c. Pemulusan Eksponsial Ganda: Metode Linier Satu-Parameter dari Brown
d. Pemulusan Eksponensial Gand : Metode Dua-Parameter dari Holt e. Pemulusan Eksponensial Triple: Metode Kuadratik Satu-Parameter
dari Brown f. Pemulusan Eksponensial Triple: Metode Tiga-Parameter untuk
kecendrungan dan musiman dari Winter g. Pemulusan Eksponensial: Klasifikasi Pegels
3. Metode Pemulusan smoothing lainnya a. Metode Kontrol Adaptif dari Chow
b. Metode Adaptif Satu-Parameter dari Brown c. Pemulusan Tiga Parameter Box Jenkins
d. Metode Pemulusan Harmonis dari Harrison e. Sistem Pemantauan dari Trigg Tracking signal
2.3 Metode Peramalan Yang Digunakan
Untuk mendapatkan suatu hasil yang baik dan tepat, haruslah diketahui dan digunakan metode peramalan yang tepat. Untuk meramalkan Pendapatan Produk Domestik
Regional Bruto PDRB sektor listrik, gas, dan air bersih, Penulis menggunakan metode smoothing rata-rata bergerak ganda Double Moving Average.
Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhadap nilai tengah sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa nilai observasi masa
Universitas Sumatera Utara
lalu yang akan dimasukan untuk menghitung nilai tengah. Untuk menggambarkan prosedur ini digunakan istilah rata-rata bergerak Moving Average, karena setiap
muncul nilai observasi baru, nilai rata–rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling lama dan memasukan nilai terbaru. Rata-rata bergerak ini
kemudian akan menjadi ramalan untuk periode mendatang.
Pada masing-masing langkah sebenarnya hanyalah menghitung kembali rata- rata dengan menambahkan nilai berikutnya dan menggugurkan pengamatan yanng
terjadi pada M periode sebelumnnya. Rumus rata-rata dapat dituliskan dalam bentuk berikut ini:
Tabel 2.1 Tabel Rata –rata Bergerak
Waktu Rata-rata bergerak
Ramalan T
T+1
T+2
T X
X X
X
T
+ +
+ =
..........
2 1
T X
X X
X
T
+ +
+ =
..........
3 2
T X
X X
X
T
+ +
+ =
..........
4 3
T X
X F
T t
t T
∑
= +
= =
1 1
T X
X F
T t
t T
∑
+ =
+
= =
1 2
1
T X
X F
T t
t T
∑
+ =
+
= =
2 3
1
Karena seorang peramal harus memilih jumlah periode T dalam rata-rata bergerak, maka ada baiknya beberapa aspek dari pemilihan ini dikemukakan:
1. MA 1 :Yaitu rata-rata bergerak dengan orde 1
Universitas Sumatera Utara
2. Xt : Nilai data terakhir yang diketahui yang diketahui yang digunakan sebagai ramalan untuk periode berikutnya.
Pada data pendapatan Produk Domestik Regional Bruto dapat dilihat bahwa data yang diamati meupakan suatu deret yang secara tetap meningkat tanpa unsur
kesalahan random menghasilkan trend linier meningkat. Dengan menggunakan MA 3 sebagai ramalan untuk periode mendatang.
Prosedur peramalan rata-rata bergerak linier meliputi tiga aspek, yaitu: 1. penggunaan rata-rata bergerak tunggal pada waktu t ditulis
t
S
2. penyesuain yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu t
3. penyesuaian untuk kecendrungan dari t ke periode t+1 atau ke periode t+m jika ingin meramalkan m periode ke depan.
Secara umum penyesuaian prosedur rata-rata bergerak linier dapat diterangkan melalui persamaan 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, dan 2-5.
Universitas Sumatera Utara
Dalam metode bergerak rata-rata bergerak linier LMA ramalan untuk periode t+1 persamaan 2-5:
t t
m t
b a
F +
=
+
1 2
2
t t
t t
S S
N S
S −
− +
− =
1 1
1 2
t t
S N
N S
N N
− +
−
−
=
Untuk menghitung nilai kesalahan error ramalan tersebut, dapat digunakan rumus dibawah ini:
1 1
+ +
− =
t t
F X
e
………………………………………………………………….2-6
2 1
1 2
+ +
− =
t t
F X
e
……………………………………………………………...2-7
Bilamana deret data menunjukkan trend, maka MA tunggal akan menghasilkan sesuatu yang menyerupai kesalahan sistematis, dan kesalahan sistematis ini dapat
dikurangi dengan menggunakan perbedaan antara nilai rata-rata bergerak tunggal dan nilai rata-rata bergerak ganda.
Persamaan 2-1 mempunyai keterangan bahwa saat periode waktu t mempunyai nilai masa lalu sebanyak N. Nilai MA N tunggal dituliskan dengan
t
S
.
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2-2 menganggap bahwa semua rata-rata bergerak tunggal
t
S
telah dihitung. Dengan persamaan 2-2 itu dapat dihitung rata-rata bergerak N periode dari
nilai-nilai S’ tersebut. Rata-rata bergerak ganda dituliskan dengan S”. Persamaan 2- 3 mengacu terhadap penyesuaian MA tunggal
t
S
dengan perbedaan
t
S
-S”t dan persamaan 2-4 menentukan nilai taksiran kecenderungan dari periode waktu yang
satu ke periode berikutnya. Akhir persamaan 2-5 menunjukkan bagaimana memperoleh ramalan untuk m periode ke depan dari t. Ramalan untuk m periode ke
depan adalah
t
a di mana merupakan nilai rata-rata yang disesuaikan untuk periode t
ditambah m kali komponen kecenderungan
t
b .
Bila semua hasil telah didepan, maka semua data yang telah didapat dimasukkan ke dalam contoh tabel berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Tabel
Rata-rata Bergerak Ganda 3 Tahunan Sebagai Peramala Tingkat Pendapatan PDRB
Periode tahun
1 Pendapatan
2 Rata-
rata bergerak
3 periode
dari 1 3
Rata- rata
bergerak 3
periode dari 2
4 Nilai
a 5
Nilai b
6 Nilai
a+bm bila m=1
7 Kesalahan
ramalan e
8 Kesalahan
ramalan kuadrat
2
e
1 X1
- -
- -
- -
- 2
X2 -
- -
- -
- -
3 X3
- -
- -
- -
- 4
X4 2-1
- -
- -
- -
5 X5
- -
- -
- -
- 6
X6 -
2-2 2-3
2-4 -
- -
- -
- -
- -
2-5 2-6
2-7 -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- N
Dst Dst
Dst Dst
Dst Dst
Dst Dst
Perlu dipahami bahwa tidak ada suatu metode terbaik untuk semua peramalan. Metode yang memberikan hasil ramalan secara tepat untuk meramalkan data yang
lain. Dalam peramalan time series, metode peramalan terbaik adalah metode yang memenuhi criteria ketepatan ramalan. Kriteria ini berupa Mean Squared Error
MSE, Mean Absolute Percentage Error MAPE, dan Mean AbsoluteDeviation MAD.
Untuk nilai tengah kesalahan kuadrat Mean Square Error ditulis dengan:
n F
X MSE
n i
i i
∑
=
− =
1 2
……………………………………………………………...2-8
Universitas Sumatera Utara
Untuk nilai tengah kesalahan persentase absolute Mean Absolute Percentage Error, ditulis dengan:
n PE
MAPE
n i
i
∑
=
=
1
………………………………………………………………….2-9
Dimana PE merupakan kesalahan persentase Percentage Error :
100 x
X F
X PE
i i
i
− =
…………………………………………………………….2-10
Untuk nilai tengah deviasi absolute Mean Absolute Deviation, ditulis dengan
n F
X MAD
n i
i i
∑
=
− =
1
……………………………………………………….…….2-11
Sedangkan untuk mengetahui nilai kesalahannya dapat dilihat dalam tabel berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 Tabel Nilai Kesalahan
Periode
1 PDRB
Sektor Pertanian
Xi
2 Peramalan
Fi
3 Kesalahan
Xi-Fi
4 Kesalahan
Absolute
Fi Xi
−
5 Kesalahan
Kuadrat Xi-Fi
Kesalahan Persentase
PE
2
6
Xi Fi
Xi −
7 Kesalahan
Persentase Absolute
APE
100 x
Xi Fi
Xi −
8
1 X
F
1
…
1
… …
… …
2 X
F
2
…
2
… …
… …
3 X
F
3
…
3
… …
… …
4 X
F
4
…
4
… …
… …
5 X
F
5
…
5
… …
… …
6 X
F
6
…
6
… …
… …
7 X
F
7
…
7
… …
… …
Universitas Sumatera Utara
2.4 Produk Domestik Regional Bruto
