Analisa Frekuensi Curah Hujan Pemilihan Jenis Distribusi

2.11.4. Analisa Frekuensi Curah Hujan

Analisa frekuensi curah hujan diperlukan untuk menentukan jenis sebaran distribusi. Perhitungan analisa frekuensi curah hujan selengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.16 berikut ini. Tabel 4.16 Analisa Frekuensi Curah Hujan No Curah Hujan mm Xi - Xi - 2 Xi- 3 Xi - 4 1 61,6 -17,9 1288,81 -46268,3 1661031 2 70,8 -9,7 712,89 -19034,2 508212,2 3 78,0 -5,3 380,25 -7414,88 144590,1 4 86,4 -4,7 123,21 -1367,63 15180,7 5 94,2 -1,1 10,89 -35,937 118,5921 6 96,8 0,3 0,49 -0,343 0,2401 7 105,8 1,7 68,89 571,787 4745,832 8 111,4 6,1 193,21 2685,619 37330,1 9 125,4 9,7 778,41 21717,64 605922,1 10 144,6 20,9 2218,41 104487,1 4921343 97,50000 5775,46 55340,93 789847,4 Sumber : hasil perhitungan Dari hasil perhitungan diatas selanjutnya ditentukan jenis sebaran yang sesuai dalam penentuan jenis sebaran diperlukan factor-factor sebagai berikut: = ∑ − − 1 = 5775,46 10 − 1 = 25,33 1. Koefisien Kemencengan Cs Normal = ∑ − − 1 − 2 Universitas Sumatera Utara = 10 55340,93 9 8 25,33 = 0.473 Log normal = ∑ − − 1 − 2 = 10 0,005115 9 8 0,1142 = − 0,476 Log pearson 3 = ∑ − − 1 − 2 = 10 − 0,000113 9 8 0,1142 = − 0,476 Gumbel = ∑ − − 1 − 2 = 10 55340,93 9 8 25,33 = 0,473 2. Koefisien Kurtosis Ck = ∑ − − 1 − 2 − 3 = 10 7898474 9 8 7 25,33 = 9,64 3. Koefisien Variasi Cv = = 25,33 97,50 = 0.259 Universitas Sumatera Utara

2.11.5. Pemilihan Jenis Distribusi

Dalam statistik terdapat beberapa jenis sebaran, diantaranya yang sering digunakan dalam hidrologi adalah : 1. Distribusi Gumbel 2. Distribusi Log Normal 3. Distribusi Log-Person tipe III 4. Distribusi Normal Berikut ini adalah perbandingan syarat-syarat distribusi dan hasil perhitungan analisa frekuensi curah hujan. Tabel 4.17 Perbandingan Syarat Distribusi Dan Hasil Perhitungan No Jenis Distribusi Syarat Hasil Perhitungan 1 Gumbel Cs ≤ 1,1396 Ck ≤ 5,4002 0.473 1,1396sesuai 9,64 5,4002tdk sesuai 2 Log Normal C s = C v 3 + 3C v C k = C v 8 + 6C v 6 + 15C v 4 + 16C v 2 +3 - 0,476 ≠ 0,794tidak sesuai 9,64 ≠ 4,143tidak sesuai 3 Log-Person tipe III Cs ≈ 0 − 0,476 ≠ 0 tidak sesuai 4 Normal Cs ≈ 0 Ck ≈ 3 0,473 ≠ 0 tidak sesuai 9,64 ≠ 0tidak sesuai Sumber : I Made Kamiana, 2011 Berdasarkan perbandingan hasil perhitungan dan syarat di atas, maka dapat dipilih jenis distribusi yang memenuhi syarat, yaitu Distribusi Gumbel. 2.11.6. Uji Distribusi Hujan Hasil keluaran smada yang ada diuji dengan menggunakan Uji Chi- Kuadrat dan Uji Smirnov – Kolmogorof, yang digunakan untuk menentukan apakah distribusi yang akan dipakai sudah tepat. Universitas Sumatera Utara 2.11.6.1. Uji Chi-Kuadrat a. Menghitung Jumlah Kelas - Jumlah data n = 10 - Kelas distribusi K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 10 = 4,3 ≈ 5 b. Menghitung derajat kebebasan Dk dan χ 2 cr - Parameter p = 2 - Derajat kebebasan Dk = K – p+1 = 5 – 2 + 1 = 2 - Nilai χ 2 cr dengan jumlah data n = 10, α = 5 dan Dk = 2, adalah = 5,9910 lihat tabel 2.7. c. Menghitung kelas distribusi - Kelas distribusi = x 100 = 20 - Interval distribusi adalah : 20, 40, 60, 80 - Persentase 20 Px = 20, diperoleh T = , = 5 tahun - Persentase 40 Px = 40, diperoleh T = , = 2,5 tahun - Persentase 60 Px = 60, diperoleh T = , = 1,67 tahun - Persentase 80 Px = 80, diperoleh T = , = 1,25 tahun Universitas Sumatera Utara d. Menghitung interval kelas a Distribusi Probabilitas Normal Nilai K T berdasarkan nilai T dari tabel 2.1, didapat : - T = 5 maka K T = 0,84 - T = 2,5 maka K T = 0,25 - T = 1,67 maka K T = -0,25 - T = 1,25 maka K T = -0,84 Nilai X = 97,50 Nilai S = 25,33 Interval kelas : X T = X + K T .S X T = 97,50 + K T .25,33 Sehingga : - X 5 = 118,777 mm - X 2,5 = 105,833 mm - X 1,67 = 91,167 mm - X 1,25 = 76,222 mm b. Distribusi Probabilitas Log Normal Nilai K T berdasarkan nilai T dari tabel 2.1, didapat : - T = 5 maka K T = 0,84 - T = 2,5 maka K T = 0,25 - T = 1,67 maka K T = -0,25 - T = 1,25 maka K T = -0,84 Nilai X Log = 1,989 Nilai S Log X = 0,1142 Interval kelas : Log X T = X Log + K T . S log X = 1,989 + K T 0,1142 Universitas Sumatera Utara Sehingga : - X 5 = 121,598 mm - X 2,5 = 104,123 mm - X 1,67 = 91,295 mm - X 1,25 = 78,175 mm c Distribusi Probabilitas Log Pearson tipe III Nilai K T dihitung berdasarkan nilai Cs = -0,145. Maka diperoleh: - T = 5 maka K T = 0,845 - T = 2,5 maka K T = 0,161 - T = 1,67 maka K T = - 0,150 - T = 1,25 maka K T = - 0,832 Nilai X Log = 1,989 Nilai S Log X = 0,1142 Interval kelas : Log X T = X Log + K T .S log X = 1,989 + K T . 0,1142 Sehingga : - X 5 = 121,758 mm - X 2,5 = 101,715 mm - X 1,67 = 93,728 mm - X 1,25 = 78,340 mm d Distribusi Probabilitas Gumbel Dengan jumlah data n = 10, maka didapatkan nilai : Yn = 0,4952 tabel 2.3 Sn = 0,9496 tabel 2.4 K = Universitas Sumatera Utara Sehingga : - T = 5 ; Yt = 1,4999, maka K = 1,0579 - T = 2,5 ; Yt = 0,6717, maka K = 0,1859 - T = 1,67; Yt = 0,0907, maka K = -0,4259 - T = 1,25; Yt = -0,4759, maka K = -1,0225 Nilai X = 97,50 Nilai S = 25,33 Interval kelas : X T = X + S.K X T = 97,50 + 25,33.K Sehingga : - X 5 = 125,296 mm - X 2,5 = 102,208 mm - X 1,67 = 86,711 mm - X 1,25 = 71,600 mm e. Hasil perhitungan nilai χ 2 untuk masing – masing distribusi. Tabel 4.18 Perhitungan Nilai χ 2 Untuk Distribusi Normal Kelas Interval E f O f O f - E f   f 2 f f E E O  1 118,777 2 2 2 105,833 – 118,777 2 1 -1 0,5 3 91,167 – 105,833 2 3 1 0,5 4 76,222 – 91,167 2 2 5 76,222 2 2 ∑ 10 10 χ 2 1 Sumber : hasil perhitungan Tabel 4.19 Perhitungan Nilai χ 2 Untuk Distribusi Log Normal Kelas Interval E f O f O f - E f   f 2 f f E E O  1 121,598 2 2 2 104,123 – 121,598 2 2 3 91,295 – 104,123 2 2 4 78,175 – 91,295 2 1 -1 0,5 5 78,175 2 3 1 0,5 ∑ 10 10 χ 2 1 Sumber : hasil perhitungan Universitas Sumatera Utara Tabel 4.20 Perhitungan Nilai χ 2 Untuk Distribusi Log Pearson tipe III Kelas Interval E f O f O f - E f   f 2 f f E E O  1 121,758 2 2 2 101,715 – 121,758 2 2 3 93,728 – 101,715 2 2 4 78,340 – 93,728 2 1 -1 0,5 5 78,340 2 3 1 0,5 ∑ 10 10 χ 2 1 Sumber : hasil perhitungan Tabel 4.21 Perhitungan Nilai χ 2 Untuk Distribusi Gumbel Kelas Interval E f O f O f - E f   f 2 f f E E O  1 125,296 2 1 -1 0,5 2 102,208 – 125,296 2 3 1 0,5 3 86,711 – 102,208 2 3 1 0,5 4 71,600 –86,711 2 1 -1 0,5 5 71,600 2 2 ∑ 10 10 χ 2 2 Sumber : hasil perhitungan Rekapitulasi nilai χ 2 dan χ 2 cr untuk 4 distribusi probabilitas dapat dilihat pada tabel 4.19 berikut ini. Tabel 4.22 Rekapitulasi nilai χ 2 dan χ 2 cr Distribusi Probabilitas χ² terhitung χ² cr Keterangan Normal 1 5,9910 Diterima Log Normal 1 5,9910 Diterima Log Pearson tipe III 1 5,9910 Diterima Gumbel 2 5,9910 Diterima Sumber : hasil perhitungan Berdasarkan tabel 4.19 diatas, keempat distribusi probabilitas dapat diterima karena χ 2 χ 2 cr , namun yang paling baik untuk menganalisis seri data hujan yang tersedia adalah distribusi probabilitas Gumbel. Universitas Sumatera Utara 2.11.6.2. Uji Smirnov-Kolmogorof Uji ini dilakukan berdasarkan nilai simpangan maksimum, yang hasilnya didapat dari analisis distribusi probabilitas yang biasa digunakan. Jika jumlah data n = 10 dan α = 5 maka dari tabel 2.7 didapat D syarat 41 atau 0,41. Rekapitulasi Do syarat dan Dmax masing – masing distribusi keluaran smada dicantumkan pada tabel 4.23 dibawah ini. Tabel 4.23 Uji Distribusi Smirnov-Kolmogorof Pada Keluaran Smada Uji Distribusi Normal Log Normal Log Pearson Tipe III Gumbel D max hasil uji 13,2715 11,8459 5,7237 5,0204 D o syarat 41 41 41 41 Hasil korelasi uji Diterima Diterima Diterima Diterima Dimana: - untuk n = 10, dengan tingkat kepercayaan 0.05, Do syarat = 41. Keterang - nilai D max hasil uji yang terkecil adalah dengan Metode Gumbel. Tabel 4.24 Nilai Curah Hujan Terpilih Curah Hujan Harian Maksimum Gumbel Periode Ulang tahun Curah Hujanmm Gumbel 100 212.8121 50 193.1986 25 173.4392 10 146.8043 5 125.7240 Sumber: hasil perhitungan Untuk selanjutnya, data curah hujan yang digunakan adalah curah hujan yang telah dianalisis dengan metode Gumbel seperti terlihat pada tabel 4.24 di atas. Universitas Sumatera Utara

2.12. Analisis Debit Banjir