67
keragaman karena mensubstitusi
2 i
oleh
2
ˆ
i
dapat diabaikan. Asumsi ini tidak bertentangan dengan konsep kekonvergenan pendugaan
2
untuk n yang besar. Oleh karena itu, kajian lebih lanjut difokuskan pada pendugaan extra variability yang disebabkan oleh pendugaan
2
. Dengan demikian, MSPE dimaksud dapat ditulis sebagai berikut
2
ˆ ˆ
ˆ 2
EBP BP
EBP BP
BP EBP
BP i
i i
i i
i i
i i
MSPE Var
E E
.
Sebelumnya telah diuraikan penduga bagi
BP i
i
Var
seperti pada
persamaan 5.9. Mengikuti kaidah praktis, diasumsikan bahwa
ˆ
EBP BP
BP i
i i
i
E
, sehingga perhatian sekarang tinggal pada
2
ˆ
EBP BP
i i
E
. Dengan menggunakan deret Taylor, kita bisa
memperoleh
2 2
2 2
ˆ ˆ
1 ˆ
ˆ ˆ
1 exp
2 2
EBP BP
T i
i i
i i
f x
dan dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa
2 2
2 ˆ ˆ ˆ
2 2
2
1 ˆ
ˆ 1
4
T i
i
x EBP
BP i
i i
E f
e
5.11
dengan ˆ
2
adalah ragam asimtotik asymptotic variance dari ˆ
2
. Akhirnya dengan menggabungkan persamaan 5.9 dengan 5.11
diperoleh penduga MSPE bagi ˆ
i EBP
sebagai berikut :
2 2
ˆ ˆ ˆ 2
2 2
2 2
2
1 ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
1 4
ˆ .
T i
i
x EBP
T i
i i
i i
i i
i
V f
e x V
x N
N n
5.12
5.3. Evaluasi Sifat Statistik Model EBP Berdasarkan Simulasi
Kajian simulasi dibangun berdasarkan model-based simulation berdasarkan karakteristik dari 105 contoh desakelurahan di
Kabupaten dan Kota Bogor seperti telah diuraikan pada Sub-bab 4.6. Populasi terhingga untuk kajian ini dibangun atas dasar log-scale linear
68
mixed model dengan peubah penyerta terdiri dari delapan karakteristik yang bersesuaian berdasarkan sensus desa pada Podes 2005.
Sedangkan peubah yang menjadi perhatian didefinisikan diperoleh dari level rumah tangga yang menjadi anggota contoh di Kabupaten dan
Kota Bogor pada Susenas 2005. Kajian simulasi ini dilakukan untuk empat penduga yaitu : 1
penduga langsung untuk data asli Direct, 2 EBLUP untuk data asli EBLUP, 3 transformasi-balik EBLUP, persamaan 5.3 Log-scale
EBLUP, dan 4 lognormal-EBP, persamaan 5.10 Lognormal EBP. Table 5.1 Ringkasan hasil kajian simulasi
Direct EBLUP Log-scale
EBLUP Lognormal
EBP
ARB 0.0998
0.1076 -9.4858
-8.2409 ARRMSE
11.3181 6.3050
4.8122 3.5035
ARBMSE 1.8812
-2.4099 -2.6634
-2.8505 ACR
91.1111 93.7698
91.5635 94.3651
Hasil kajian simulasi ditunjukkan pada Tabel 5.1 yang merupakan
evaluasi rataan untuk : 1 bias relatif ARB, 2 root mean squared error relatif ARRMSE, 3 bias MSE relatif ARBMSE, dan 4
coverage rates untuk selang kepercayaan 95 ACR yang didasarkan pada masing-masing penduga dan MSE yang bersesuaian.
Dari kajian simulasi ini diperoleh bahwa model yang diajukan baik log- scale EBLUP maupun lognormal EBP memberikan hasil yang lebih baik
terutama untuk RMSE relatif. Sifat underestimate bias MSE dari lognormal EBP sampai saat ini belum bisa ditentukan penyebabnya.
Namun demikian diindikasikan setidaknya dipengaruhi oleh dua hal yaitu karena mengabaikan pengaruh pendugaan
2 i
dan bias pendugaan.
69
5.4. Penerapan pada Data Susenas
Sub-bab ini menyajikan aplikasi dari metode SAE yang telah dibahas pada sub-bab sebelumnya. Data yang digunakan sama dengan contoh
kasus pada Sub-bab 4.6 yaitu pendugaan pengeluaran per kapita di 105 desakelurahan di Kabupaten dan Kota Bogor yang merupakan
desa contoh dalam Susenas 2005.
Gambar 5.1. Boxplot penduga pengeluaran per kapita desakelurahan di Kabupaten dan Kota Bogor
berdasarkan empat metode pendekatan
Gambar 5.2. Boxplot penduga MSE relatif pada pendugaan pengeluaran per kapita desakelurahan di
Kabupaten dan Kota Bogor berdasarkan empat metode pendekatan
70
Hasil kajian menunjukkan bahwa metode yang dikembangkan lognormal EBP memberikan dugaan MSE relatif yang lebih baik
seperti ditunjukkan pada Gambar 5.2 maupun Lampiran 9. Evaluasi sisaan untuk model transformasi logaritma pun sudah cukup
baik memenuhi asumsi kenormalan seperti ditunjukkan pada Gambar 5.3. Begitu pula plot sisaan baku dengan prediksi Gambar 5.4
menunjukkan pola acak yang cukup baik.
Gambar 5.3. Histogram sisaan baku pada model transformasi
Gambar 5.4. Plot sisaan baku vs prediksi pada model transformasi
Sisaan baku D
e n
s it
y
4 3
2 1
-1 -2
0.5 0.4
0.3 0.2
0.1 0.0
Prediksi S
is a
a n
b a
k u
13.2 13.1
13.0 12.9
12.8 12.7
12.6 12.5
12.4 4
3 2
1 -1
-2 -3
71
5.5. Kesimpulan
