Sehingga keandalan sistem secara keseluruhan adalah:
= 1 – 1-0.631 – 0.48 = 1 – 0.370.52
= 1 – 0.1924
= 0.8076
2.8 Sampel Lengkap
Ada 3 tiga macam metode yang sering digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu sebagai berikut:
1 Sampel Lengkap, jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal, maka
eksperimen akan dihentikan. Cara seperti ini mempunyai keuntungan yaitu dapat dihasilkan observasi terurut dari semua komponen yang diuji.
2 Sensor tipe I, semua objek yang diteliti n masuk pengujian dalam waktu yang
bersamaan, dan pengujian akan dihentikan setelah batas waktu yang
ditentukan. Kelemahan dari sensor tipe I ini bisa terjadi sampai batas waktu yang ditentukan semua objek masih hidup sehingga tidak diperoleh data tahan
hidup dari objek yang diuji.
3 Sensor tipe II, semua objek yang diteliti n masuk pengujian dalam waktu
yang bersamaan, dan pengujian dihentikan setelah mendapatkan objek
diantaranya gagal atau mati dengan Kelemahan dari sensor tipe II
ini adalah waktu yang diperlukan untuk memperoleh objek yang mati bisa jadi sangat panjang, tetapi pasti diperoleh data tahan hidup dari objek
tersebut.
Universitas Sumatera Utara
2.9 Distribusi Weibull
Distribusi Weibull merupakan salah satu jenis distribusi kontinu yang sering digunakan khususnya dalam bidang keandalan dan statistik karena kemampuannya
untuk mendekati berbagai jenis sebaran data.
Fungsi kepadatan peluang untuk waktu kegagalan t berdistribusi Weibull dengan parameter
θ dinyatakan sebagai berikut:
= exp
,
Adapun fungsi tahan hidup dari distribusi Weibull adalah:
Sedangkan fungsi hazard dari distribusi Weibull adalah:
Keterangan: t = waktu
θ = parameter skala = parameter bentuk
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Teorema Bayes
Teorema Bayes Menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan
syarat peristiwa A telah terjadi.
Misalkan adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive dua
peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan dan exhaustive lengkap. Dan B adalah peristiwa yang memotong peristiwa A.
Probabilitas peristiwa dengan peristiwa B adalah:
Dengan cara yang sama probabilitas dengan peristiwa B adalah:
Dengan cara yang sama probabilitas dengan peristiwa B adalah:
begitu juga selanjutnya untuk i = 4, 5, 6, …
Berdasarkan Teori Total Probabilitas untuk i = 1, 2, 3, … diperoleh:
di mana
Universitas Sumatera Utara
merupakan peristiwa mutually exclusive
Berdasarkan rumus probabilitas bersyarat bahwa:
….
Sehingga diperoleh Teorema Bayes
,... 3
, 2
, 1
i i
i i
i i
i
A B
P A
P A
B P
A P
B P
B A
P B
A P
Sekarang dimisalkan A
i
= A
1
, A
2
, …, A
n
adalah suatu himpunan dari parameter-parameter yang tidak teramati namun memiliki distribusi sehingga diganti
notasinya menjadi θ
1
, θ
2
, …, θ
n
. Kemudian untuk setiap θ
i
, i=1, …, n, tentunya memiliki distribusi tertentu yaitu
yang berasal dari informasi sebelumnya atau secara subjektif ditentukan, inilah yang disebut dengan probabilitas prior dan
distribusinya disebut distribusi prior. Sedangkan B dimisalkan adalah data observasi yang baru diperoleh, misalkan adalah X. Jadi secara singkat bisa digambarkan bahwa
dalam suatu observasi pasti akan memiliki satu set data observasi X dan satu keyakinan tentang karakteristik data
θ beserta bobot untuk setiap masing-masing kemungkinan
yang disebut prior.
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian diperoleh:
adalah fungsi dari parameter θ yang disebut posterior,
adalah fungsi Likelihood dari
θ dan disebut sebagai prior. Sedangkan
merupakan sebuah konstanta karena merupakan total probabilitas dari
di mana
untuk diskrit untuk
kontinu
3.2 Estimator Bayes untuk Rata-rata Tahan Hidup dari Data Uji Hidup
Kategori