SS
E
=
∑ ∑
= =
∧
− =
n i
n i
i i
Y Y
1 1
2 2
1
ε
Bentuk tetap untuk SS
E
dapat disubstitusikan
1
X X
Y
i
− +
=
∧ ∧
∧
β β
ke dalam persamaan 8 dan dengan penyederhanaan akan menghasilkan, yaitu :
SS
E
=
XY n
i
S Y
n Y
∧ =
− −
∑
1 2
1 2
1
β
∑ ∑
− =
− ≡
− 2
2 1
2 1
Y Y
Y n
Y S
i n
i YY
Dengan : S
YY
= koreksi atau perbaikan jumlah kuadrat dari pengamatan. Sehingga :
SS
E
= S
YY
-
XY
S
1 ∧
β
Jumlah kuadrat residual mempunyai derajat kebebasan n-2 karena 2 derajat kebebasan adalah gabungan dari estimasi
∧
β dan
∧ 1
β yang terlihat dalam pembentukan Ŷ
i
. Nilai ekspektasi dari SS
E
adalah ESS
E
= n- 2σ
2
, jadi estimator tak bias dari σ
2
untuk regresi parametrik adalah :
E E
MS n
SS =
− =
∧
2
2
σ
2.3. Pengujian Hipotesis dalam Regresi Linier Sederhana
Sebuah bagian penting dalam perkiraan yang memadai dari model regresi linier sederhana adalah pengujian hipotesis secara statistik mengenai model parameter-parameter dan membentuk
interval keyakinan tertentu. Pengujian hipotesis dalam regresi linier sederhana adalah pengujian hipotesis terhadap intercept
β dan
kemiringan β
1
. Pengujian hipotesis mengenai slope dan
Universitas Sumatera Utara
intercept model regresi, juga harus dibuat asumsi tambahan bahwa komponen error ε
i
berdistribusi normal. Maka asumsi-asumsi selengkapnya bahwa error adalah NID 0, σ
2
. Selanjutnya akan dibahas bagaimana asumsi-asumsi dapat diperiksa dengan analisis
residual. Yitnosumarto 1985 menjelaskan bahwa pengujian hipotesis secara statistik hanya dapat dilakukan apabila asumsi-asumsi yang diperlukan terpenuh. Asumsi-asumsi yang
dimaksud berdasarkan persamaan 1 adalah : 1.
ε
i
merupakan peubah acak dengan mean nol dan varian σ
2
atau E ε
i
= 0 dan V ε
i
= σ
2
; 2.
ε
i
dan ε
j
dengan i ≠ j tidak berkorelasi sehingga Cov ε
i
, ε
j
= 0, i ≠ j;
3. ε
i
tersebar seca ra normal atau ε
i
≈ NID 0, σ
2
. Jika pada percobaan akan dilakukan pengujian terhadap β
1
yang sama dengan sebuah konstanta misalkan β
10
maka pada umumnya hipotesis tersebut dirumuskan sebagai berikut : H
: β
1
= β
10
H
1
: β
1
≠ β
10
Di mana akan diduga alternatifnya dua arah. Sekarang karena ε
i
adalah NID 0, σ
2
yang mengikuti secara langsung bahwa observasi-observasi y
i
adalah NID β + β
1
x
i
, σ
2
. Maka sebagai sebuah hasil asumsi secara normal, statistiknya adalah :
xx E
S MS
t
1 1
β β −
=
∧
Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut : H
ditolak jika |t |
2 ,
2 −
n
t
α
, nilai
2 ,
2 −
n
t
α
dapat diperoleh dari tabel t dengan menggunakan nilai α dan derajat kebebasan n-2 Hines dan Montgomery, 1990. Dengan cara yang sama dapat
digunakan untuk menguji intercept β
, dan hipotesisinya adalah sebagai berikut : H
: β = β
00
H : β
≠ β
00
Universitas Sumatera Utara
Statistik ujinya adalah :
+ −
=
∧
xx E
S X
n MS
t
2 00
1 β
β
Dengan : H
ditolak jika |t |
2 ,
2 −
n
t
α
Hipotesis persamaan diatas dilandasi oleh pengujian dua arah, yaitu : H
: β
1
= 0 H
1
: β
1
≠ 0 Hipotesis ini dihubungkan untuk nyata regresi. Keputusan untuk menolak H
: β
1
= 0 adalah sama dengan memutuskan bahwa disana tidak ada hubungan linier antara x dan y. Perlu
dicatat bahwa ini dapat menyatakan secara tidak langsung, x berasal dari nilai yang kecil dalam menjelaskan variasi y dan estimator y yang terbaik untuk setiap nilai x adalah
ŷ = y , atau hubungan sebenarnya antara x dan y tidak linier. Secara alternatif, jika H
: β
1
= 0 ditolak, ini menyatakan bahwa x adalah nilai dalam menjelaskan variabilitas tersebut dalam y.
bagaimanapun menolak H :
β
1
= 0 dapat berarti bahwa model garis lurus, atau seringkali di sana ada sebuah pengaruh linier x.
2.4. Interval Kepercayaan dalam Regresi Linier Sederhana
