Aljabar Suatu Fungsi

A. Aljabar Suatu Fungsi

Dalam bilangan real, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi aljabar tersebut dapat juga diterapkan dalam fungsi. Misalkan diketahui dua fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

a. Penjumlahan fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f + g)(x) = f(x) + g(x).

b. Selisih fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f – g)(x) = f(x) – g(x).

c. Perkalian fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f × g)(x) = f(x) × g(x).

d. Pembagian fungsi f(x) dan g(x), untuk g(x) & 0 dinyatakan dengan

£ f ¥ fx () ² ´ () x =

g ¦ gx ()

144 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS

Tugas Eksplorasi

Kerjakan di buku tugas

Tentu kalian telah mengenal daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Apa nama lain dari daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil? Jelaskan masing-masing daerah tersebut. Apa yang dimaksud dengan daerah asal alami? Berikan contohnya.

Contoh:

1. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 1, untuk x D R. Tentukan fungsi-fungsi berikut ini.

a. (f + g)(x)

c. (f × g)(x)

£ d. f ¥ ² ´ (x)

b. (f – g)(x)

Penyelesaian:

a. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x + 2) + (2x – 1) = 3x + 1

b. (f – g)(x) = f(x) – g(x) = (x + 2) – (2x – 1) = –x + 3

c. (f × g)(x) = f(x) × g(x) = (x + 2) × (2x – 1) = 2x 2 + 3x – 2 £ f ¥

fx ()

d. ² ´ (x) =

, untuk 2x – 1 & 0

gx ()

2. Didefinisikan fungsi f dan g sebagai himpunan pasangan berurutan sebagai berikut.

f = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 1)}

g = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2)} Tentukan f + g, f – g, dan f × g.

Penyelesaian:

f +g > 1 A 3 + 5; 2 A 4 + 4; 3 A 5 + 3; 4 A 1+2

Jadi, f + g = {(1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 3)}.

f –g > 1 A 3 – 5; 2 A 4 – 4; 3 A 5 – 3; 4 A 1–2

Jadi, f – g = {(1, –2), (2, 0), (3, 2), (4, –1)}.

f × g > 1 A 3 × 5; 2 A 4 × 4; 3 A 5 × 3; 4 A 1 × 2 Jadi, f × g = {(1, 15), (2, 16), (3, 15), (4, 2)}.

Problem Solving

Diketahui f(x) = 1 – x 2 dan (f – g)(x) = 4x + 2x 2 . Tentukan g(x).

Penyelesaian:

f – g)(x) = f(x) – g(x)

4x + 2x ‹ 2 = (1 – x 2 ) – g(x) ‹ g(x) = (1 – x 2 ) – (4x + 2x 2 )

‹ g(x) = 1 – 4x – 3x 2

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 145

Soal Terbuka

Kerjakan di buku tugas

1. Diketahui f(x) = 2x + 7 dan g(x) = x + 1. Tentukan fungsi h yang dirumuskan dengan h(x) = (f × g)(x) – g(x).

2. Misalkan diketahui f(x) = 2 dan (f + g)(x) = x < 9

2 ( . Tentukan g(x).

Uji Kompetensi 1

Kerjakan di buku tugas

1. Tentukan rumus dari f + g, f – g, g – f, dan f × g untuk f dan g pada R dengan ketentuan sebagai berikut.

a. f (x) = 2x + 3; g(x) = 3 – 5x

b. f (x) = , untuk x & –1; g(x) =

, untuk x & 2

x + 1 2 x <4

c. f (x) = 2; g(x) =

, untuk x & 1

x <1

d. f (x) = (x – 2); g(x) = 2x – 4

2. Tentukan dan domainnya agar merupakan suatu fungsi.

a. f (x) = 2 – 3x; g(x) = 3 + 5x

b. f (x) = x; g(x) = x 2 –x

c. f (x) = 2x; g(x) = 8x – 6x 2

d. f (x) = x 2 – 1; g(x) = x + 1

3. Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = x + 7 dengan f dan g fungsi-fungsi pada bilangan real, tentukan

a. rumus f + g, f – g, dan f × g;

b. (f + g)(5), (f – g)(2), dan (f × g)(–1).

4. Diketahui f : R A R dan g : R A R (R = himpunan bilangan real) dengan aturan

f (x) = x 3 – 1 dan g(x) = x 2 – 1. Tentukan

a. rumus , kemudian sederhanakan;

b. domain agar

merupakan suatu fungsi;

g g £ c. f nilai ¥

² ´ (3) dan ² ´ (–4). ¤ g ¦

5. Fungsi f, g, dan h didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan seperti berikut.

f = {(3, 3), (4, 4), (1, 1), (2, 2)}

g = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}

h = {(2, 1), (3, 2), (4, 3), (1, 4)}

146 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS

6. Diketahui fungsi f dan g didefinisikan sebagai himpunan pasangan berurutan seperti berikut.

f = {(1, 6), (2, 12), (3, 24), (4, 32)}

g = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} Tentukan fungsi-fungsi berikut ini.

7. Jika f(x) = x 2 + 3 dan (f × g )(x) = 2x 4 + 6x 2 , tentukan rumus fungsi g.

dan £ 3 ¥ ² ´ (x) = 5 , tentukan g(x).

8. Misalkan f(x) =