klasik, karena tanah mempunyai redaman yang cukup besar misalnya antara 10 – 25 , sedangkan struktur atasnya mempunyai rasio redaman yang relatif
kecil, misalnya 4 – 7 .
2.8 Persamaan Diferensial Gerakan Struktur MDOF
Secara umum struktur bangunan gedung tidaklah selalu dapat dinyatakan di dalam suatu sistim yang mempunyai derajat kebebasan tunggal SDOF.Struktur
bangunan gedung banyak yang mempunyai derajat kebebasan banyak multi degree of freedom, MDOF
. Pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak umumnya massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertentu lumped mass yang
umumnya pada tiap-tiap lantai tingkat. Dengan anggapan berprilaku sebagai shear building
maka struktur yang semula mempunyai derajat kebebasan tidak terhingga akan menjadi struktur dengan derajat kebebasan terbatas.
2.8.1 Matriks Massa, Matriks Kekakuan, dan Matriks Redaman
Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banya maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada
struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Anggapan seperti prinsip shear building masih berlaku pada struktur dengan derajat kebebasan banyak MDOF. Untuk
memperoleh persamaan diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip
keseimbangan dinamik dynamic equilibrium pada suatu massa yang ditinjau.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 Struktur 3-DOF, Model Matematik dan Free Body Diagram Struktur bangunan gedung bertingkat 3 pada gambar tersebut akan mempunyai 3
derajat kebebasan. Persamaan diferensial disusun berdasarkan atas goyangan struktur menurut first mode atau mode pertama. Berdasarkan pada keseimbangan dinamik
pada free body diagram maka akan diperoleh, 2.27
2.28 2.29
Pada persamaan-persamaan tersebut tampak bahwa keseimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan simpangan
massa sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled equation karena persamaan-persamaan tersebut akan bergantungan
satu sama lain. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada. Pada struktur dengan derajat
a Struktur dengan 3 DOF c Free body diagram
b Model Matematik
Universitas Sumatera Utara
kebebasan banyak, persamaan diferensial gerakannya merupakan persamaan yang dependent
atau coupled antara satu dengan yang lain. Dengan menyusun persamaan-persamaan tersebut menurut parameter yang
sama percepatan, kecepatan, dan simangan selanjutnya akan diperoleh, 2.30
2.31 2.32
Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
2.33
Persamaan 2.33 dapat ditulis dalam matriks yang lebih kompak, 2.34
Dimana [m], [c] dan [k] berturut-turut adalah matriks massa, matriks redaman, dan matriks kekakuan yang dapat ditulis menjadi,
2.35
Sedangkan {ӱ} , {ẏ } , { y} dan {Ft} masing-masing adalah vektor percepatan,
vektor kecepatan, vektor simpangan, dan vektor beban atau,
Universitas Sumatera Utara
dan 2.36
2.9 Getaran Bebas Pada Struktur MDOF
