36
blok sensus sudah ditentukan atau tidak diacak serta biasanya satu desakelurahan hanya terdiri atas satu blok sensus yang disurvei,
maka metode penarikan contoh acak sederhana dapat digunakan, dan 3 adapun jika blok sensus diacak, maka disain surveinya adalah
penarikan contoh acak gerombol dua tahap. Secara umum berdasarkan disain survei yang dilakukan BPS, penduga
langsung untuk data Susenas memiliki bentuk sebagai berikut
ijk s
k j
ijk s
k j
ijk DIRECT
i
y w
w Y
i i
, ,
1 ˆ
3.1 dengan pembobot
ijk
w
merupakan kebalikan dari peluang pengambilan contoh yaitu
i
s k
j ijk
s p
w
,
1
dengan notasi i merupakan indeks untuk
setiap area kecil, notasi j merupakan indeks untuk setiap blok sensus, notasi k merupakan indeks untuk setiap rumah tangga, dan notasi s
adalah indeks untuk unit di dalam contoh.
2.6. GREG pada Penarikan Contoh Acak Sederhana dan
Gerombol Dua Tahap
Generalized regression GREG merupakan suatu metode pendugaan parameter yang memungkinkan untuk menggunakan beberapa
informasi tambahan dan dirancang untuk meningkatkan keakuratan dengan menggunakan informasi tambahan
i
x
yang memiliki hubungan fungsional dengan peubah yang menjadi perhatian,
i
y
. Metode ini dapat digunakan untuk menduga total populasi, nilai tengah populasi
ataupun proporsi populasi. Metode GREG pada penelitian ini didasarkan atas model linier, yaitu
i T
i i
x y
, dengan
2
~ 0,
i i
N
. 3.2
Penduga GREG dari model ini adalah
37
, ,
1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
i i
T GREG
i ijk
ijk i
ijk ijk j k s
j k s i
i T
DIRECT i
i i
Y w y
w x W
W Y
dengan :
T p
i i
i ,
1 ,
..., ,
adalah vektor nilai tengah p peubah pendukung
,
i
i ijk
j k s
W w
1 ,
ijk ijk
w
dengan
,
i
ijk j k s
p s
,
1 ˆ
ˆ
i
i ijk
ijk i
j k s i
w x Y x
W
,
1 ˆ
ˆ
i
DIRECT i
ijk ijk
i j k s
i
Y w y
Y y W
.
Penduga langsung
DIRECT i
Yˆ
dan besarnya pembobot
ijk
w
diperoleh berdasarkan teknik penarikan contoh yang digunakan dalam
pelaksanaan survei. Penduga koefisien regresi β dapat diperoleh
dengan menggunakan beberapa metode seperti metode kuadrat terkecil dan secara umum bentuknya adalah sebagai berikut :
1 ,
,
ˆ
i i
T ijk
ijk ijk
ijk ijk
ijk j k s
j k s
w x x w x y
. 3.3
Formulasi pendugaan langsung dan GREG yang diturunkan dari penarikan contoh acak sederhana simple random sampling, SRS dan
penarikan contoh gerombol dua tahap two stage cluster sampling, TSCS disajikan sebagai berikut :
38
Tabel 3.1. Formula penduga langsung berdasarkan metode SRS dan TSCS Penduga Langsung
SRS TSCS
Pembobot :
. .
1
i i
ik ik
m w
ij ij
i i
ijk ijk
m n
w
1
Penduga nilai tengah
:
. .
. 1
1
1 ˆ
i i
m DIRECT
i i
ik i k
m k
ik k
y w y
w
i ij
i ij
n j
m k
ijk ijk
n j
m k
ijk i
DIRECT i
y w
w y
1 1
1 1
1 ˆ
Penduga ragam
:
. .
. 2
1 ˆ
i i
i i
DIRECT i
m m
S V
ij ij
ij m
j ij
i i
i c
i i
i i
i DIRECT
i
m s
m n
S n
n V
ij
1 2
2 .
2 2
. 2
1 ˆ
Keterangan :
.
1 .
2 .
2
1
i
m k
i i
k i
i
m y
y s
,
2 2
1
1
i
n ij
i c
j i
y y
s n
,
2 2
1
1
ij
m ijk
ij k
ij ij
y y
s m
,
ijk ijk
ijk
x y
e
ˆ ˆ
Tabel 3.2. Formula penduga GREG berdasarkan metode SRS
Penduga GREG untuk SRS Pembobot
:
. .
1
i i
ik ik
m w
Penduga nilai tengah :
ˆ ˆ
ˆ ˆ
T i
i DIRECT
i GREG
i
Penduga ragam
:
.
1 .
2 .
. .
.
1 ˆ
ˆ 1
1 ˆ
i
m k
i i
k i
i i
i GREG
i
m e
e m
m V
Tabel 3.3. Formula penduga GREG berdasarkan metode TSCS Penduga GREG untuk TSCS
Pembobot :
ij ij
i i
ijk ijk
m n
w
1
Penduga nilai tengah :
ˆ ˆ
ˆ ˆ
T i
i DIRECT
i GREG
i
Penduga ragam
:
1 ˆ
ˆ 1
ˆ ˆ
1 ˆ
2 1
1 2
2 .
1 2
2 .
2
ij ij
ijk n
j m
k ij
ij ij
ij ij
i i
i n
j i
i ij
i i
i i
i GREG
i
m e
e m
m n
n e
e n
n V
i ij
i
39
2.7. Penerapan pada Data Susenas
