2.11.4. Analisa Frekuensi Curah Hujan
Analisa frekuensi curah hujan diperlukan untuk menentukan jenis sebaran distribusi. Perhitungan analisa frekuensi curah hujan selengkapnya dapat dilihat
pada tabel 4.16 berikut ini.
Tabel 4.16 Analisa Frekuensi Curah Hujan
No Curah Hujan
mm Xi -
Xi -
2
Xi-
3
Xi -
4
1 61,6
-17,9 1288,81
-46268,3 1661031
2 70,8
-9,7 712,89
-19034,2 508212,2
3 78,0
-5,3 380,25
-7414,88 144590,1
4 86,4
-4,7 123,21
-1367,63 15180,7
5 94,2
-1,1 10,89
-35,937 118,5921
6 96,8
0,3 0,49
-0,343 0,2401
7 105,8
1,7 68,89
571,787 4745,832
8 111,4
6,1 193,21
2685,619 37330,1
9 125,4
9,7 778,41
21717,64 605922,1
10 144,6
20,9 2218,41
104487,1 4921343
97,50000 5775,46
55340,93 789847,4
Sumber : hasil perhitungan
Dari hasil perhitungan diatas selanjutnya ditentukan jenis sebaran yang sesuai dalam penentuan jenis sebaran diperlukan factor-factor sebagai berikut:
=
∑ −
−
1
= 5775,46
10
−
1 = 25,33
1. Koefisien Kemencengan Cs
Normal
=
∑ −
−
1
−
2
Universitas Sumatera Utara
= 10 55340,93
9 8 25,33 = 0.473
Log normal
=
∑ −
−
1
−
2 =
10 0,005115 9 8 0,1142
=
−
0,476
Log pearson 3
=
∑ −
−
1
−
2 =
10
−
0,000113 9 8 0,1142
=
−
0,476
Gumbel
=
∑ −
−
1
−
2 =
10
55340,93
9 8 25,33 = 0,473
2. Koefisien Kurtosis Ck
=
∑ −
−
1
−
2
−
3 =
10
7898474
9 8 7 25,33 = 9,64
3. Koefisien Variasi Cv
= =
25,33 97,50
= 0.259
Universitas Sumatera Utara
2.11.5. Pemilihan Jenis Distribusi
Dalam statistik terdapat beberapa jenis sebaran, diantaranya yang sering digunakan dalam hidrologi adalah :
1. Distribusi Gumbel 2. Distribusi Log Normal
3. Distribusi Log-Person tipe III 4. Distribusi Normal
Berikut ini adalah perbandingan syarat-syarat distribusi dan hasil perhitungan analisa frekuensi curah hujan.
Tabel 4.17 Perbandingan Syarat Distribusi Dan Hasil Perhitungan
No Jenis Distribusi
Syarat Hasil Perhitungan
1 Gumbel
Cs ≤ 1,1396
Ck ≤ 5,4002
0.473 1,1396sesuai 9,64
5,4002tdk sesuai 2
Log Normal C
s
= C
v 3
+ 3C
v
C
k
= C
v 8
+ 6C
v 6
+ 15C
v 4
+ 16C
v 2
+3
-
0,476
≠ 0,794tidak sesuai 9,64
≠ 4,143tidak sesuai
3 Log-Person tipe III
Cs ≈ 0
−
0,476
≠ 0 tidak sesuai 4
Normal Cs
≈ 0 Ck
≈ 3 0,473
≠ 0 tidak sesuai 9,64
≠ 0tidak sesuai
Sumber : I Made Kamiana, 2011 Berdasarkan perbandingan hasil perhitungan dan syarat di atas, maka
dapat dipilih jenis distribusi yang memenuhi syarat, yaitu Distribusi Gumbel. 2.11.6.
Uji Distribusi Hujan
Hasil keluaran smada yang ada diuji dengan menggunakan Uji Chi- Kuadrat dan Uji Smirnov – Kolmogorof, yang digunakan untuk menentukan
apakah distribusi yang akan dipakai sudah tepat.
Universitas Sumatera Utara
2.11.6.1. Uji Chi-Kuadrat
a. Menghitung Jumlah Kelas - Jumlah data n = 10
- Kelas distribusi K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 10
= 4,3 ≈ 5
b. Menghitung derajat kebebasan Dk dan χ
2 cr
- Parameter p = 2 - Derajat kebebasan Dk = K – p+1 = 5 – 2 + 1 = 2
- Nilai χ
2 cr
dengan jumlah data n = 10, α = 5 dan Dk = 2, adalah = 5,9910 lihat tabel 2.7.
c. Menghitung kelas distribusi
- Kelas distribusi = x 100 = 20 - Interval distribusi adalah : 20, 40, 60, 80
- Persentase 20
Px = 20, diperoleh T =
,
= 5 tahun
- Persentase 40
Px = 40, diperoleh T =
,
= 2,5 tahun
- Persentase 60 Px = 60, diperoleh T =
,
= 1,67 tahun - Persentase 80
Px = 80, diperoleh T =
,
= 1,25 tahun
Universitas Sumatera Utara
d. Menghitung interval kelas a
Distribusi Probabilitas Normal Nilai K
T
berdasarkan nilai T dari tabel 2.1, didapat : -
T = 5 maka K
T
= 0,84 -
T = 2,5 maka K
T
= 0,25 -
T = 1,67 maka K
T
= -0,25 -
T = 1,25 maka K
T
= -0,84 Nilai
X
= 97,50 Nilai S = 25,33
Interval kelas : X
T
=
X
+ K
T
.S X
T
= 97,50 + K
T
.25,33 Sehingga :
- X
5
= 118,777 mm -
X
2,5
= 105,833 mm -
X
1,67
= 91,167 mm -
X
1,25
= 76,222 mm
b. Distribusi Probabilitas Log Normal Nilai K
T
berdasarkan nilai T dari tabel 2.1, didapat :
- T = 5
maka K
T
= 0,84 -
T = 2,5 maka K
T
= 0,25 -
T = 1,67 maka K
T
= -0,25 -
T = 1,25 maka K
T
= -0,84
Nilai
X Log
= 1,989 Nilai S Log X = 0,1142
Interval kelas : Log X
T
=
X Log
+ K
T
. S log X = 1,989 + K
T
0,1142
Universitas Sumatera Utara
Sehingga :
- X
5
= 121,598 mm -
X
2,5
= 104,123 mm -
X
1,67
= 91,295 mm -
X
1,25
= 78,175 mm
c Distribusi Probabilitas Log Pearson tipe III Nilai K
T
dihitung berdasarkan nilai Cs = -0,145. Maka diperoleh:
- T = 5
maka K
T
= 0,845 -
T = 2,5 maka K
T
= 0,161 -
T = 1,67 maka K
T
= - 0,150 -
T = 1,25 maka K
T
= - 0,832
Nilai
X Log
= 1,989 Nilai S Log X = 0,1142
Interval kelas : Log X
T
=
X Log
+ K
T
.S log X = 1,989 + K
T
. 0,1142 Sehingga :
- X
5
= 121,758 mm -
X
2,5
= 101,715 mm -
X
1,67
= 93,728 mm -
X
1,25
= 78,340 mm
d Distribusi Probabilitas Gumbel
Dengan jumlah data n = 10, maka didapatkan nilai : Yn = 0,4952 tabel 2.3
Sn = 0,9496 tabel 2.4 K =
Universitas Sumatera Utara
Sehingga : -
T = 5 ; Yt = 1,4999, maka K = 1,0579 -
T = 2,5 ; Yt = 0,6717, maka K = 0,1859 -
T = 1,67; Yt = 0,0907, maka K = -0,4259 -
T = 1,25; Yt = -0,4759, maka K = -1,0225 Nilai
X
= 97,50 Nilai S = 25,33
Interval kelas :
X
T
=
X
+ S.K X
T
= 97,50 + 25,33.K Sehingga :
- X
5
= 125,296 mm -
X
2,5
= 102,208 mm -
X
1,67
= 86,711 mm -
X
1,25
= 71,600 mm
e. Hasil perhitungan nilai χ
2
untuk masing – masing distribusi.
Tabel 4.18
Perhitungan Nilai χ
2
Untuk Distribusi Normal
Kelas Interval
E
f
O
f
O
f
- E
f
f 2
f f
E E
O
1 118,777
2 2
2 105,833 – 118,777
2 1
-1 0,5
3 91,167 – 105,833
2 3
1 0,5
4 76,222 – 91,167
2 2
5 76,222
2 2
∑ 10
10 χ
2
1 Sumber : hasil perhitungan
Tabel 4.19
Perhitungan Nilai χ
2
Untuk Distribusi Log Normal
Kelas Interval
E
f
O
f
O
f
- E
f
f 2
f f
E E
O
1 121,598
2 2
2 104,123 – 121,598
2 2
3 91,295 – 104,123
2 2
4 78,175 – 91,295
2 1
-1 0,5
5 78,175
2 3
1 0,5
∑ 10
10 χ
2
1 Sumber : hasil perhitungan
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.20
Perhitungan Nilai χ
2
Untuk Distribusi Log Pearson tipe III
Kelas Interval
E
f
O
f
O
f
- E
f
f 2
f f
E E
O
1 121,758
2 2
2 101,715 – 121,758
2 2
3 93,728 – 101,715
2 2
4 78,340 – 93,728
2 1
-1 0,5
5 78,340
2 3
1 0,5
∑ 10
10 χ
2
1 Sumber : hasil perhitungan
Tabel 4.21 Perhitungan Nilai χ
2
Untuk Distribusi Gumbel
Kelas Interval
E
f
O
f
O
f
- E
f
f 2
f f
E E
O
1 125,296
2 1
-1 0,5
2 102,208 – 125,296
2 3
1 0,5
3 86,711 – 102,208
2 3
1 0,5
4 71,600 –86,711
2 1
-1 0,5
5 71,600
2 2
∑ 10
10 χ
2
2 Sumber : hasil perhitungan
Rekapitulasi nilai χ
2
dan χ
2 cr
untuk 4 distribusi probabilitas dapat dilihat pada tabel 4.19 berikut ini.
Tabel 4.22
Rekapitulasi nilai χ
2
dan χ
2 cr
Distribusi Probabilitas χ² terhitung
χ²
cr
Keterangan
Normal
1 5,9910
Diterima
Log Normal 1
5,9910 Diterima
Log Pearson tipe III 1
5,9910 Diterima
Gumbel
2 5,9910
Diterima
Sumber : hasil perhitungan
Berdasarkan tabel 4.19 diatas, keempat distribusi probabilitas dapat diterima karena χ
2
χ
2 cr
, namun yang paling baik untuk menganalisis seri data hujan yang tersedia adalah distribusi probabilitas Gumbel.
Universitas Sumatera Utara
2.11.6.2. Uji Smirnov-Kolmogorof
Uji ini dilakukan berdasarkan nilai simpangan maksimum, yang hasilnya didapat dari analisis distribusi probabilitas yang biasa digunakan. Jika jumlah data
n = 10 dan α = 5 maka dari tabel 2.7 didapat D syarat 41 atau 0,41.
Rekapitulasi Do syarat dan Dmax masing – masing distribusi keluaran smada dicantumkan pada tabel 4.23 dibawah ini.
Tabel 4.23 Uji Distribusi Smirnov-Kolmogorof Pada Keluaran Smada
Uji Distribusi Normal
Log Normal Log Pearson
Tipe III Gumbel
D
max
hasil uji 13,2715
11,8459 5,7237
5,0204 D
o
syarat 41
41 41
41 Hasil korelasi uji
Diterima Diterima
Diterima Diterima
Dimana: - untuk n = 10, dengan tingkat kepercayaan 0.05, Do syarat = 41. Keterang
- nilai D
max
hasil uji yang terkecil adalah dengan Metode Gumbel.
Tabel 4.24 Nilai Curah Hujan Terpilih Curah Hujan Harian Maksimum Gumbel
Periode Ulang
tahun Curah
Hujanmm
Gumbel 100
212.8121
50
193.1986
25
173.4392
10
146.8043
5
125.7240
Sumber: hasil perhitungan
Untuk selanjutnya, data curah hujan yang digunakan adalah curah hujan yang telah dianalisis dengan metode Gumbel seperti terlihat pada tabel 4.24 di
atas.
Universitas Sumatera Utara
2.12. Analisis Debit Banjir