Kisaran Nilai Peluang
3. Kisaran Nilai Peluang
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa
Diskusi
kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Oleh karena
Mengomunikasikan
itu, apabila n(S) = n dan A adalah kejadian pada ruang sampel S,
Gagasan k Misalkan peluang
dengan n(A) = k maka 0 ) k ) n sehingga 0 ) ) 1. Karena n
kejadian A adalah P(A). Jika P(A) = 0,
= P(A) maka 0 ) P (A) )
maka kejadian itu
1. Hal ini menunjukkan bahwa
mustahil terjadi. Je-
laskan, mengapa
nilai peluang berkisar dari 0 sampai dengan 1 atau terletak pada
demikian? Demikian
interval tertutup [0, 1].
juga, jika P(A) = 1,
Suatu kejadian yang peluangnya 0 disebut kejadian yang
maka kejadian itu pasti terjadi. Menga-
mustahil terjadi atau suatu kemustahilan, sedangkan kejadian
pa? (Ingat definisi
yang peluangnya 1 disebut kejadian yang pasti terjadi atau suatu
peluang).
kepastian .
Kisaran nilai peluang dapat digambarkan sebagai berikut.
Suatu kubus bernomor dilempar sebanyak satu kali. Misalkan, S ruang sampel; A kejadian muncul angka genap; B kejadian muncul angka 7; C kejadian muncul salah satu dari enam bilangan asli pertama. Tentukan P(A), P(B), dan P(C).
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6
A = {2, 4, 6} maka n(A) = 3
B = { } maka n(B) = 0
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(C) = 6 Oleh karena itu, peluang munculnya kejadian A, B, dan C adalah sebagai berikut.
P (A) = = = n ( S )
n ( B ) P (B) =
= = 0 ................... (Kejadian muncul angka 7 mustahil terjadi) n ( S )
6 P (C) =
= = 1 ................... (Kejadian muncul salah satu dari enam bilangan n ( S )
asli pertama pasti terjadi)
114 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Info Math: Informasi Lebih Lanjut
Kolmogorov
Moskow State University dan lulus pada tahun 1925. Teorema peluang yang dia perkenalkan sangat bermanfaat bagi pengembangan ilmu hitung peluang. Di samping itu, Kolmogorov juga telah berhasil membuktikan teorema- teorema dasar peluang melalui pendekatan aksioma-aksioma peluang. Terobosan yang dia lakukan tidak hanya berhenti sampai di situ. Salah satu hasil penelitian yang disumbangkan oleh Kolmogorov dalam dunia sains adalah aplikasi sistem yang terdiri atas dua persa-
Sumber: www.york.ac.uk
maan diferensial parsial yang merupakan
pengembangan dari pendekatan teorema Salah seorang matematikawan yang
Kolmogorov
peluang. Oleh karena itu, pada saat ini teorema telah memperkenalkan teorema peluang
peluang dapat digunakan untuk memecahkan adalah A.N. Kolmogorov (1903–1987). Dia
masalah-masalah yang berkaitan dengan lahir di Rusia. Pada usianya yang ke-17
Fisika dan Teknik Sipil. Carilah informasi tahun, Kolmogorov kuliah di salah satu
tentang tokoh ini selengkapnya. perguruan tinggi terkenal di negara itu, yaitu
Sumber: Ensiklopedi Pengetahuan, 2007
Uji Kompetensi 7
Kerjakan di buku tugas
1. Sebuah kubus bernomor dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka
a. kurang dari 4;
b. bilangan prima ganjil;
c. bilangan kelipatan 2;
d. lebih dari 3;
e. bilangan genap.
2. Sebuah kubus berangka dan sebuah mata uang logam dilempar secara bersama- sama. Tentukan peluang munculnya
a. angka 3 dan gambar;
b. angka kurang dari 3 dan gambar;
c. angka genap dan angka;
d. angka lebih dari 1 dan angka.
3. Dua kubus berangka dilempar secara bersama-sama. Tentukan peluang munculnya
a. angka berjumlah 7;
b. angka 4 pada kubus pertama dan angka 5 pada kubus kedua;
c. angka berjumlah 13;
d. angka genap pada kubus pertama;
e. angka sama;
f. angka berjumlah 8.
4. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 4 bola berwarna kuning, dan 3 bola berwarna biru. Jika tiga bola diambil sekaligus dari kotak tersebut, tentukan peluang yang terambil adalah sebagai berikut:
Peluang 115
a. 3 bola berwarna merah;
b. 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna kuning;
c. 2 bola berwarna biru dan 1 bola berwarna merah;
d. 1 bola berwarna merah, 1 bola berwarna kuning, dan 1 bola berwarna biru;
e. 2 bola berwarna kuning dan 1 bola berwarna biru;
f. 3 bola berwarna kuning.
5. Pada sebuah pundi terdapat 9 manik-manik berwarna hitam, 7 manik-manik berwarna merah, dan 5 manik-manik berwarna kuning. Jika 4 manik-manik diambil sekaligus dari pundi tersebut, tentukan peluang yang terambil adalah manik-manik yang berwarna
a. 2 hitam, 1 kuning, dan 1 merah;
b. 3 merah dan 1 kuning;
c. 1 hitam, 2 kuning, 1 merah;
d. semuanya berwarna hitam;
e. 1 hitam, 1 kuning, dan 2 merah;
f. 3 hitam, 1 merah.