2.3.1. Metode Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal PDF = Probability Density Function yang paling
dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. PDF distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata – rata dan simpangan bakunya, sebagai
berikut:
x x
Exp X
P
2 2
2 2
1
...................................2.1
Dimana : PX = Fungsi densitas peluang normal
X = Variabel acak kontinu
µ = Rata – rata nilai X
σ = Simpangan baku dari nilai X
dimana µ dan σ adalah parameter statistik, yang masing – masing adalah nilai rata–rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup
menggunakan parameter statistik µ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = µ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X,
dan dimulai dari X = µ + 3σ dan X = µ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas -
∞ x +∞.
T T
K X
.....................................2.2 Yang dapat didekati dengan :
S K
X X
T T
....................................2.3
S X
X K
T T
.....................................2.4 Standart deviasi S =
...................................2.5
1
1 2
n X
X
n i
i
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
T
X = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-tahunan X
= Nilai rata – rata hitung variat S
= Deviasi standar nilai variat
T
K = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis
peluang. Adapun faktor frekuensi, K
T
di atas dapat dilihat pada tabel 2.1 di bawah ini.
Tabel 2.1 Nilai Variabel Reduksi Gauss
No Periode ulang, T tahun
Peluang
T
K
1 1,001
0,999 -3,05
2 1,005
0,995 -2,58
3 1,01
0,990 -2,33
4 1,05
0,950 -1,64
5 1,11
0,900 -1,28
6 1,25
0,800 -0,84
7 1,33
0,750 -0,67
8 1,43
0,700 -0,52
9 1,67
0,600 -0,25
10 2
0,500 11
2,50 0,400
0,25 12
3,33 0,300
0,52 13
4 0,250
0,67 14
5 0,200
0,84 15
10 0,100
1,28 16
20 0,050
1,64 17
50 0,020
2,05 18
100 0,010
2,33 19
200 0,005
2,58 20
500 0,002
2,88 21
1000 0,001
3,09
Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan :37
Universitas Sumatera Utara
2.3.2. Metode Distribusi Log Normal
Kategori