Maka :
Α
13 13
12 12
11 11
Μ +
Μ −
Μ =
a a
a
13 13
12 12
11 11
Κ +
Κ +
Κ =
a a
a Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa harga determinan suatu matriks A
tingkat n sama dengan jumlah hasil ganda setiap elemen suatu baris atau kolom dari
Α
dengan kofaktor-kofaktor yang bersesuaian. Jadi :
nj nj
j j
j j
a a
a Κ
+ +
Κ +
Κ =
Α
2 2
1 1
2.5. Turunan Parsial Misalkan
y x
f z
, =
fungsi 2 variabel yang terdefenisi disekitar titik y
x, . Turunan
parsial dari f terhadap x adalah turunan z terhadap x dan y tetap konstan Turunan parsial
y x
f z
, =
terhadap x ditulis:
y x
f y
x f
x z
x ,
, =
∂ ∂
= ∂
∂
didefenisikan sebagai berikut:
h y
x f
y h
x f
y x
f y
x f
x
h x
, ,
lim ,
, −
+ =
= ∂
∂
→
Turunan parsial y
x f
z ,
= terhadap y ditulis:
y x
f y
x f
y z
y ,
, =
∂ ∂
= ∂
∂ didefenisikan sebagai berikut:
k y
x f
k y
x f
y x
f y
x f
y
k y
, ,
lim ,
, −
+ =
= ∂
∂
→
2.6. Analisa Varians
Analisa Varians adalah suatu metode untuk menguraikan varians total menjadi
komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber varians. Didalam analisa ini
diasumsikan bahwa sampel acak yang dipilih berasal dari populasi yang normal dengan varians yang sama. Kecuali bila sampelnya besar, asumsi tentang distribusi
normal tidak diperlukan lagi.
Universitas Sumatera Utara
Pada pengujian dengan analisa varians, maka dengan mudah akan diketahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak dari beberapa nilai rata- rata
sampel yang diselidiki, yang pada akhirnya diperoleh suatu keyakinan menerima hipotesis nol atau menerima hipotesis alternatifnya.
Untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan nilai rata – rata sampel, maka perlulah menguji validitas hipotesis nol dengan memanfaatkan seluruh data yang ada.
o
Η :
t
µ µ
µ µ
3 2
1
= =
yang menyatakan bahwa beberapa nilai rata – rata sampel memiliki nilai parameter populasi yang sama. Bila asumsi ini dipenuhi, maka
rata-rata populasi untuk berbagai macam sampel berasal dari satu macam populasi atau dari populasi yang sama.
o
Η :
t
µ µ
µ µ
3 2
1
≠ ≠
yang menyatakan bahwa setidaknya ada nilai rata – rata sampel yang diperoleh dari populasi tertentu memiliki rata rata yang berbeda
untuk suatu j
i ≠ . Dengan demikian menurut hipotesis alternatifnya,
perbedaan antara beberapa sampel sangat signifikan. Prosedur selanjutnya adalah mengetahui besarnya varians populasi
2
σ . Untuk mengetahui varians populasi ini dilakukan pendugaan besarnya varians antar
kelompok dan varians dalam sampel .Bila data sebanyak r kelompok dan tiap-tiap kelompok mempunyai
µ ukuran sampel, maka uji statistik distribusi F merupakan rasio:
2 2
p x
S nS
sampel dalam
Varians kelompok
antar Varians
F =
=
Bila perbedaan kedua varians
2 2
p x
S dan
S
sangat kecil atau mendekati satu, kemungkinan hipotesis nol diterima. Sebaliknya bila nilai F terlalu besar,
kecenderungan hipotesis nol akan ditolak sehinga ada kemungkinan
n
µ µ
µ ≠
≠ ≠
2 1
sampel, berarti acak yang dipilih bukan berasal dari populasi yang sama sehingga kemungkinan besar hipotesis alternatifnya yang
diterima.
Universitas Sumatera Utara
2.7. Inferensia Tentang Parameter Regresi
