= 56 BlueBerry Ketika X2 = 0,
X 2 = 56 BlueBerry Ketika X2 = 0,
$280 = $7X 1 + $5(0)
X 1 = 40 X-pod
Sekali lagi, semua kombinasi X-pod (X 1 ) dan BlueBerry (X 2 ) pada garis iso-profi t ini akan menghasilkan keuntungan total senilai $280. Perhatikan bahwa garis ketiga menghasilkan suatu keuntungan senilai $350, yang merupakan peningkatan yang lebih tinggi lagi. Semakin jauh garis ini dari titik asal 0,
60 60 $350 = $7X 1 + $5X 2
40 2 40 $280 = $7X 1 + $5X 2 Jumlah BlueBerr
$210 = $7 X 1 + $5X
Jumlah BlueBerr
$210 = $7X 1 + $5X 2
$420 = $7X 1 + $5X 2
0 20 40 60 80 100 Jumlah X-pod
Jumlah X-pod
Figur B.4 Garis Profi t $210 Dipetakan untuk Figur B.5 Empat Garis Iso-Profi t Dipetakan Shader Electronics Company
untuk Shader Electronic Company
80 Garis keuntungan maksimum
y 60
Titik solusi optimal (X 1 = 30, X 2 = 40)
40 Jumlah BlueBerr 20
$410 = $7X 1 + $5X 2
Figur B.6 Solusi Optimal untuk
Shader Electronic Company
Jumlah X-pod
MK-42
Manajemen Operasi
semakin tinggi keuntungan yang didapatkan. Hal penting lain yang harus diperhatikan adalah garis iso-profi t ini sejajar. Sekarang, telah didapatkan dua kunci rahasia untuk mendapatkan solusi optimal. Satu rangkaian garis keuntungan sejajar dapat dibuat (dengan menggerakkan penggaris secara hati-hati dan sejajar terhadap garis keuntungan yang pertama). Garis keuntungan paling tinggi yang masih menyentuh daerah yang layak akan menunjukkan solusi optimal. Perhatikan bahwa garis keempat ($420) terlalu tinggi untuk dihitung karena garis tersebut tidak menyentuh daerah yang layak.
Garis iso-profi t yang paling tinggi digambarkan pada Figur B.6. Garis ini menyentuh ujung daerah yang layak pada titik pojok (X 1 = 30, X 2 = 40) dan menghasilkan keuntungan senilai $410.
Metode Solusi Titik Pojok
Metode titik pojok Metode titik pojok
Pendekatan kedua untuk memecahkan persoalan pemrograman linier adalah
Metode untuk memecahkan Metode untuk memecahkan masalah pemrograman linier masalah pemrograman linier
menggunakan metode titik pojok (corner-point method). Teknik ini lebih sederhana
grafi s.. grafi s..
dibandingkan pendekatan garis iso-profi t, yaitu dengan membandingkan keuntungan pada setiap-setiap sudut daerah yang layak.
Teori matematika di balik pemrograman linier menyatakan sebuah solusi optimal bagi setiap persoalan (yakni nilai-nilai X 1 ,X 2 yang menghasilkan keuntungan maksimal) akan berada pada suatu titik pojok atau titik ekstrem dari daerah yang layak tersebut. Oleh karena itu, hal yang diperlukan adalah mencari nilai variabel hanya pada titik pojok karena keuntungan maksimal atau solusi optimal akan terdapat pada salah satu (atau lebih) di antara mereka.
Tujuan Pembelajaran Tujuan Pembelajaran
Sekali lagi dapat dilihat (pada Figur B.7) bahwa daerah yang layak untuk Shader
3. Memecahkan suatu 3. Memecahkan suatu
Electronics Company adalah suatu poligon dengan empat titik pojok atau titik ekstrem.
masalah PL secara grafi s masalah PL secara grafi s dengan metode titik pojok. dengan metode titik pojok.
Titik-titik ini diberi label c, d, e, dan f. Untuk mencari nilai-nilai (X 1 ,X 2 ) yang menghasilkan keuntungan yang maksimal, harus dicari terlebih dahulu koordinat
Jumlah BlueBerr 20
0 20 40 60 80 Figur B.7 100
Empat Titik
Pojok dari Daerah Layak
Jumlah X-pod
Modul Kuantitatif B • Pemrograman Linier
MK-43
setiap titik pojok, kemudian menentukan dan membandingkan keuntungan pada titik-titik tersebut.
Titik c: (X 1 = 0, X 2 = 0)
Keuntungan $7(0) + $5(0) = $0
Titik d: (X 1 = 0, X 2 = 80)
Keuntungan $7(0) + $5(80) = $400
Keuntungan $7(50) + $5(0) = $350 Titik e untuk sementara dilewatkan karena untuk mencari koordinatnya secara tepat,
Titik e: (X 1 = 50, X 2 = 0)
kita harus terlebih dahulu menyelesaikan perpotongan antara kedua garis batasannya. Seperti pada aljabar, metode persamaan simultan dapat diterapkan pada kedua persamaan batasan:
4X 1 + 3X 2 = 240
(waktu pengerjaan elektronik)
2X 1 + 1X 2 = 100
(waktu perakitan)
Untuk memecahkan persamaan ini secara simultan, persamaan kedua dikalikan dengan –2: