Hussain dan Sprent juga berpendapat bahwa penduga-penduga yang didasarkan pada median tertimbang yang dilakukan pada keseluruhannya tidaklah lebih baik, dan kadang-kadang
kurang baik daripada penduga Theil karena ada pencilan.
2.6. Metode Theil untuk Pengujian Koefisien Kemiringan
Daniel 1989 menjelaskan bahwa pengujian koefisien kemiringan dengan menggunakan metode Theil disusun berdasarkan statistik τ Kendall dan digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan
peubah-peubah regresi. Asumsi-asumsi yang melandasi pengujian pada koefisien kemiringan adalah
a. persamaan regresinya adalah Y
i
= β + β
1
X
i
+ε
i
, i = 1, ….,n dengan X
i
peubah bebas, β
o
dan β
1
adalah parameter-parameter yang tidak diketahui; b. untuk masing-masing nilai X
i
terdapat nilai Y
i
; c. Y
i
adalah nilai yang teramati dari Y yang acak dan kontinu untuk nilai X
i
; d. Semua nilai X
i
saling bebas dan kita menetapkan X
1
X
2
… X
n
. e. Nilai-
nilai ε
i
saling bebas dan berasal dari populasi yang sama. Penduga b yang baik untuk
β akan menjadi sisaan yang sesuai dengan masing-masing pengamatan, dinotasikan dengan ε
i
di mana ε
i
= y
i
– a – bx
i
, akan mempunyai kemungkinan yang sama menjadi positif atau negatif. Hal ini menyatakan asumsi bahwa ε
i
berdistribusi secara acak dengan median nol dan bebas dari x
i.
Sekarang, b
ij =
i j
i j
i j
i i
j j
i j
i j
x x
b x
x bx
a bx
a X
X Y
Y −
− +
= −
+ +
− +
+ =
− −
ε ε
ε ε
Persamaan di atas menyatakan setiap b
ij
akan lebih besar daripada b jika x
i
,ε
i
dan x
j
,ε
j
sesuai dengan bahwa b
ij
akan menjadi lebih daripada b jika ini tidak sesuai dalam pengertian yang digunakan tau Kendall. Pemilihan terhadap med {b
ij
} sebagai penduga b menjamin setengah pasangan serasi dan setengahnya lagi tidak serasi.
Setiap pemilihan b yang mana kita menerima tau Kendall konsisten dengan korelasi nol antara x yang diamati dan sisaan yang bersesuaian, ε, adalah dapat diterima dalam
Universitas Sumatera Utara
arti bahwa ini konsisten dengan korelasi nol antara x dan sisaannya. Dengan kata lain, menerima setiap b yang tidak memberikan sejumlah pasangan yang tidak serasi atau serasi yang
menunjukkan tau Kendall tidak nol, yaitu tidak ingin jumlah yang tidak serasi atau serasi terlalu kecil atau terlalu besar.
Karena n
c
+ n
d
= N sama dengan jumlah b
ij
yang ditimbulkan dari n pengamatan dengan x
i
yang berbeda, maka menolak τ = 0 dalam pengujian dua arah pada tingkat 5 misalnya. Hipotesis-hipotesis yang melandasi pengujian ini adalah
a. dua arah : H
o
: β
1
= β
10
H
1
: β
1
≠ β
10
; b.
satu arah : H
o
: β
1
≤ β
10
H
1
: β
1
β
10
c. satu arah : H
: β
1
≥ β
10
; H
1
: β
1
β
10
Seperti yang telah dijelaskan, prosedur yang diuraikan disusun berlandaskan statistik τ Kendall, sehingga statistik ujianya adalah
n Q
P −
=
∧
τ Dengan
∧
τ = statistik uji τ Kendall P = banyaknya pasangan berurutan wajar
Q = banyaknya pasangan berurutan terbalik n = banyaknya pasangna yang diamati
Kaidah pengambilan keputusan untuk ketiga pasangan hipotesis di atas adalah sebagai berikut :
a. dua arah :
≤
∧
, 2
, ,
2 ,
H terima
n H
tolak n
α τ
α τ
τ
b. satu arah :
≤
∧
, ,
, ,
H terima
n H
tolak n
α τ
α τ
τ
Universitas Sumatera Utara
c. satu arah :
≥
∧
, 2
, ,
2 ,
H terima
n H
tolak n
α τ
α τ
τ
τ adalah harga-harga kritis dalam table statistik u
ji τ Kendall. Pengujian koefisien kemiringan ini dengan membuat tataan dan membandingkan semua hasil pengamatan menurut nilai-nilai X
Daniel, 1989.
2.7. Interval Kepercayaan untuk Koefisien Kemiringan
