= 56 BlueBerry Ketika X2 = 0,

X 2 = 56 BlueBerry Ketika X2 = 0,

$280 = $7X 1 + $5(0)

X 1 = 40 X-pod

Sekali lagi, semua kombinasi X-pod (X 1 ) dan BlueBerry (X 2 ) pada garis iso-profi t ini akan menghasilkan keuntungan total senilai $280. Perhatikan bahwa garis ketiga menghasilkan suatu keuntungan senilai $350, yang merupakan peningkatan yang lebih tinggi lagi. Semakin jauh garis ini dari titik asal 0,

60 60 $350 = $7X 1 + $5X 2

40 2 40 $280 = $7X 1 + $5X 2 Jumlah BlueBerr

$210 = $7 X 1 + $5X

Jumlah BlueBerr

$210 = $7X 1 + $5X 2

$420 = $7X 1 + $5X 2

0 20 40 60 80 100 Jumlah X-pod

Jumlah X-pod

Figur B.4 Garis Profi t $210 Dipetakan untuk Figur B.5 Empat Garis Iso-Profi t Dipetakan Shader Electronics Company

untuk Shader Electronic Company

80 Garis keuntungan maksimum

y 60

Titik solusi optimal (X 1 = 30, X 2 = 40)

40 Jumlah BlueBerr 20

$410 = $7X 1 + $5X 2

Figur B.6 Solusi Optimal untuk

Shader Electronic Company

Jumlah X-pod

MK-42

Manajemen Operasi

semakin tinggi keuntungan yang didapatkan. Hal penting lain yang harus diperhatikan adalah garis iso-profi t ini sejajar. Sekarang, telah didapatkan dua kunci rahasia untuk mendapatkan solusi optimal. Satu rangkaian garis keuntungan sejajar dapat dibuat (dengan menggerakkan penggaris secara hati-hati dan sejajar terhadap garis keuntungan yang pertama). Garis keuntungan paling tinggi yang masih menyentuh daerah yang layak akan menunjukkan solusi optimal. Perhatikan bahwa garis keempat ($420) terlalu tinggi untuk dihitung karena garis tersebut tidak menyentuh daerah yang layak.

Garis iso-profi t yang paling tinggi digambarkan pada Figur B.6. Garis ini menyentuh ujung daerah yang layak pada titik pojok (X 1 = 30, X 2 = 40) dan menghasilkan keuntungan senilai $410.

Metode Solusi Titik Pojok

Metode titik pojok Metode titik pojok

Pendekatan kedua untuk memecahkan persoalan pemrograman linier adalah

Metode untuk memecahkan Metode untuk memecahkan masalah pemrograman linier masalah pemrograman linier

menggunakan metode titik pojok (corner-point method). Teknik ini lebih sederhana

grafi s.. grafi s..

dibandingkan pendekatan garis iso-profi t, yaitu dengan membandingkan keuntungan pada setiap-setiap sudut daerah yang layak.

Teori matematika di balik pemrograman linier menyatakan sebuah solusi optimal bagi setiap persoalan (yakni nilai-nilai X 1 ,X 2 yang menghasilkan keuntungan maksimal) akan berada pada suatu titik pojok atau titik ekstrem dari daerah yang layak tersebut. Oleh karena itu, hal yang diperlukan adalah mencari nilai variabel hanya pada titik pojok karena keuntungan maksimal atau solusi optimal akan terdapat pada salah satu (atau lebih) di antara mereka.

Tujuan Pembelajaran Tujuan Pembelajaran

Sekali lagi dapat dilihat (pada Figur B.7) bahwa daerah yang layak untuk Shader

3. Memecahkan suatu 3. Memecahkan suatu

Electronics Company adalah suatu poligon dengan empat titik pojok atau titik ekstrem.

masalah PL secara grafi s masalah PL secara grafi s dengan metode titik pojok. dengan metode titik pojok.

Titik-titik ini diberi label c, d, e, dan f. Untuk mencari nilai-nilai (X 1 ,X 2 ) yang menghasilkan keuntungan yang maksimal, harus dicari terlebih dahulu koordinat

Jumlah BlueBerr 20

0 20 40 60 80 Figur B.7 100

Empat Titik

Pojok dari Daerah Layak

Jumlah X-pod

Modul Kuantitatif B • Pemrograman Linier

MK-43

setiap titik pojok, kemudian menentukan dan membandingkan keuntungan pada titik-titik tersebut.

Titik c: (X 1 = 0, X 2 = 0)

Keuntungan $7(0) + $5(0) = $0

Titik d: (X 1 = 0, X 2 = 80)

Keuntungan $7(0) + $5(80) = $400

Keuntungan $7(50) + $5(0) = $350 Titik e untuk sementara dilewatkan karena untuk mencari koordinatnya secara tepat,

Titik e: (X 1 = 50, X 2 = 0)

kita harus terlebih dahulu menyelesaikan perpotongan antara kedua garis batasannya. Seperti pada aljabar, metode persamaan simultan dapat diterapkan pada kedua persamaan batasan:

4X 1 + 3X 2 = 240

(waktu pengerjaan elektronik)

2X 1 + 1X 2 = 100

(waktu perakitan)

Untuk memecahkan persamaan ini secara simultan, persamaan kedua dikalikan dengan –2: