3. Bebas dari pengaruh frekuensi beban
4. Hanya untuk struktur yang elastik
2.9.3 Metode Stodola Matriks Iterasi
Metode Stodola atau matriks iterasi merupakan alternatif lain dalam mencari nilai-nilai koordinat mode shapes. Pada metode ini lebih banyak menggunakan
perhitungan matriks, namun metode ini memberikan keuntungan bahwa vibration modes
yang dicari selalu berurut dari mode yang paling rendah hingga ke mode yang lebih tinggi.
a. Mode – 1
Dari persamaan eigenproblem {K – ω
2
M}Ø = 0. Apabila persamaan tersebut dikalikan awalnya premultiply dengan 1
ω
2
.K
-1
maka persamaan tersebut menjadi K
-1
adalah nilai invers atas matriks kekakuan,
atau 2.59
Dengan I adalah matriks identitas, persamaan 2.59 dapat ditulis menjadi,
atau 2.60
Dengan [D] = [K
-1
][M] adalah matriks dinamik fleksibilitas dynamic flexibility matrix
. Persamaan 2.60 merupakan persamaan yang melibatkan modal vektor Ø, oleh karena itu cara yang paling baik untuk
mencari nilai tersebut adalah dengan cara iterasi. Iterasi pertama umumnya diambil suatu modal vektor Ø
tertentu, sehingga ruas kanan persamaan 2.60 mempunyai nilai tertentu. Dari nilai tersebut kemudian
Universitas Sumatera Utara
dibawa kedalam bentuk perkalian skala r dengan modal vektor untuk iterasi pertama Ø
1
atau, 2.61
Langkah selanjutnya adalah dibandingkan apakah nilai Ø
1
sama atau dekat dengan Ø
. Jika nilai tersebut belum sama , maka iterasi berikutnya diteruskan, sehingga diperoleh hubungan baru,
2.62 Iterasi akan terus berlanjut hingga diperoleh,
2.63 Apabila pada iterasi ke-n hubungan pada persamaan 2.63 tersebut telah
dipenuhi maka sesuai dengan hubungan pada persamaan 2.60 dan persamaan 2.61 maka akan diperoleh,
, maka 2.64
b. Mode yang lebih tinggi
Vektor simpangan dapat diperoleh dengan memperhatikan kontribusi setiap mode atau,
2.65 Clough dan Penzien 1982, 1992 mendiskusikan bahwa untuk mencari
mode yang lebih tinggi, maka perlu diadakan eliminasi sweeping out pengaruh mode yang lebih rendah. Dengan cara begitu maka pemilihan
trial suatu modal vektor tidak akan mengarah pada mode sebelumnya tetapi akan menuju convergent pada mode yang sedang dicari. Untuk
itu maka proses sweeping out untuk mode yang lebih rendah dapat
Universitas Sumatera Utara
diperoleh dengan mengalikan awal persamaan 2.65 dengan {Ø
1
}
T
.[M] maka akan diperoleh Berg, 1988,
2.66 Dengan memperhatikan hubungan ortogonalitas maka perkalian pada
persamaan 2.66 akan sama dengan nol untuk subskrip yang tidak sama, oleh karena itu persamaan 2.66 akan menjadi,
maka
2.67
Vektor simpangan seperti pada persamaan 2.65 setelah dilakukan sweeping out
, mode pertama akan menjadi,
2.68
Kemudian apabila diambil suatu notasi bahwa sweeping matrix [S
1
] adalah,
2.69
Maka matriks dinamik fleksibilitas yang baru adalah, 2.70
Dengan diketahuinya [D
2
] maka modal vektor {Ø
2
} dapat dihitung dengan memakai prinsip seperti pada hitungan mode ke-1. Pada metode
ini mempunyai suatu kekurangan yaitu apabila terjadi suatu kesalahan
Universitas Sumatera Utara
dalam mencari mode ke-1 akan berpengaruh kepada mode ke-2. Kesalahan dalam mencari mode ke-2 akan berpengaruh terhadap mode
ke-3 dan seterusnya, sehingga akhirnya terjadi akumulasi kesalahan. Apabila hal tersebut terjadi, maka mode-mode terakhir sudah tidak benar
lagi.
2.10 Metode Respon Spektrum
Kategori