tertentu, maka analisis regresi yang cocok untuk menerangkan hubungan antara X dan Y tersebut adalah analisis regresi non linier. Pada dasarnya regresi non linier yang
memiliki parameter yang bersifat linier dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dengan jalan mentransformasikan ke dalam bentuk linier, dimana data
asli dari variabel X atau Y atau kedua-duanya X dan Y ditransformasikan ke dalam bentuk tertentu yang apabila data ditansformasi itu ditebarkan pada diagram tebar
scatter diagram akan memperlihatkan hubungan yang mendekati garis lurus.
Pada tulisan ini akan di jelaskan cara menganalisa data yang berbentuk regresi nonlinier model kuadratik. Regresi nonlinier menggunakan observasi data dengan
model fungsi dimana parameter-parameternya terdapat dalam daerah fungsi penduga atau funsi harapan nonlinier. Regresi nonlinier ini digunakan apabila dalam suatu
kasus tidak tersedianya informasi yang pasti tentang bentuk hubungan antara peubah respon dan peubah bebas. Secara umum model nonlinier dapat ditulis sebagai berikut :
ε θ
θ θ
ζ ζ
ζ
+ =
Υ , . . .
, ;
, . . . , ,
2 1
2 1
p k
f
Dengan Υ = Peubah respons
ζ = Peubah bebas θ = Parameter
ε = Galat
Regresi non linier model kuadratik merupakan hubungan antara dua peubah yang terdiri dari variabel dependen dan variabel independen sehingga akan diperoleh
suatu kurva yang membentuk garis lengkung menaik atau menurun. Dari uraian di atas
penulis memilih judul tulisan : “Analisis Regresi Non Linier Dengan Model Kuadratik”.
1.2. Identifikasi Masalah
Masalah yang akan di bahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menyelesaikan suatu persoalan atau kasus yang tidak dapat lagi diselesaikan dalam model linier.
Maksudnya suatu masalah yang hipotesis kelinierannya telah di tolak, maka kita perlu
Universitas Sumatera Utara
memperbaikinya dengan regresi non linier, dan untuk mengetahui sejauh mana aplikasi analisis regresi nonlinier dengan menggunakan model kuadratik. Bentuk
Model Kuadratik dengan parameter sebagai berikut :
2 2
1 i
i
Χ +
Χ +
= Υ
β β
β dengan parameternya adalah β
1.3. Pembatasan Masalah
Ruang lingkup dalam tulisan ini dibatasi pada penaksiran koefisen regreni nonlinier model kuadratik dengan munggunakan metode kuadrat terkecil dan menyelesaikan
contoh kasus nonlinier model kuadratik.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui cara dan langkah-langkah menyelesaikan persoalan atau kasus regresi nonlinier model kuadratik.
1.5. Metodologi Peneletian
Dalam Penelitian ini penulis melakukan studi literatur dengan meneliti buku-buku yang membahas mengenai regresi nonlinier dan metode kuadrat terkecil pada kasus
model nonlinier. Adapun langkah-langkah penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Membentuk model kuadratik 2.
Menaksir koefisien regresi nonlinier model kuadratik dengan menggunakan metode kuadrat terkecil
3. Menguji model kuadratik
4. Menyelesaikan contoh kasus nonlinier model kuadratik.
1.6. Tinjauan Pustaka
Universitas Sumatera Utara
ku u
u u
ζ ζ
ζ ,...,
, ,
2 1
Υ
u p
k u
u u
u
f
ε θ
θ θ
ζ ζ
ζ
+ =
Υ , . . .
, ;
, . . . , ,
2 1
2
Menurut Gallant,A. Ronald.1942, Secara umum model nonlinier dapat ditulis sebagai berikut :
ε θ
θ θ
ζ ζ
ζ
+ =
Υ , . . .
, ;
, . . . , ,
2 1
2 1
p k
f
Dengan Y = Peubah respons
= ζ Peubah bebas
θ = Parameter ε = Galat
Dilambangkan dengan =
ζ
k
ζ ζ
ζ , . . . ,
,
2 1
θ =
k
θ θ
θ ,..., ,
2 1
Dapat diringkas ε
θ ζ
+ =
Υ ,
f Atau
EY = ,
θ ζ
f Jika diasumsikan bahwa
= ε
E . Artinya galat-galatnya tidak berkorelasi,
dan bahwa
2
σ ε =
V a r dan
, ~
2
σ ε
Ι Ν
, yang berarti galat-galatnya saling bebas satu sama lain.
Bila n data amatannya berbentuk :
Untuk u = 1,2,…,n, dapat dituliskan bentuknya ke dalam model alternatifnya
Dengan
u
ε
adalah galat ke-u, u = 1, 2, …, n. Ini dapat di ringkas menjadi
u u
u
f ε
θ ζ
+ =
Υ ,
Dengan , . . . ,
,
2 1
k u u
u u
ζ ζ
ζ ζ =
. Asumsi kenormalan dan kebebasan galat dengan demikian dapat dituliskan menjadi
, ~
2
σ ε
I O
N , dengan
, . . . , ,
2 1
n
ε ε
ε ε =
dan seperti
Universitas Sumatera Utara
biasanya 0 adalah vektor nol dan I adalah matriks identitas, keduanya berukuran yang sesuai. Jumlah kuadrat galat untuk model nonlinier didefinisikan sebagai
{ }
2 1
,
∑
=
− Υ
=
n u
u u
f S
θ ζ
θ Draper et al,1996
dengan :
Υ Υ
Υ =
Υ
n
2 1
=
θ ζ
θ ζ
θ ζ
θ
, ,
,
2 1
n
f f
f f
=
n
ε ε
ε ε
2 1
sehingga didapat jumlah kuadrat galatnya
[ ]
2 1
,
∑
=
− Υ
=
n u
u u
f S
S E
θ ζ
θ Gallant,1942
1.7. Kontribusi Penelitian
