Gambar 2 Diagram alir pendugaan parameter model EWMA. Selanjutnya, untuk memudahkan proses pendugaan dilakukan dengan pendekatan
numerik menggunakan menu solver pada Microsoft Excel. Input ; i = 1:991
L ln
; TL = 0 ; = 0.4 ; α = 0.1
TL TL
Stop ;
: L
ln ;
: TL
∑ L
TL Maksimum
= +
αd ; d ,
dengan TL’ .d 0
N Y
Start
2.8 Pengukuran Kemampuan Peramalan
Untuk membandingkan kinerja perkiraan model GARCH, model EWMA dan modifikasinya, akan diukur kemampuan peramalan dengan root mean square
forecast error RMSFE. Secara matematis, RMSFE dirumuskan sebagai berikut:
dimana berarti volatilitas dari return untuk setiap periode perkiraan
dimulai pada hari t +1 ke t +s. merupakan perkiraan volatilitas dengan
m adalah jumlah periode perkiraan.
BAB 3 METODE
Beberapa tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Menganalisa Modifikasi Model EWMA
Analisis dilakukan terhadap model EWMA yang dimodifikasi dengan mengasumsikan bahwa return berdistribusi GED. Modifikasi model EWMA
tersebut selanjutnya disebut Power EWMA P-EWMA. 2.
Pendugaan Parameter GARCH, EWMA dan P-EWMA Parameter yang diduga adalah parameter
, dan untuk model GARCH GARCH dan parameter
untuk
model EWMA dengan menggunakan data historis return indeks saham LQ45 periode 2004-2007, sebanyak 991 data
pengamatan. Melalui metode ini akan diperoleh penaksir terbaik yang nilainya akan memaksimumkan fungsi kemungkinan likelihood.
Pendugaan parameter model P-EWMA dilakukan dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan maksimum dari ragam berdistribusi GED
g exp
g σ
,
dengan g
⁄
dan adalah fungsi gamma. Logaritma dari persamaan 14 adalah
log g g
log log
log .
3. Pendugaan Volatilitas di Masa Mendatang
Untuk menduga volatilitas di masa mendatang digunakan data indeks LQ45 periode 2008-2011. Dengan model GARCH, EWMA standar dan
modifikasinya, akan ditaksir besaran volatilitas dengan menggunakan periode 40 hari perdagangan, 60 hari perdagangan dan 80 hari perdagangan.
4. Membandingkan Kinerja Model GARCH, Model EWMA dan Model P-
EWMA Pengukuran kinerja model GARCH, EWMA standar dan modifikasinya
dilakukan dengan menghitung RMSFE. Nilai RMSFE terkecil menyatakan model yang terbaik dalam mengestimasi volatilitas.
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Modifikasi Model EWMA
Harga penutupan indeks LQ45 yang diamati sepanjang tahun 2004 sampai dengan 2011 yang tercatat sebanyak 1962 hari pengamatan mengalami
fluktuasi dari waktu ke waktu seperti terlihat dari Gambar 3.
Gambar 3 Harga penutupan indeks LQ45 periode 2004-2011. Dari gambar 3 terlihat bahwa harga penutupan indeks LQ45 terendah terletak di
interval harga Rp.100 - Rp.200, sedangkan harga tertinggi terletak di interval harga Rp.700 – Rp.800. Dalam pengamatan seribu hari pertama, grafik
menunjukkan trend positif, namun pada interval waktu 1000 – 1200 mengalami trend negatif yang tajam. Selanjutnya, setelah hari ke-1200, grafik terus
mengalami trend positif. Tingkat return yang diamati sepanjang tahun 2010 sampai dengan tahun
2011 berkisar di angka -0.107 dan 0.072. Hal ini menunjukkan grafik yang menjulur ke sebelah kiri. Rata-rata return tercatat sebesar 0.002 dengan frekuensi
di atas 120. Grafik distribusi frekuensi return LQ45 tahun 2010-2011 dapat diihat dari Gambar 4 berikut.
