Dengan demikian dapat dilihat bahwa ke tiga fungsi pada distribusi waktu hidup yaitu
dan saling berhubungan satu dengan yang lainnya.
2.7 Sistem Keandalan
Dalam konsep keandalan, juga terdapat beberapa sistem yang dinyatakan untuk membantu memutuskan apakah sistem gagal secara total atau tidak.
Dalam satu proses, tidaklah selalu mudah untuk memutuskan kriteria–kriteria kegagalan dalam sistem tersebut. Sebagai contoh perhatikan sistem kegagalan dalam
sistem sebuah mobil. Jika tidak dapat bergerak dengan tenaganya sendiri, maka mobil tersebut dinyatakan telah rusak atau gagal sistemnya. Namun haruskah rusaknya
lampu depan sebuah mobil dikatakan kegagalan sistem secara total, walaupun mobil dapat digunakan pada cuaca cerah tetapi tidak dapat digunakan secara total pada
waktu gelap atau pada malam hari. Oleh karena itu kerusakan sistem sering diakibatkan oleh kegagalan atau kerusakan dari komponen-komponennya.
Untuk itu diberikan 3 tiga sistem yang dapat dikatakan sebagai sistem dasar dari keandalan sistem, yaitu sistem seri, sistem paralel dan kombinasi dari seri dan
paralel.
2.7.1 Sistem Keandalan Seri
Suatu sistem dapat dimodelkan dengan susunan seri jika komponen–komponen yang ada didalam sistem itu harus bekerja atau berfungsi seluruhnya agar sistem tersebut
sukses dalam menjalankan fungsinya. Atau dengan kata lain bila ada satu komponen
Universitas Sumatera Utara
saja yang tidak bekerja, maka akan mengakibatkan sistem itu gagal menjalankan fungsinya.
Secara diagram, sistem keandalan seri dapat dilihat pada gambar berikut:
2 1
n
Gambar 2.1 Sistem Keandalan Seri
Diagram pada gambar di atas sering disebut Diagram Blok Keandalan atau Reliability Block Diagram RDB. Perlu diperhatikan bahwa diagram ini tidak
mewakili setiap komponen yang dihubungkan secara seri, tetapi menunjukkan bagaimana komponen–komponen itu diperlakukan dari sudut pandang keandalan.
Jika ada
n buah komponen dalam susunan seri dan masing–masing memiliki indeks keandalan
, seperti terlihat pada Gambar 2.1, maka secara umum
sistem keandalan seri dirumuskan sebagai berikut:
Sedangkan ekspresi ketakandalan dari sistem dengan susunan seri dan n buah komponen adalah:
2.7.2 Sistem Keandalan Paralel
Pada sistem ini setiap komponen yang mungkin mengalami kerusakan tidak akan mengakibatkan kerusakan sistem secara keseluruhan, dan sering dinamakan failure
tolerant kerusakan yang dapat ditolerir.
Universitas Sumatera Utara
Ada 2 dua jenis dari sistem keandalan paralel ini, yakni kelebihan redundant aktif dan kelebihan redundant pasif.
Pada kelebihan aktif, dua atau lebih unit diletakkan dalam sistem keandalan pararel dimana secara normal pembagian fungsi dilakukan tetapi unit–unit tersebut
diatur sedemikian hingga jika satu atau mungkin lebih mengalami kerusakan, maka sisanya dapat menggantikan posisinya. Sebagai contoh adalah dua mesin pesawat
terbang yang diaktifkan tetapi tidak menutup kemungkinan pesawat terbang dengan satu mesin, apabila mesin yang satunya mengalami kerusakan.
Pada kelebihan pasif, satu unit secara normal memegang fungsi secara penuh tetapi jika unit tersebut mengalami kerusakan, maka unit yang lain akan diaktifkan
untuk mengambil alih perannya.
2.7.2.1 Sistem Keandalan Paralel Kelebihan Aktif
Misalkan ada dua unit 1 dan 2 dihubungkan dalam sistem paralel seperti gambar dibawah ini.
1
2
Gambar 2.2 Sistem Keandalan Paralel Kelebihan aktif
Sistem akan rusak apabila 1 dan 2 ke dua–duanya mengalami kerusakan. Keandalan sistem dikalkulasikan sebagai berikut, jika di defenisikan Q ketakandalan
sistem
maka
Universitas Sumatera Utara
Dimana adalah kejadian komplemen bebas sehingga diperoleh:
Jika peluang dari kegagalan adalah independen, maka fungsi sistem keandalannya adalah:
2.7.2.2 Sistem Keandalan Paralel Kelebihan Pasif
Pada sistem redundan pasif, unit utama 1 secara normal membawa fungsi secara penuh dan unit siaga 2 dibawa untuk digunakan ketika unit utama mengalami
kegagalan.
Secara sederhana, sistem redundan pasif dapat ditunjukkan dalam gambar berikut:
1
2
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Sistem Keandalan Paralel Kelebihan Pasif
Cara untuk menganalisa sistem adalah harus mempertimbangkan bahwa sistem kegagalan waktu adalah variabel acak yang mengandung jumlah dari dua
variabel acak, yakni kegagalan waktu 1 dan kegagalan waktu 2.
2.7.2.3 Kombinasi Sistem Seri dan Paralel
Kombinasi dari sistem seri dan paralel dapat diselesaikan dengan menggabungkan masing–masing subsistem ke dalam komponen seri maupun paralel terlebih dahulu.
Untuk lebih memahami sistem kombinasi seri dan paralel, akan diberikan contoh gambar seperti berikut:
A C
D B
Gambar 2.4 Sistem Kombinasi Seri–Paralel
A
D C
B
Gambar 2.5 Sistem Kombinasi Paralel–Seri
Universitas Sumatera Utara
Dari ke dua gambar tersebut, Gambar 2.4 menunjukkan sistem kombinasi seri–paralel. Untuk menyelesaikan sistem gabungan ini pertama–tama dengan
menggabungkan subsistem paralel kedalam bentuk yang sama dengan komponen seri. Misalkan:
Penyelesaiannya dapat dituliskan: = 1 – 0.10.2
= 1 – 0.02 = 0.98
dan = 1 – 0.30.4
= 1 – 0.12 =
0.88
Keandalan sistem secara keseluruhan adalah: = 0.980.88 = 0.8624
Untuk Gambar 2.5 seperti yang ditunjukkan merupakan sistem kombinasi paralel–seri. Untuk menyelesaikannya, pertama–tama dengan menggabungkan
subsistem ke dalam bentuk yang sama dengan komponen paralel. Untuk pemisalan yang sama dengan Gambar 2.4, diperoleh penyelesaiannya sebagai
berikut:
= 0.90.7 = 0.63
dan = 0.80.6
= 0.48
Universitas Sumatera Utara
Sehingga keandalan sistem secara keseluruhan adalah:
= 1 – 1-0.631 – 0.48 = 1 – 0.370.52
= 1 – 0.1924
= 0.8076
2.8 Sampel Lengkap
