3.4. Uji Parameter Regresi Kuadratik
Sebelum melakukan Uji parameter Regresi Kuadratik yang harus dilakukan adalah menguji modelnya terlebih dahulu untuk mengetahui apakah sudah tepat
hubungan nonlinier dengan model kuadratik yaitu sebagai berikut: Langkah 1
Menguji Hipotesis
2 2
2 1
1 2
2 2
1
: :
x x
Y E
H x
x Y
E H
β β
β β
β β
+ +
≠ +
+ =
Langkah 2 Menentukan taraf signifikan dan derajat kebebasan dari model tersebut.
Untuk model ini diambil taraf signifikannya 0,05 dan derajat kebebasanya adalah
1 1
2 1
− =
− =
n r
df r
df Langkah 3
Daerah penerimaan adalah :
tabel hitung
F F
≤
Daerah penolakan adalah :
tabel hitung
F F
≥
Langkah 4 Pengujian Statistik F
=
MSPE MSLF
Langkah 5 Kesimpulan yang dapat diperoleh dari perhitungan tersebut.
Langkah selanjutnya adalah menguji koefisien regresi dari model regresi tersebut yaitu dengan cara sebagai berikut:
Uji parameter yang dilakukan disini adalah uji parameter terhadap Variabel penjelasnya yang kuadratiknya saja yaitu terhadap
2
β Langkah 1
Menguji Hipotesis :
:
2 1
2
≠ =
β β
H H
Dengan hipotesis nolnya adalah bahwa tidak ada hubungan kuadratik terhadap variabel penjelasnya.Hipotesis tandingannya adalah menyatakan bahwa ada hubungan
kuadratik dengan variabel penjelasnya. Langkah 2
Menentukan taraf signifikan dan derajat kebebasan dari model tersebut. Untuk model ini diambil taraf signifikannya 0,05 dan derajat
kebebasanya
Universitas Sumatera Utara
Langkah 3 Daerah penerimaan adalah :
tabel hitung
t t
≤ Daerah penolakan adalah :
tabel hitung
t t
Langkah 4 Pengujian Statistik t
=
2 2
b s
b Langkah 5
Kesimpulan yang dapat diperoleh dari perhitungan tersebut.
3.5. Uji Selang Kepercayaan Parameter Regresi Nonlinier Model Kuadratik
Analisis selanjutnya yang dilakukan adalah untuk mengetahui selang kepercayaan parameter regresi yaitu dengan cara sebagai berikut:
Langkah 1 menentukan nilai dari t tabel yaitu t1- 0,052 ;n – p = 0,975 ; n-3
Langkah 2 menentukan nilai dari setiap parameter yang terlebih dahulu ditaksir
dengan menggunakan metode OLS dan menentukan nilai dari
2 1
b s
b s
dan
Langkah 3 menetukan batas interval dari setiap parameter regresi model kuadratik
tersebut yaitu: 3
; 975
, 3
; 975
, 3
; 975
, 3
; 975
,
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
b s
n t
b b
s n
t b
b s
n t
b b
s n
t b
− +
≤ ≤
− −
− +
≤ ≤
− −
β β
3.6.Contoh Kasus
Seorang Pegawai café kopi ingin mengetahui seberapa besar hubungan diantara pemakaian dispenser dalam penjualan kopi dengan banyaknya penjualan kopi
tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Data untuk penjualan kopi di cafeteria
Cafetaria Jumlah dispenser
X
i
Penjualan kopi Y
i
1 508,1
2 498,4
3 1
568,2 4
1 577,3
5 2
651,7 6
2 657,0
7 3
713,4 8
3 697,5
9 4
755,3 10
4 758,9
11 5
787,6 12
5 792,1
13 6
841,4 14
6 831,8
Sumber: buku Applied linear Statistical Models hal: 300 – 320 Neter, Jhon and Wasserman,William. 1985
Penyelesaian: Didalam contoh ini diketahui variabel terikatnya adalah penjualan kopi dan variabel
penjelasnya adalah jumlah dispenser. Didalam analisa Regresi Nonlinier Model Kuadratik Variabel penjelasnya yang dipakai hanya satu tetapi pada parameter yang
lainnya variabel penjelasnya itu sudah berpangkat dua atau bermodel kuadratik.Untuk menyelesaikan contoh diatas terlebih dahulu data tersebut dibuatkan kedalam bentuk
matriks untuk mempermudah pengerjaan. Selanjutnya untuk menghitung seberapa besar pengaruh yang ada dalam model tersebut dapat dikerjakan dengan menggunakan
SPSS dengan aplikasi terhadap regresi nonlinier model kuadratik.
Langkah pertama Menuliskan model kuadratik tersebut yaitu:
i i
i i
x x
Y
ε β
β β
+ +
+ =
2 2
1
Dengan,
X X
x
i i
− =
Universitas Sumatera Utara
Data untuk penjualan kopi di capetaria dibuatkan dalam matriks
− −
− −
− −
=
=
9 3
1 9
3 1
4 2
1 4
2 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
4 2
1 4
2 1
9 3
1 9
3 1
8 ,
831 4
, 841
1 ,
792 6
, 787
9 ,
758 3
, 755
5 ,
697 4
, 713
, 657
7 ,
651 3
, 577
2 ,
568 4
, 498
1 ,
508
2
X Y
x x
Langkah 2 Mencari taksiran dari parameter darimodel regresi nonlinier kuadratik
tersebut, dengan manual dapat diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Untuk mempermudah penyelesaiiannya dapat
diselesaikan dengan menggunakan program computer yaitu SPSS, karena dengan manual dengan banyak data yang ada akan memperlama
penganalisaan data. Hasil dari SPSS tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 3.2 Hasil dari regresi untuk penjualan kopi
Koefisien regresi
taksiran koefisien regresi
taksiran standard deviasi
t β
705,477 3,208
219,91
1
β 54,893
1,050 52,28
2
β -4,249
0,606 -7,01
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Analisa variansi untuk penjualan kopi
Jenis variasi SS
df MS
Regresi 171,773
2 85,887
x 168,741
1 168,741
x x
2
3,033 1
3,033 Error
679 11
61,7 Total
172,453 13
- Matriks dari
2
b s
− −
3675 ,
4702 ,
1 1026
, 1
4702 ,
1 2912
, 10
Dari perhitungan regresi diatas didapat persamaan taksiran untuk persamaan Regresi Nonlininier Model Kuadratik, yaitu sebagai berikut:
2
25 ,
4 89
, 54
47 .
705 ˆ
x x
Y −
+ =
Langkah 3 Uji Regresi model kuadratik, yaitu sebagai berikut:
a Menguji Hipotesis
2 2
1 1
2 2
1
: :
x x
Y E
H x
x Y
E H
β β
β β
β β
+ +
≠ +
+ =
b Menentukan taraf signifikan dan derajat kebebasan dari model
tersebut. Untuk model ini diambil taraf signifikannya 0,05 dan derajat
kebebasanya adalah 12
, 4
7 ,
4 ;
95 .
= F
c Daerah penerimaan adalah :
tabel hitung
F F
≤
Daerah penolakan adalah :
tabel hitung
F F
≥
Universitas Sumatera Utara
d Pengujian Statistik F
= MSPE
MSLF
292 6
, 836
8 ,
831 25
, 503
1 ,
508
2 2
2 1
= −
+ +
− =
− =
∑
=
SSPE
maka Y
Y SSPE
n i
i
Untuk
14 2
, 3
75 ,
572 ,
3 Y
dan x
sampai seterusnya
dan Y
x =
= −
= Dengan derajat bebas untuk SSPE =14-7 = 7 maka akan didapat
MSPE = SSPE 7 =292 7 =41,7 Diperoleh galatnya sebagi berikut:
SSLF = SSE – SSPE = 679 – 292 =387 Untuk derajat bebas dari SSLF didapat 7-3 = 4 karena disini ada tiga
parameter yang ditaksir maka harus dikurangi dengan 3, sehingga didapat MSLF sebagai berikut:
8 ,
96 4
387 4
= =
= SSLF
MSLF
F =
MSPE MSLF
= 32
, 2
7 ,
41 8
, 96
=
e karena F hitung lebih kecil dari pada F tabel yaitu 2,324,12 maka hipotesis diterima yang berarti model tersebut adalah model regresi
nonlinier model kuadratik.
Langkah 4 Menguji koefisien regresi dari model regresi tersebut yaitu dengan cara
sebagai berikut. Uji parameter yang dilakukan disini adalah uji parameter terhadap Variabel penjelasnya yang kuadratiknya saja yaitu
terhadap
2
β
a Menguji Hipotesis :
:
2 1
2
≠ =
β β
H H
Dengan hipotesis nolnya adalah bahwa tidak ada hubungan kuadratik terhadap variabel penjelas. Hipotesis tandingannya adalah menyatakan
bahwa ada hubungan kuadratik dengan variabel penjelasnya.
Universitas Sumatera Utara
b Menentukan taraf signifikan dan derajat kebebasan dari model tersebut.
Untuk model ini diambil taraf signifikannya 0,05 dan derajat kebebasanya yaitu t 0,975 ; 11 = 2,201
c Daerah penerimaan adalah :
tabel hitung
t t
≤ Daerah penolakan adalah :
tabel hitung
t t
d Pengujian Statistik t
hitung
=
2 2
b s
b
t
hitung
=
2 2
b s
b =
012 ,
7 606
, 249
, 4
− =
−
e Karena t hitung lebih besar dari t tabel atau 7,012 2,201 maka
kesimpulan yang dapat diperoleh dari perhitungan tersebut adalah hipotesis nol ditolak yang berarti tidak ada lagi pengaruh model
kuadratik tersebut.
Langkah 5 Analisis selanjutnya yang dilakukan adalah untuk mengetahui selang
kepercayaan parameter regresi yaitu dengan cara sebagai berikut:
a menentukan nilai dari t tabel yaitu t1- 0,102 ;n – p = 0,975 ; 14-3
0,975 ; 11 = 2,201
b menentukan nilai dari setiap parameter yang terlebih dahulu ditaksir
dengan menggunakan metode OLS dan menentukan nilai dari
2 1
b s
b s
dan
606 ,
249 ,
4 050
, 1
893 ,
54
2 2
1 1
= −
= =
= b
s b
b s
b
c menetukan batas interval dari setiap parameter regresi model kuadratik
tersebut yaitu:
Universitas Sumatera Utara
3 ;
975 ,
3 ;
975 ,
3 ;
975 ,
3 ;
975 ,
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
b s
n t
b b
s n
t b
b s
n t
b b
s n
t b
− +
≤ ≤
− −
− +
≤ ≤
− −
β β
92 ,
2 58
, 5
606 ,
201 ,
2 249
, 4
606 ,
201 ,
2 249
, 4
20 ,
57 58
, 52
050 ,
1 201
, 2
050 ,
1 201
, 2
893 ,
54
2 2
1 1
1
− ≤
≤ −
+ −
≤ ≤
− −
≤ ≤
+ ≤
≤ −
β β
β β b
3.7. Mencocokkan Model Terhadap Data Dari Penjualan Kopi Pada Data di atas Tabel 3.1
Kategori