Pengertian Peluang Suatu Kejadian

2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian

Pada pembahasan pengertian peluang suatu kejadian, akan kita pelajari dua definisi, yaitu definisi empiris dan definisi klasik.

110 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS

a. Definisi Empiris

Sebagai gambaran untuk menentukan nilai peluang berdasarkan definisi empiris, perhatikan tabel yang menunjukkan percobaan pelemparan sebuah mata uang logam berikut.

Tabel 2.4

Frekuensi Relatif Percobaan

Muncul Angka, k

(n)

Angka (k)

Buffon

0,5069 K. Pearson

0,5016 K. Pearson

Sumber: Advanced Engineering Mathematics, 1988

Berdasarkan tabel, tampak bahwa makin besar banyaknya lemparan, nilai frekuensi relatifnya mendekati nilai 0,5000 atau 0,5. Hal ini dapat dikatakan bahwa peluang munculnya muka adalah 0,5.

Oleh karena itu, berdasarkan definisi empiris, peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa jika banyaknya percobaan relatif besar (tak berhingga).

b. Definisi Klasik

Misalkan sebuah kubus bernomor dilempar sebanyak

Tes Mandiri

n kali. Kita tidak dapat mengetahui sebelumnya bahwa

Kerjakan di buku tugas

nomor 3 akan muncul lebih sering daripada sisi yang lain atau nomor 1 akan muncul lebih jarang daripada sisi yang Sebuah kotak berisi 5

bola hitam dan 3 bola

lain. Hal ini disebabkan masing-masing sisi mempunyai putih. Diambil 2 bola peluang yang sama untuk muncul.

sekaligus dari kotak itu.

Pengertian peluang suatu kejadian berdasarkan definisi Peluang terambil dua

bola hitam ada-

klasik adalah sebagai berikut.

lah .... 4 1

Misalkan pada suatu percobaan terdapat kejadian A

a. d. 5 4

dapat terjadi dalam k cara dari keseluruhan n cara yang

mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi. Peluang

b. e. 8 14

2 c.

kejadian A, ditulis P(A) adalah

P (A) = .

Soal Ebtanas SMA,

Jika digunakan istilah ruang sampel, peluang kejadian

A dapat dirumuskan sebagai berikut.

Peluang 111

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaaan dengan setiap anggota S memiliki peluang yang sama untuk muncul. Jika A adalah suatu kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A dapat dirumuskan dengan

n ( A ) P (A) =

n ( S ) Keterangan:

P (A) adalah peluang kejadian A n (A) adalah banyaknya anggota dalam kejadian A n (S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S

Contoh:

1. Pada pelemparan sebuah kubus bernomor, tentukan

a. peluang kejadian munculnya angka 1;

b. peluang kejadian munculnya angka genap.

Penyelesaian:

Pada percobaan tersebut ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6.

a. Misalkan A kejadian munculnya angka 1 maka A = {1}. Berarti, n(A) = 1. Jadi,

n ( A ) 1 peluang kejadian munculnya angka 1 adalah P(A) =

b. Misalkan B kejadian munculnya angka genap maka B = {2, 4, 6}. Berarti, n (B) = 3. Jadi, peluang kejadian munculnya angka genap adalah

P (B) = =

2. Suatu kantong berisi 4 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna biru. Dari kantong itu diambil sebutir kelereng secara acak. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah

a. kelereng berwarna merah;

b. kelereng berwarna biru.

Penyelesaian:

Misalkan ruang sampel S, kelereng berwarna merah M, dan kelereng berwarna biru

B sehingga n(S) = 9, n(M) = 4, dan n(B) = 5. n ( M )

a. Peluang terambil sebutir kelereng berwarna merah adalah P(M) = = . n ( S )

b. Peluang terambil sebutir kelereng berwarna biru adalah P(B) = = . n ( S )

112 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS

Problem Solving

Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah, 2 bola berwarna putih, dan 3 bola berwarna biru. Tiga bola diambil sekaligus secara acak dari kotak tersebut. Berapa peluang:

a. terambil semua bola berwarna merah,

b. terambil 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru, dan

c. terambil tiga bola dengan warna berlainan?

Penyelesaian:

Pengambilan 3 bola dari 10 bola dalam kotak tersebut merupakan kombinasi sehingga banyaknya anggota dalam ruang sampel adalah kombinasi 3 bola dari 10 bola, yaitu

10! n (S) = C(10, 3) =

a. Misalkan A adalah kejadian terambil semua bola berwarna merah (3 bola berwarna

merah). Berarti, n(A) = C(5, 3) =

Jadi, peluang terambil 3 bola berwarna merah adalah n ( A )

b. Misalkan B adalah kejadian terambil 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru. Berarti, n (B) = C(5, 2) × C(3, 1)

= 10 × 3 = 30. Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna biru adalah

c. Misalkan C adalah kejadian terambil 3 bola berlainan warna. Berarti, n (C) = C(5, 1) × C(2, 1) × C(3, 1)

=5 × 2 × 3 = 30. Jadi, peluang terambilnya 3 bola berlainan warna adalah

P (C) = =

Peluang 113