1 1
2 3
2 1
− −
+ +
+ +
+ +
=
n n
k k
x c
x c
x c
x c
c y
d. Persamaan eksponensial:
d cx
bx
ae y
+ +
=
2
e. Persamaan asimptotis: d
cx bx
ax y
+ +
=
2
Dan masih banyak model yang lainnya
3.3.1 Model Kuadratik
Persamaan kuadratik atau persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yang dapat dituliskan sebagai berikut:
i i
i i
x x
Y
ε β
β β
+ +
+ =
2 2
1
Regresi yang dimaksudkan disini adalah pencarian harga tetapan
2 1
, ,
β β
β .
Persamaan yang menyatakan galat terdistribusi dari persamaan nonlinier tersebut dinyatakan sebagai berikut:
∑
=
− −
− =
n i
i i
i
x x
Y S
1 2
2 2
1
β β
β Persyaratan yang dapat dipenuhi untuk dapat menghitung
2 1
, ,
β β
β adalah
minimisasi turunan persamaan diatas terhadap parameter
2 1
, ,
β β
β sehingga terbentuk
persamaan sebagai berikut:
2 1
= =
= =
= =
β β
β
d dS
c d
dS b
d dS
a
Tahapan penurunan a, b dan c diatas terhadap
2 1
, ,
β β
β adalah sebagai
berikut:
Universitas Sumatera Utara
1 2
2 2
1
= −
− −
∑
= n
i i
i i
x x
Y d
d a
β β
β β
yang membentuk persamaan sebagai berikut:
1 2
1 2
2 1
= −
− −
−
∑
= n
i i
i i
x x
Y β
β β
2
1 2
2 1
= −
− −
−
∑
= n
i i
i i
x x
Y β
β β
1 2
2 1
= −
− −
∑
= n
i i
i i
x x
Y β
β β
2 1
2 1
1 1
1 i
n i
i n
i n
i n
i i
x x
Y
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
= β
β β
∑ ∑
∑
= =
=
+ +
=
n i
i n
i i
n i
i
x x
N Y
1 2
2 1
1 1
β β
β …………………………………………1
1 2
2 2
1 1
= −
− −
∑
= n
i i
i i
x x
Y d
d b
β β
β β
yang membentuk persamaan sebagai berikut:
2
1 2
2 1
= −
− −
−
∑
= n
i i
i i
i
x x
x Y
β β
β
1 2
2 1
= −
− −
−
∑
= n
i i
i i
i
x x
Y x
β β
β
1 3
2 2
1
= −
− −
∑
= n
i i
i i
i i
x x
x x
Y β
β β
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
=
n i
i n
i i
n i
i i
n i
i
x x
x x
Y
1 3
2 1
2 1
1 1
β β
β
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
=
n i
i n
i i
n i
i n
i i
i
x x
x Y
x
1 3
2 1
2 1
1 1
β β
β ………..………………………...... 2
1 2
2 2
1 2
= −
− −
∑
= n
i i
i i
x x
Y d
d c
β β
β β
yang membentuk persamaan sebagai berikut:
1 2
2 2
1
= −
− −
−
∑
= n
i i
i i
i
x x
x Y
β β
β
1 2
2 1
2
= −
− −
−
∑
= n
i i
i i
i
x x
Y x
β β
β
Universitas Sumatera Utara
1 4
2 3
1 2
2
= −
− −
∑
= n
i i
i i
i i
x x
x x
Y β
β β
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
=
n i
i n
i i
n i
i i
n i
i
x x
x x
Y
1 4
2 1
3 1
1 2
2 1
β β
β
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
+ +
=
n i
i n
i i
n i
i n
i i
i
x x
x Y
x
1 4
2 1
3 1
1 2
1 2
β β
β ………..………………………… 3
Seperti halnya pada regresi persaman linier, ketiga persamaan tersebut juga membentuk suatu sistem persaman linier dengan order 3 yang dapat disusun ulang
sebagai berikut:
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Y x
xY Y
x x
x x
x x
x x
N
2 2
1 4
3 2
3 2
2
β β
β
Solusi persamaan diatas dapat dilakukan 2 cara yaitu analitis dan numeris. Berikut adalah cara yang dilakukan dengan metode analitis yaitu dengan
menggunakan aturan cramer untuk mencari parameter-parameter
2 1
, β
β β
dan Misalkan :
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
4 3
2 3
2 2
x x
x x
x x
x x
N A
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
4 3
2 3
2 2
1
x x
Y x
x x
xY x
x Y
A
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
4 2
2 3
2 2
x Y
x x
x xY
x x
Y N
A
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Y x
x x
xY x
x Y
x N
A
2 3
2 2
3
Maka dapat dicari nilai dari parameter-parameter
2 1
, β
β β
dan , yaitu:
Universitas Sumatera Utara
A A
det det
1
= β
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
4 3
2 3
2 2
4 3
2 3
2 2
det det
x x
x x
x x
x x
N x
x Y
x x
x xY
x x
Y
β
A A
det det
2 1
= β
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
4 3
2 3
2 2
4 2
2 3
2
1
det det
x x
x x
x x
x x
N x
Y x
x x
xY x
x Y
N
β
A A
det det
3 2
= β
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
4 3
2 3
2 2
2 3
2 2
2
det det
x x
x x
x x
x x
N Y
x x
x xY
x x
Y x
N
β
Selanjutnya estimasi dari setiap parameter didistribusikan kedalam persamaan normal dan menghitung galat setiap data yang diamati.
Persamaan normalnya menjadi
i i
i i
x b
x b
b Y
ε
+ +
+ =
2 2
1
ˆ
Universitas Sumatera Utara
3.4. Uji Parameter Regresi Kuadratik