PEMODELAN TRANSPORTASI

PEMODELAN TRANSPORTASI

Pemodelan transportasi Pemodelan transportasi

Pemodelan transportasi (transportation modeling) mencari cara termurah untuk

Suatu prosedur iterasi untuk Suatu prosedur iterasi untuk memecahkan masalah yang memecahkan masalah yang

mengirimkan barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Titik asal (atau sumber)

melibatkan minimalisasi biaya melibatkan minimalisasi biaya

dapat berupa pabrik, gudang, agen penyewaan mobil seperti Avis, atau titik lain dari

pengiriman produk dari beberapa pengiriman produk dari beberapa produk ke beberapa tujuan. produk ke beberapa tujuan.

mana barang-barang dikirimkan. Tujuan adalah titik-titik yang menerima barang. Untuk menggunakan model transportasi, kita harus mengetahui hal-hal berikut.

Modul Kuantitatif C • Model Transportasi

MK-79

1. Titik asal dan kapasitas atau pasokan pada setiap periode.

2. Titik tujuan dan permintaan pada setiap periode.

3. Biaya pengiriman satu unit dari setiap titik asal ke setiap titik tujuan. Model transportasi sebenarnya merupakan satu jenis model pemrograman linier yang

telah dibahas pada Modul Kuantitatif B. Sebagaimana halnya pemrograman linier, peranti lunak atau program untuk memecahkan permasalahan transportasi juga tersedia. Walaupun demikian, untuk dapat menggunakan program tersebut, asumsi yang mendasari model tersebut harus Anda pahami. Untuk menggambarkan sebuah masalah transportasi, pada modul ini, kita lihat sebuah perusahaan yang disebut Arizona Plumbing, yang di antaranya memproduksi beberapa jenis bak mandi. Pada contoh ini, perusahaan harus memutuskan pabrik yang harus memasok bak mandi pada beberapa gudang yang ada. Data yang berkaitan untuk Arizona Plumbing diperlihatkan pada Tabel C.1 dan Figur C.1. Sebagai contoh, Tabel C.1 menunjukkan bahwa biaya pengiriman sebuah bak mandi dari pabrik di Des Moines ke gudang di Albuquerque membutuhkan biaya $5, ke Boston $4, dan ke Cleveland $3. Demikian juga halnya, yang terlihat pada Figur C.1 bahwa 300 unit yang diperlukan oleh gudang di Albuquerque dapat dikirimkan dari berbagai kombinasi pabrik-pabrik di Des Moines, Evansville, dan Fort Lauderdale.

Tabel C.1 Biaya Transportasi per Bak Mandi untuk Arizona Plumbing

Des Moines

$3 Fort Lauderdale

Boston (200 unit yang diperlukan)

Des Moines (100 kapasitas unit)

Cleveland (200 unit

yang (300 kapasitas yang diperlukan) diperlukan)

Fort Lauderdale (300 kapasitas unit)

Figur C.1 Masalah Transportasi

MK-80

Manajemen Operasi

Kapasitas Dari

Batasan kapasitas Des Moines

Des Moines 100

Sel yang Evansville

300 melambangkan kemungkinan

tugas pengiriman sumber ke tujuan

Fort Lauderdale 300 (Evansville ke Cleveland)

Kebutuhan gudang

Permintaan total pabrik Fort Lauderdale ke gudang Boston

Biaya pengiriman 1 unit dari

Permintaan

gudang Cleveland

dan pasokan total

Figur C.2 Matriks Transportasi untuk Arizona Plumbing

Langkah pertama dalam proses pemodelan adalah membuat matriks transportasi. Tujuannya adalah meringkas semua data yang relevan dan tetap dapat menelusuri algoritma perhitungan. Dengan menggunakan informasi seperti yang diperlihatkan pada Figur C.1 dan Tabel C.1, sebuah matriks transportasi dapat dibuat, seperti yang ditunjukkan pada Figur C.2.

Tujuan Pembelajaran Tujuan Pembelajaran

MENENTUKAN SOLUSI AWAL

1. Mengembangkan 1. Mengembangkan sebuah solusi awal untuk sebuah solusi awal untuk

Setelah data disusun dalam bentuk tabel, suatu solusi awal yang layak bagi permasalahan

sebuah model transportasi sebuah model transportasi dengan metode pojok dengan metode pojok

tersebut harus ditetapkan. Sejumlah metode yang berbeda telah dikembangkan untuk

kiri-atas dan biaya terendah kiri-atas dan biaya terendah

langkah ini. Sekarang, kita bahas dua di antara metode tersebut, yaitu aturan pojok

intuitif. intuitif.

kiri-atas dan metode biaya terendah intuitif.

Aturan pojok kiri-atas Aturan pojok kiri-atas

Aturan Pojok kiri-atas

Suatu prosedur dalam model Suatu prosedur dalam model transportasi di mana pemodelan transportasi di mana pemodelan dimulai dari sel tabel sebelah kiri dimulai dari sel tabel sebelah kiri

Aturan pojok kiri-atas (northwest-corner rule) mengharuskan perhitungan dimulai

atas dan mengalokasikan unit atas dan mengalokasikan unit

dari bagian kiri atas (northwest-corner) dari tabel dan mengalokasikan unitnya pada

ke rute-rute pengiriman secara ke rute-rute pengiriman secara

rute pengiriman berikut.

sistematis. sistematis.

1. Habiskan pasokan (kapasitas pabrik) pada setiap baris (contoh, Des Moines: 100) sebelum pindah ke baris di bawahnya.

2. Habiskan kebutuhan (permintaan gudang) dari setiap kolom (contoh, Albuquerque: 300) sebelum pindah ke kolom berikutnya di sisi kanan.

3. Pastikan bahwa semua permintaan dan pasokan telah dipenuhi.

Contoh Cl menerapkan aturan pojok kiri-atas pada masalah Arizona Plumbing.

Modul Kuantitatif C • Model Transportasi

MK-81

Contoh C1 Contoh C1 Aturan pojok kiri-atas

Arizona Plumbing ingin menggunakan aturan pojok kiri-atas untuk menentukan suatu solusi awal untuk masalahnya.

Pendekatan: Ikuti 3 langkah di atas. Lihat Figur C.3. Solusi: Untuk membuat solusi awal, diperlukan lima langkah berikut.

1. Kirimkan 100 bak mandi dari Des Moines ke Albuquerque (menghabiskan pasokan dari Des Moines).

2. Kirimkan 200 bak mandi dari Evansville ke Albuquerque (menghabiskan permintaan Albuquerque).

3. Kirimkan 100 bak mandi dari Evansville ke Boston (menghabiskan pasokan Evansville).

4. Kirimkan 100 bak mandi dari Fort Lauderdale ke Boston (menghabiskan permintaan Boston).

5. Kirimkan 200 bak mandi dari Fort Lauderdale ke Cleveland (menghabiskan permintaan Cleveland dan pasokan Fort Lauderdale).

Cleveland pabrik

(D) Des Moines

(E) Evansville

(F) Fort Lauderdale

Kebutuhan gudang

700 Berarti perusahaan mengirim 100 bak mandi

dari Fort Lauderdale ke Boston.

Figur C.3 Solusi Pojok Kiri-Atas untuk Masalah Arizona Plumbing

Biaya total untuk penugasan pengiriman ini adalah $4.200 (lihat Tabel C.2).

Tabel C.2 Biaya Pengiriman yang Terhitung

Rute

Bak Mandi yang

Biaya per Unit

Biaya Total

D A 100

E A 200

E B 100

F B 100

F C 200

5 $1.000 Total: $4.200

MK-82

Manajemen Operasi

Pemahaman: Solusi yang diperoleh adalah solusi yang layak, karena dapat memenuhi semua batasan permintaan dan pasokan yang ada. Aturan pojok kiri-atas mudah digunakan, namun mengabaikan biaya yang ada, sehingga sebaiknya hanya dipertimbangkan sebagai posisi awal.

Latihan pembelajaran: Apakah penugasan pengiriman berubah jika biaya dari Des Moines ke Albuquerque bertambah dari $5 per unit menjadi $10 per unit? Apakah biaya total berubah? [Jawaban: Penugasannya masih sama, tetapi biaya = $4.700.]

Masalah serupa: C.1a, C.3a, C.9, C.11, C.12.

Metode Biaya Terendah Intuitif

Metode intuitif Metode intuitif

Metode intuitif (intuitive method) membuat alokasi berdasarkan biaya terendah.

Pendekatan berdasarkan biaya Pendekatan berdasarkan biaya untuk mencari suatu solusi awal untuk mencari suatu solusi awal

Metode pendekatan yang sederhana ini menggunakan langkah-langkah berikut.

untuk masalah transportasi. untuk masalah transportasi.

1. Identifi kasi sel dengan biaya yang paling rendah. Pilih salah satu jika terdapat biaya yang sama.

2. Alokasikan unit sebanyak mungkin untuk sel tersebut tanpa melebihi pasokan atau permintaan. Kemudian, coret kolom atau baris itu (atau keduanya) yang sudah penuh terisi.

3. Cari sel dengan biaya yang paling rendah dari sisa sel (yang belum tercoret).

4. Ulangi langkah ke-2 dan ke-3 sampai semua unitnya habis dialokasikan.

Contoh C2 Contoh C2 Pendekatan biaya terendah intuitif

Sekarang, Arizona Plumbing ingin menerapkan pendekatan biaya terendah intuitif. Pendekatan: Terapkan keempat langkah di atas kepada data dalam Figur C.2. Solusi: Ketika perusahaan tersebut menggunakan pendekatan intuitif pada data (dan bukan

aturan pojok kiri-atas) untuk posisi awalnya, akan diperoleh solusi seperti yang terlihat pada Figur C.4.

Pertama, coret baris teratas (D) setelah memasukkan 100 unit

Kapasitas dalam sel $3 karena baris D dipenuhi. Dari

Kedua, coret kolom C

setelah memasukkan 100 unit dalam sel $3 ini

(D) Des Moines

karena kolom C dipenuhi.

Ketiga, coret baris E dan (E) Evansville

kolom B setelah memasukkan 200 unit dalam sel $4 ini karena

sejumlah 300 unit memenuhi baris E dan kolom B.

(F) Fort Lauderdale

Terakhir, masukkan 300 unit Kebutuhan gudang

dalam sel yang tersisa untuk menyelesaikan pengalokasian.

Figur C.4 Solusi Biaya Terendah Intuitif untuk Masalah Arizona Plumbing

Modul Kuantitatif C • Model Transportasi

MK-83

Biaya total dari pendekatan ini adalah $3(100) + $3(100) + $4(200) + $9(300) = $4.100. (D ke C) (E ke C) (E ke B) (F ke A)

Pemahaman: Metode ini dinamai demikian, karena sebagian besar orang merasa benar secara intuitif untuk memasukkan biaya-biaya ketika membuat penugasan awal.

Latihan pembelajaran: Jika biaya per unit dari Des Moines ke Cleveland bukan $3, tetapi $6, apakah solusi awal ini berubah? [Jawaban: Ya, sekarang D–B = 100, D– C = 0, E–B = 100, E– B = 100, E– C = 200, F– A = 300. Yang lainnya tidak berubah di nol. Biaya total tetap sama.]

Masalah serupa: C.1b, C.2, C.3b.

Meskipun kecenderungan memperoleh solusi biaya minimal meningkat dengan metode intuitif ini, tetaplah sangat beruntung jika kita benar-benar mendapatkan solusi yang menghasilkan biaya yang minimal. Dalam hal ini, seperti pada solusi yang diperoleh dengan aturan pojok kiri-atas, metode intuitif tidak menghasilkan biaya minimal. Oleh karena aturan pojok kiri-atas dan pendekatan biaya terendah intuitif dimaksudkan hanya untuk menyediakan satu titik awal yang layak, maka perlu dilakukan suatu prosedur tambahan untuk mencapai solusi yang optimal.