BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis data uji hidup merupakan salah satu teknik statistika yang berguna untuk melakukan pengujian tentang tahan hidup atau keandalan suatu komponen. Keandalan
dapat diartikan sebagai probabilitas tidak terjadinya suatu kegagalan atau kerusakan suatu alat untuk melakukan fungsinya secara wajar selama periode operasi yang
ditentukan.
Data waktu hidup yang diperoleh dari percobaan uji hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I dan data tersensor tipe II. Berbentuk data lengkap
apabila semua benda dalam percobaan diuji sampai semuanya gagal, berbentuk data tersensor tipe I bila data uji hidup dihasilkan setelah percobaan berjalan selama waktu
yang ditentukan, serta berbentuk data tersensor tipe II apabila observasi diakhiri setelah sejumlah kematian atau kegagalan tertentu telah terjadi.
Fungsi distribusi hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. Beberapa distribusi
yang dapat digunakan untuk menggambarkan waktu hidup antara lain distribusi Eksponensial, distribusi Weibull, distribusi Gamma, distribusi Rayleigh dan lain-lain.
Dari beberapa distribusi tersebut dipilih fungsi tahan hidup berdistribusi Weibull dalam penelitian ini.
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengetahui apakah distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diasumsikan telah menggambarkan keadaan yang sesungguhnya, diperlukan suatu
analisis terhadap data waktu hidup. Langkah untuk menganalisis terhadap fungsi distribusi dari data waktu hidup adalah dengan mengestimasi harga parameter
distribusinya.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana bentuk estimator Bayes untuk rata-rata tahan hidup dari data uji hidup
berdistribusi Weibull dengan sampel lengkap.
1.3 Tinjauan Pustaka
Misalkan variabel random T menunjukkan waktu hidup dari organisme dalam populasi. Waktu hidup T merupakan variabel random kontinu dan non negatif dalam
interval 0, ∞. Fungsi tahan hidup adalah probabilitas suatu individu dapat bertahan
hidup sampai pada waktu t t 0. Fungsi distribusi kumulatif Ft untuk distribusi kontinu dengan fungsi densitas probabilitas ft dinyatakan sebagai berikut:
t T
P t
F
atau
t untuk
dt t
f t
F
t
oleh karena itu diperoleh fungsi tahan hidup yang didefenisikan sebagai berikut: St = PT
≥ t = 1- PT
≤ t = 1- Ft
lawless.1982
Universitas Sumatera Utara
Ada 3 tiga macam metode yang sering digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu sebagai berikut:
1. Sampel Lengkap, jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal, maka
eksperimen akan dihentikan.
2. Sensor tipe I, semua objek yang diteliti n masuk pengujian dalam waktu yang
bersamaan, dan pengujian akan dihentikan setelah batas waktu yang ditentukan.
3. Sensor tipe II, semua objek yang diteliti n masuk pengujian dalam waktu
yang bersamaan, dan pengujian dihentikan setelah mendapatkan objek di antaranya gagal atau mati dengan
Distribusi Weibull merupakan salah satu jenis distribusi kontinu yang sering digunakan khususnya dalam bidang kehandalan dan statistik karena kemampuannya
untuk mendekati berbagai jenis sebaran data. Fungsi kepadatan peluang untuk waktu kegagalan t berdistribusi Weibull dengan
parameter θ dinyatakan sebagai berikut:
= exp
,
Adapun fungsi tahan hidup dari distribusi Weibull adalah:
Sedangkan fungsi hazard dari distribusi Weibull adalah:
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: t = waktu
θ = parameter skala = parameter bentuk
Dalam pendekatan klasik estimator yang diperoleh hanya berdasarkan pada informasi sampel, sedangkan pendekatan Bayes disamping informasi sampel juga
diperlukan informasi tentang parameter.
Jika T adalah statistik cukup untuk θ dengan fungsi kepadatan peluang
, maka
= , dengan
adalah distribusi prior untuk dan fungsi probabilitas marginal untuk t.
1.4 Tujuan Penelitian
Kategori