Model Kuadratik Persamaan dan Model Regresi

1 1 2 3 2 1 − − + + + + + + = n n k k x c x c x c x c c y   d. Persamaan eksponensial: d cx bx ae y + + = 2 e. Persamaan asimptotis: d cx bx ax y + + = 2 Dan masih banyak model yang lainnya

3.3.1 Model Kuadratik

Persamaan kuadratik atau persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yang dapat dituliskan sebagai berikut: i i i i x x Y ε β β β + + + = 2 2 1 Regresi yang dimaksudkan disini adalah pencarian harga tetapan 2 1 , , β β β . Persamaan yang menyatakan galat terdistribusi dari persamaan nonlinier tersebut dinyatakan sebagai berikut: ∑ = − − − = n i i i i x x Y S 1 2 2 2 1 β β β Persyaratan yang dapat dipenuhi untuk dapat menghitung 2 1 , , β β β adalah minimisasi turunan persamaan diatas terhadap parameter 2 1 , , β β β sehingga terbentuk persamaan sebagai berikut: 2 1 = = = = = = β β β d dS c d dS b d dS a Tahapan penurunan a, b dan c diatas terhadap 2 1 , , β β β adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara 1 2 2 2 1 = − − − ∑ = n i i i i x x Y d d a β β β β yang membentuk persamaan sebagai berikut: 1 2 1 2 2 1 = − − − − ∑ = n i i i i x x Y β β β 2 1 2 2 1 = − − − − ∑ = n i i i i x x Y β β β 1 2 2 1 = − − − ∑ = n i i i i x x Y β β β 2 1 2 1 1 1 1 i n i i n i n i n i i x x Y ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + = β β β ∑ ∑ ∑ = = = + + = n i i n i i n i i x x N Y 1 2 2 1 1 1 β β β …………………………………………1 1 2 2 2 1 1 = − − − ∑ = n i i i i x x Y d d b β β β β yang membentuk persamaan sebagai berikut: 2 1 2 2 1 = − − − − ∑ = n i i i i i x x x Y β β β 1 2 2 1 = − − − − ∑ = n i i i i i x x Y x β β β 1 3 2 2 1 = − − − ∑ = n i i i i i i x x x x Y β β β ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + = n i i n i i n i i i n i i x x x x Y 1 3 2 1 2 1 1 1 β β β ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + = n i i n i i n i i n i i i x x x Y x 1 3 2 1 2 1 1 1 β β β ………..………………………...... 2 1 2 2 2 1 2 = − − − ∑ = n i i i i x x Y d d c β β β β yang membentuk persamaan sebagai berikut: 1 2 2 2 1 = − − − − ∑ = n i i i i i x x x Y β β β 1 2 2 1 2 = − − − − ∑ = n i i i i i x x Y x β β β Universitas Sumatera Utara 1 4 2 3 1 2 2 = − − − ∑ = n i i i i i i x x x x Y β β β ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + = n i i n i i n i i i n i i x x x x Y 1 4 2 1 3 1 1 2 2 1 β β β ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = + + = n i i n i i n i i n i i i x x x Y x 1 4 2 1 3 1 1 2 1 2 β β β ………..………………………… 3 Seperti halnya pada regresi persaman linier, ketiga persamaan tersebut juga membentuk suatu sistem persaman linier dengan order 3 yang dapat disusun ulang sebagai berikut:           =                     ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Y x xY Y x x x x x x x x N 2 2 1 4 3 2 3 2 2 β β β Solusi persamaan diatas dapat dilakukan 2 cara yaitu analitis dan numeris. Berikut adalah cara yang dilakukan dengan metode analitis yaitu dengan menggunakan aturan cramer untuk mencari parameter-parameter 2 1 , β β β dan Misalkan :           = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 4 3 2 3 2 2 x x x x x x x x N A           = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 4 3 2 3 2 2 1 x x Y x x x xY x x Y A           = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 4 2 2 3 2 2 x Y x x x xY x x Y N A           = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Y x x x xY x x Y x N A 2 3 2 2 3 Maka dapat dicari nilai dari parameter-parameter 2 1 , β β β dan , yaitu: Universitas Sumatera Utara A A det det 1 = β                     = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 4 3 2 3 2 2 4 3 2 3 2 2 det det x x x x x x x x N x x Y x x x xY x x Y β A A det det 2 1 = β                     = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 4 3 2 3 2 2 4 2 2 3 2 1 det det x x x x x x x x N x Y x x x xY x x Y N β A A det det 3 2 = β                     = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 4 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 det det x x x x x x x x N Y x x x xY x x Y x N β Selanjutnya estimasi dari setiap parameter didistribusikan kedalam persamaan normal dan menghitung galat setiap data yang diamati. Persamaan normalnya menjadi i i i i x b x b b Y ε + + + = 2 2 1 ˆ Universitas Sumatera Utara

3.4. Uji Parameter Regresi Kuadratik