Statistik ujinya adalah :
+ −
=
∧
xx E
S X
n MS
t
2 00
1 β
β
Dengan : H
ditolak jika |t |
2 ,
2 −
n
t
α
Hipotesis persamaan diatas dilandasi oleh pengujian dua arah, yaitu : H
: β
1
= 0 H
1
: β
1
≠ 0 Hipotesis ini dihubungkan untuk nyata regresi. Keputusan untuk menolak H
: β
1
= 0 adalah sama dengan memutuskan bahwa disana tidak ada hubungan linier antara x dan y. Perlu
dicatat bahwa ini dapat menyatakan secara tidak langsung, x berasal dari nilai yang kecil dalam menjelaskan variasi y dan estimator y yang terbaik untuk setiap nilai x adalah
ŷ = y , atau hubungan sebenarnya antara x dan y tidak linier. Secara alternatif, jika H
: β
1
= 0 ditolak, ini menyatakan bahwa x adalah nilai dalam menjelaskan variabilitas tersebut dalam y.
bagaimanapun menolak H :
β
1
= 0 dapat berarti bahwa model garis lurus, atau seringkali di sana ada sebuah pengaruh linier x.
2.4. Interval Kepercayaan dalam Regresi Linier Sederhana
Interval kepercayaan dapat digunakan sebagai taksiran suatu parameter dan dapat pula dipandang sebagai pengujian hipotesis yaitu apakah suatu parameter yang dalam hal ini adalah
β
1
dan β
sama dengan suatu nilai tertentu. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam interval kepercayaan masih sama dengan asumsi yang digunakan pada pengujian hipotesis yaitu jika ε
i
berdistribusi
Universitas Sumatera Utara
normal dan bebas maka
xx E
S MS
1 1
−
∧
β β
dan
+
− =
∧
xx E
S X
n MS
t
2 00
1 β
β keduanya berdistribusi t dengan
derajat kebebasan n-2. Selanjutnya interval kepercayaan 1- α 100 untuk parameter β
1
adalah
xx E
n xx
E n
S MS
t S
MS t
2 ,
2 1
1 2
, 2
1 −
∧ −
∧
+ ≤
≤ −
α α
β β
β .
Sedangkan interval kepercayaan 1 – α 100 untuk parameter β
adalah :
xx E
n xx
E n
S MS
t S
MS t
2 ,
2 1
1 2
, 2
1 −
∧ −
∧
+ ≤
≤ −
α α
β β
β Menurut Montgomery dan Peck 1990 standar error dari slope β
1
dirumuskan dengan
xx E
S MS
se
∧ 1
β
Dan standar error untuk intercept
∧
β adalah
+ =
∧ xx
E
S X
n MS
se
2
1 β
Sedangkan standard error estimasi dapat dihitung dari persamaan :
2 2
1 2
1 1
2
− −
− =
− =
∑ ∑
= ∧
∧ =
n X
Y n
se
n i
i i
n i
i
β β
ε
Dalam berbagai masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan, dan hal tersebut biasanya diselidiki sifat hubungannya. Analisis regresi merupakan
sebuah teknik statistik untuk membuat model dan menyelidiki hubungan antara dua variabel atau lebih. Sebagai contoh, dalam sebuah proses kimia, misalkan bahwa hasil produk dihubungkan
dengan temperaturproses produk tersebut. Jadi analisis regresi tersebut dapat digunakan untuk
Universitas Sumatera Utara
membuat model yang menggambarkan hasil sebagai sebuah fungsi temperatur. Model ini dapat juga digunakan untuk tujuan optimalisasi atau tujuan proses kontrol.
2.5. Metode Regresi Theil
Perkiraan slope garis regresi sebagai median slope dari seluruh pasangan garis dari titik-titik dengan nila x yang berbeda. Untuk satu pasangan x
1
, y
i
dan x
j
, y
j
, slopenya adalah :
i j
i j
ij
X X
Y Y
b −
− =
Dengan: i j dan X
i
≠ X
j
Jika dinotasikan penduga median dari β dengan
,
Theil telah menyarankan perkiraan dari
dengan median dari seluruh
atau alternatifnya dapat dipilih
=
med med
, dimana med adalah median dari seluruh pengamatan,
sedangkan garis kuadrat terkecil melalui rata-ratanya. Kenyataan bahwa menurut data-data yang ada dan yang telah ada dalam contoh
menyebabkan garis lurus yang dihasilkan akan sangat berbeda bila menggunakan metode kuadrat terkecil, dan metode Theil tidak menyelesaikan suatu masalah.
Sprent menyarankan bahwa kuadrat terkecil yang cocok mungkin tidak sesuai dengan datanya dan tidak mungkin mendekati garis lurus dengan kesalahannya berdistribusi normal dan
identik, tetapi mengabaikan pertanyaan yang meragukan apakah titik 6, 11, 1 kesalahannya cukup serius, atau hubungannya tidak benar-benar linear. Pada penelitian yang serempak
mengenai pencilan yang secara efektif dijumlahkan untuk menggantikan kesalahan yang berdistribusi normal dengan kesalahan yang berdistribusi ekor panjang. Hussain dan Sprent
1983 berpendapat bahwa metode Theil hamper seefisien metode kuadrat terkecil bila asumsi kenormalan sah, dan hal ini menunjukkan sebuah perbaikan nyata dalam efisien dengna
kesalahan berdistribusi ekor panjang, terutama dengan ukuran sampel kurang dari 30. Ada sebuah perbaikan yang lebih nyata pada kasus terakhir dalam memperkirakan α, meskipun ini
biasanya kurang menarik pada β.
Universitas Sumatera Utara
Hussain dan Sprent juga berpendapat bahwa penduga-penduga yang didasarkan pada median tertimbang yang dilakukan pada keseluruhannya tidaklah lebih baik, dan kadang-kadang
kurang baik daripada penduga Theil karena ada pencilan.
2.6. Metode Theil untuk Pengujian Koefisien Kemiringan
