308
Tabel 9 menunjukkan untuk periode 40 hari perdagangan, RMSFE untuk model GARCH, EWMA dan P-EWMA berturut-turut adalah 0.005015, 0.003880, dan
0.003372. Data ini menunjukkan bahwa model
P-EWMA memiliki nilai
RMSFE terkecil dibandingkan model GARCH dan EWMA. Demikian pula untuk periode
60 hari perdagangan dan 80 hari perdagangan, model
P-EWMA selalu memiliki nilai
RMSFE terkecil dibandingkan model GARCH dan EWMA. Hal ini menunjukkan bahwa, P-EWMA memiliki kemampuan terbaik dalam melakukan pendugaan
dibandingkan dengan model GARCH dan EWMA.
BAB 5 SIMPULAN
1. Hasil analisis modifikasi model EWMA dengan mengasumsikan return
berdistribusi power exponential atau generalized error distribution memberikan model P-EWMA untuk menduga volatitas dengan persamaan
model sebagai berikut: g
| | dengan
g .
2. Pendugaan menggunakan model GARCH, EWMA dan P-EWMA terhadap
data indeks LQ45 periode 2008-2011 adalah sebagai berikut: Model
GARCH:
. ,
. Model
EWMA:
. .
Model
P-EWMA:
.
.
.
. | |
.
dengan adalah ragam pada saat-t dan adalah return pada saat-t.
3. Hasil pendugaan volatilitas berdasarkan RMSFE untuk masing-masing
periode perdagangan menunjukkan bahwa model Power EWMA adalah model terbaik dalam menduga volatilitas indeks LQ45. Kebaikan dari model
Power EWMA adalah mengasumsikan bahwa return indeks LQ45 berdistribusi GED sehingga nilai perkiraan ragam mendekati nilai ragam
aktual.
