Bab 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Banyak penelitian yang bertujuan mencari dasar-dasar untuk mengadakan prediksi suatu variabel dari informasi-informasi yang diperoleh dari variablel tersebut.
Misalnya, apakah keadaan cuaca dapat diramalkan dari suhu, tekanan udara, kelembaban udara dan kecepatan angin; Apakah prestasi pemain sepak bola dapat
diprediksikan dari keahliannya dan umur pemain tersebut; dan lain sebagainya. Maka diperlukan metoda untuk dapat memecahkan semua masalah yang ada untuk
memudahkan dalam pengambilan keputusan. Salah satu metoda untuk memprediksi adalah regresi.
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat suatu peristiwa atau keadaan yang sering terjadi akibat peristiwa atau keadaan yang lain. Untuk mengetahui
hubungan antara kejadian tersebut, terutama untuk menulusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui maka analisis regresi dapat dijadikan alat untuk membantu
menganalisa hubungan tersebut.
Dalam Analisis regresi dikenal dua macam variabel atau peubah yaitu variabel bebas independent variable adalah suatu variabel yang nilainya telah diketahui dan
variabel tidak bebas dependent variable adalah variabel yang nilainya belum diketahui dan yang akan diramalkan. Suatu variabel dapat diramalkan dari variabel
lain apabila antara variabel yang diramalkan dependent variabel dengan variabel yang nilainya diketahui independent variabel terdapat hubungan atau korelasi yang
signifikan. Korelasi antara variabel bebas dengan variabel tidak bebas dapat dilukiskan dalam suatu garis. Garis ini yang disebut garis regresi. Garis regresi
mungkin merupakan garis lurus linier yang disebut regresi linier.
Universitas Sumatera Utara
Χ +
= Υ
b a
ˆ
Regresi linier dapat di bedakan menjadi dua bagian, yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana mengamati pengaruh
satu variabel bebas independent variable terhadap variabel tidak bebas dependent variable. Secara matematis regresi linier sederhana dapat dituliskan dalam bentuk
persamaan sebagai berikut:
Dengan : Υˆ = variabel yang diramalkan dependent variable
Χ = Variabel yang diketahui Independent variable
a = besarnya nilai Υˆ pada saat nilai X = 0
b
= besarnya perubahan nilai Υˆ apabila nilai X bertambah satu satuan, yang disebut
koefisien regresi. Untuk mencari nilai-nilai koefisien regresi
b
atau nilai a kita dapat menggunakan metode kuadrat terkecil.
Sedangkan kalau regresi linier berganda mengamati pengaruh lebih dari satu variabel bebas Independent variable terhadap variabel tidak bebas dependent
variable, minimal ada dua buah variabel bebas. Secara matematis dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
n n
b b
b b
a Χ
+ +
Χ +
Χ +
Χ +
= Υ
3 3
2 2
1 1
ˆ
Dengan : Υˆ
= variabel yang diramalkan dependent variable
n
Χ Χ
Χ Χ
, ,
, ,
3 2
1
= variabel yang diketahui Independent variable
n
b b
b b
, ,
, ,
3 2
1
= koefisien regresi
Untuk mencari nilai-nilai
n
b b
b b
, ,
, ,
3 2
1
dapat menggunakan beberapa cara, yaitu :
dengan n persamaan normal, eliminasi gauss dan determinan.
Garis regresi mungkin juga merupakan garis lengkung yang disebut regresi nonlinier. Apabila hubungan fungsi antara variabel bebas X dan variabel tidak bebas
Y bersifat non linier, maksudnya jika data asli Xi dan Yi ditebarkan pada diagram tebar scater diagram tidak mengikuti garis lurus tetapi mengikuti suatu bentuk kurva
Universitas Sumatera Utara
tertentu, maka analisis regresi yang cocok untuk menerangkan hubungan antara X dan Y tersebut adalah analisis regresi non linier. Pada dasarnya regresi non linier yang
memiliki parameter yang bersifat linier dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dengan jalan mentransformasikan ke dalam bentuk linier, dimana data
asli dari variabel X atau Y atau kedua-duanya X dan Y ditransformasikan ke dalam bentuk tertentu yang apabila data ditansformasi itu ditebarkan pada diagram tebar
scatter diagram akan memperlihatkan hubungan yang mendekati garis lurus.
Pada tulisan ini akan di jelaskan cara menganalisa data yang berbentuk regresi nonlinier model kuadratik. Regresi nonlinier menggunakan observasi data dengan
model fungsi dimana parameter-parameternya terdapat dalam daerah fungsi penduga atau funsi harapan nonlinier. Regresi nonlinier ini digunakan apabila dalam suatu
kasus tidak tersedianya informasi yang pasti tentang bentuk hubungan antara peubah respon dan peubah bebas. Secara umum model nonlinier dapat ditulis sebagai berikut :
ε θ
θ θ
ζ ζ
ζ
+ =
Υ , . . .
, ;
, . . . , ,
2 1
2 1
p k
f
Dengan Υ = Peubah respons
ζ = Peubah bebas θ = Parameter
ε = Galat
Regresi non linier model kuadratik merupakan hubungan antara dua peubah yang terdiri dari variabel dependen dan variabel independen sehingga akan diperoleh
suatu kurva yang membentuk garis lengkung menaik atau menurun. Dari uraian di atas
penulis memilih judul tulisan : “Analisis Regresi Non Linier Dengan Model Kuadratik”.
1.2. Identifikasi Masalah
Kategori