2.3.3.5 Keyboard Event
Keyboard event akan terjadi jika ditekan suatu tombol karakter, angka, tombol fungsi, tombol panah insert, home, left, right. Cara mengaktifkan perintah ini hampir sama
dengan mengaktifkan mouse event. Pada pilihan on letakkan, aktifkan pilihan on keyPress Home sebagai contoh.
Berikut salah satu contoh action script menggunakan keyboard: on keyPress Home {
gotoAndStop5; }
Pada contoh di atas tombol akan bereaksi jika ditekan tombol keyboard “Home” dan program akan lompat ke frame 5.
2.4 Barisan dan Deret Aritmatika
Suatu barisan terkadang mempunyai suatu pola khusus yang selisih suku-suku yang berurutan adalah konstan, itulah yang disebut barisan aritmatika sedangkan jumlah
semua suku-suku dari suatu barisan aritmatika itulah yang disebut deret aritmatika. Untuk dapat lebih memahami apa itu barisan dan deret aritmatika, akan dijelaskan
sebagai berikut :
2.4.1 Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan konstan
dan mempunyai selisih sama besar. Selisih dua suku yang berurutan disebut beda
yang dilambangkan dengan b dan dirusmukan dengan U
n
- U
n-1
Sartono, 2007 : 252
.
Universitas Sumatera Utara
Barisan U
1
, U
2
, U
3
,..., U
n
disebut barisan aritmatika jika U
n
- U
n-1
= konstan, dengan n = 2, 3, 4,.... Konstanta pada barisan aritmatika di atas disebut
beda dari barisan itu dan sering dinotasikan dengan b, dan U
1
sering dinotasikan dengan a
Contoh barisan aritmatika adalah : 2, 4, 6 ,8, ……. Dari contoh didapat suku ke-1 = 2
suku ke-2 = 4 suku ke-3 = 6
suku ke-4 = 8 dengan selisih dua suku yang berurutan beda adalah
b = U
n
- U
n-1
= 8 – 6 = 6 – 4 = 4 – 2 = 2
Jika U
1
= a
,
U
2,
U
3,
U
4,
……, U
n
merupakan suatu barisan aritmatika, maka unsur ke- n dari barisan tersebut dapat diturunkan sebagai berikut :
U
1
= a U
2
= U
1
+ b = a + b U
3
= U
2
+ b = a + b + b = a + 2b U
4
= U
3
+ b = a + 2b + b = a + 3b .
. .
U
n
= a + n-1 b
Jadi rumus umum unsur ke-n suatu barisan aritmatika dengan unsur pertama
a dan beda b adalah:
Un = a + n - 1b
dimana U
n
= Suku ke-n U
n-1
= Suku ke-n-1 a = Suku pertama U
1
n = Banyak suku b = Beda
Universitas Sumatera Utara
Contoh: Jika Suatu Barisan Aritmatika 2, 5, 8, ..., 32. maka masing-masing nilai a, b , n
dan U
n
dari barisan itu adalah: a = 2
b = 5-2 = 3 n = 11
U
n
= 32
2.4.2 Suku Tengah Barisan Aritmatika
Dalam Barisan Aritmatika jika ternyata banyak suku suatu barisan aritmatika adalah ganjil n = ganjil, maka terdapat suku tengah atau U
t,
yang berada diantara U
1
dan U
n
ataupun suku tengah ini berada diantara dua suku sesudah atau sebelum suku tengah tersebut
U
t
= ½ U
t-1
+ U
t+1
atau U
t
= ½ a +U
n
dimana U
t
= Suku tengah dari barisan aritmatika U
t-1
= Satu suku sebelum suku tengah U
t+1
= Satu suku sesudah suku tengah a = Suku pertama
U
n
= Suku ke-n
Contoh : Jika Suatu Barisan Aritmatika 2, 5, 8, ..., 32. maka nilai suku pertama, suku
tengah dan suku terakhir dari barisan itu masing-masing adalah: U
1
= a = 2 U
t
= ½ 2+32 = 17 U
n
= 32
Universitas Sumatera Utara
2.6.3 Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Jika U
1
, U
2
, U
3
,..., U
n
merupakan barisan aritmatka, maka U
1
+ U
2
+ U
3
+ ... + U
n
disebut deret aritmatika. U
n
disebut suku ke n dari deret itu Sartono, 2007 : hal 255.
Jika S
n
menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmatika U
1
+ U
2
+ U
3
+ ... + U
n
, maka S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ ... + U
n
dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.
S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ ……………………………….…. + U
n
S
n
= U
n
+ U
n-1
+ U
n-2
+ ...………………………….………… + U
1
+ 2Sn = U
1
+ U
n
+ U
2
+ U
n-1
+ U
3
+ U
n-2
+ ... + U
1
+ U
n
sebanyak n suku
dimana U
2
+ U
n-1
= a + b + a + n - 2b = a + b + a + nb -2b
= a + a + nb – b = a + a + n-1b = a + U
n
= U
1
+ U
n
U
3
+ U
n-2
= a + 2b + a + n - 3b = a + 2b + a + nb -3b
= a + a + nb – b = a + a + n-1b = a + U
n
= U
1
+ U
n
dan seterusnya
sehingga 2Sn = U
1
+ U
n
+ U
2
+ U
n-1
+ U
3
+ U
n-2
+ ... + U
1
+ U
n
sebanyak n suku 2Sn = U
1
+ U
n
+ U
1
+ U
n
+ U
1
+ U
n
+….. .. + U
1
+ U
n
sebanyak n suku
Universitas Sumatera Utara
jadi 2Sn = n U
1
+ U
n
Sn = ½ n U
1
+ U
n
Sn = ½ n a + U
n
Sn = ½ n a + a + n – 1b
Sn = ½ n 2a + n – 1b
Sehingga rumus umum untuk jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika
U
1
+ U
2
+ U
3
+ ... + U
n
dengan suku pertama a dan beda b adalah
Sn = ½n 2a + n -1b.
dimana S
n
= Jumlah n suku pertama U
n
= Suku ke-n a = Suku pertama U
1
n = Banyak suku b = Beda
Contoh : Suatu Deret Aritmatika 2 + 5 + 8 + ... + 32. maka nilai a, b, n, Un, dan Sn dari
dari deret tersebut masing-masing: a = 2
b = 5-2 = 3 n = 11
U
n
= 32 S
n
= ½n 2a + n-1b = 112 2.2 + 10.3
= 112 4 + 30 = 187
2.6.4 Sisipan pada Barisan dan Deret Aritmatika
Misalkan U
1
, U
2
, U
3
,..., U
n
merupakan suatu bilangan aritmatika dengan suku pertama U
1
= a, dan beda = b dan banyaknya suku = n, apabila diantara dua suku
Universitas Sumatera Utara
barisan aritmatika tersebut disisipkan k buah bilangan baru suku baru, sehingga membuat barisan aritmatika baru, maka :
Barisan semula : a, a + b, a + 2b,…..
Barisan Baru : a, a + b, a + 2b, ….., a + kb, a + k+1b, ….
Dari barisan semula dan barisan baru diperolah hubungan : 1.
2. n’ = n + n - 1k
3. U
n
’ = a + n’ - 1b’
4. Sn’ = ½ n’ a + U
n
’ = ½ n’ a + a + n’ - 1b’
S
n
’ = ½ n 2a + n’ – 1b’
dimana b’= beda barisan baru b = beda pada barisan semula
k = banyaknya sisipan pada barisan n’= banyaknya suku pada barisan yang baru
n = banyaknya suku pada barisan semula a = Suku pertama pada barisan
U
n
’= Suku ke-n pada barisan yang baru S
n
’= Jumlah n suku deret yang baru
Universitas Sumatera Utara
Contoh : Suatu Deret Aritmatika 2 + 6 + 10 + … + 42 akan disisipkan 1 buah bilangan
maka masing-masing nilai k, a, b, b’, n, n’, U
n
, U
n
’, S
n
, S
n
’ dan bentuk Deret Aritmatika yang baru adalah adalah:
k = 1 a = 2
b = 6-2 = 4 b’ = bk+1 = 42 = 2
n = 11 n’ = n + n-1k = 11 + 10.1 = 21
U
n
= U
n
’ = 42 S
n
= ½n 2a + U
n
= 112 4 + 42 = 112 46 = 253 S
n
’ = ½n’ 2a + U
n
’ = 212 4 + 42 = 212 46 = 483
Bentuk Deret Aritmtika yang baru adalah 2 + 4 + 6 + … + 42.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PERANCANGAN APLIKASI
Perancangan Aplikasi Pembelajaran Berbantuan Komputer Berbasis Multimedia pada penulisan skripsi ini terdiri atas empat tahapan perancangan yaitu Perancangan dengan
Diagram Pohon atau Tree Chart Perancangan dengan Diagram Aliran Data DAD atau Data Flow Diagram DFD, Perancangan dengan menggunakan FlowChart