Keterangan: t = waktu
θ = parameter skala = parameter bentuk
Dalam pendekatan klasik estimator yang diperoleh hanya berdasarkan pada informasi sampel, sedangkan pendekatan Bayes disamping informasi sampel juga
diperlukan informasi tentang parameter.
Jika T adalah statistik cukup untuk θ dengan fungsi kepadatan peluang
, maka
= , dengan
adalah distribusi prior untuk dan fungsi probabilitas marginal untuk t.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah mengetahui bentuk estimator Bayes untuk rata-rata tahan hidup dari data tahan hidup distribusi Weibull dengan
sampel lengkap.
1.5 Kontribusi Penelitian
1. Sebagai bahan acuan untuk mengkaji permasalan estimasi guna mempermudah
dalam mengambil keputusan. 2.
Memberikan manfaat untuk bidang ilmu yang berkaitan dengan uji hidup, seperti industri, kedokteran, dan lain–lain.
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metode Penelitian
Mengumpulkan teori-teori probabilitas dan keandalan yang mendukung dalam pelaksanaan penelitian dengan menggunakan metode literatur sehingga dapat
diperoleh Estimator Bayes yang berdistribusi Weibull yang kemudian digunakan untuk menghitung nilai estimasi dalam sampel lengkap. Langkah terakhir dalam
kegiatan penelitian ini adalah menarik kesimpulan dari keseluruhan permasalahan yang telah dirumuskan dengan berdasarkan pada landasan teori dan hasil pemecahan
masalah.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Ruang Sampel dan Kejadian
Definisi 1
Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel tersebut atau dengan istilah titik sampel.
Definisi 2
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh
Misalkan A = {t|t5} himpunan bagian ruang sampel S = {t|t ≥0}, t menyatakan unsur
dalam tahun suatu komponen mesin tertentu dan A menyatakan kejadian bahwa komponen akan rusak sebelum akhir tahun kelima.
Definisi 3
Ruang nol atau ruang hampa adalah himpunan bagian ruang sampel yang tidak mengandung unsur. Himpunan seperti ini dinyatakan dengan lambang Ø.
2.2 Peluang Suatu Kejadian
Universitas Sumatera Utara
Teori peluang mempelajari tentang peluang terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Peluang dinyatakan antara 0 dan 1. Bila peluang suatu kejadian bernilai 0, maka
kejadian tersebut tidak akan terjadi. Sedangkan bila peluang suatu kejadian bernilai 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi.
Untuk menentukan peluang suatu kejadian A, semua bobot titik sampel dalam A dijumlahkan. Jumlah ini dinamakan ukuran A atau peluang A dan dinyatakan
dengan P A, jadi ukuran himpunan Ø adalah 0 dan ukuran S adalah 1.
Definisi 4
Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A. ≤ P A ≤ 1, P Ø = 0, dan P S = 1
Teorema
Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang
kejadian A adalah:
2.3 Peubah acak
