biasanya 0 adalah vektor nol dan I adalah matriks identitas, keduanya berukuran yang sesuai. Jumlah kuadrat galat untuk model nonlinier didefinisikan sebagai
{ }
2 1
,
∑
=
− Υ
=
n u
u u
f S
θ ζ
θ Draper et al,1996
dengan :
Υ Υ
Υ =
Υ
n
2 1
=
θ ζ
θ ζ
θ ζ
θ
, ,
,
2 1
n
f f
f f
=
n
ε ε
ε ε
2 1
sehingga didapat jumlah kuadrat galatnya
[ ]
2 1
,
∑
=
− Υ
=
n u
u u
f S
S E
θ ζ
θ Gallant,1942
1.7. Kontribusi Penelitian
Hasil Penelitian ini adalah mengetahui bagaimana cara mendapatkan penyelesaian suatu persoalan atau kasus regresi nonlinier dengan menggunakan model kuadratik.
Universitas Sumatera Utara
Bab 2
LANDASAN TEORI
2.1. Regresi Nonlinier Model Kuadratik
Regresi nonlinier Model Kuadratik adalah model regresi yang parameternya adalah nonlinier artinya apabila diturunkan terhadap parameternya sendiri maka hasil yang
didapat masih mengandung parameter. Model regresi kuadratik itu adalah sebagai berikut:
i i
i i
ε β
β β
+ Χ
+ Χ
+ =
Υ
2 2
1
Dengan :
i
Χ adalah variabel penjelas
i
Υ adalah variabel terikat
β adalah parameter pertama
1
β adalah parameter kedua
i
ε adalah galat penyimpangan
2.2. Metode Kuadrat Terkecil
Metode kuadrat terkecil dipakai untuk menentukan bentuk regresi apakah persamaanya linier atau nonlinier. Cara ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah
pangkat dua kuadrat dari pada jarak antara titik - titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin. Metode kuadrat terkecil atau sering disebut
dengan metode OLS Ordinary Least Square yang diperkenalkan oleh Carl Friedrich gauss, seorang matematikawan Jerman. Penaksir – penaksir yang dihasilkan
berdasarkan metode kuadrat terkecil adalah bersifat takbias dan konsisten. Didalam kenyataannya, salah satu penaksir tak bias linear memiliki varians yang minimum,
sehingga disebut penaksir tak bias linear terbaik Best Linear Unbiasad Estimator BLUE . Sifat ini merupakan dasar dari dalil Gauss - Markov theorem, Sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
Dalil Gauss Markov : Berdasarkan sejumlah asumsi tertentu pendugaan berdasarkan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penduga takbias linear terbaik
Best Linear Unbiasad Estimator BLUE , dengan koefisien regresi memiliki varians minimum.
Estimasi regresi dilakukan untuk menentukan estimator parameter regresi. Salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi nonlinier
adalah kuadrat terkecil nonlinier dimana secara konseptual sama dengan metode kuadrat terkecil pada model regresi linier.
2.3. Pendugaan Parameter
