Barisan dan Deret Aritmatika

2.3.3.5 Keyboard Event

Keyboard event akan terjadi jika ditekan suatu tombol karakter, angka, tombol fungsi, tombol panah insert, home, left, right. Cara mengaktifkan perintah ini hampir sama dengan mengaktifkan mouse event. Pada pilihan on letakkan, aktifkan pilihan on keyPress Home sebagai contoh. Berikut salah satu contoh action script menggunakan keyboard: on keyPress Home { gotoAndStop5; } Pada contoh di atas tombol akan bereaksi jika ditekan tombol keyboard “Home” dan program akan lompat ke frame 5.

2.4 Barisan dan Deret Aritmatika

Suatu barisan terkadang mempunyai suatu pola khusus yang selisih suku-suku yang berurutan adalah konstan, itulah yang disebut barisan aritmatika sedangkan jumlah semua suku-suku dari suatu barisan aritmatika itulah yang disebut deret aritmatika. Untuk dapat lebih memahami apa itu barisan dan deret aritmatika, akan dijelaskan sebagai berikut :

2.4.1 Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan konstan dan mempunyai selisih sama besar. Selisih dua suku yang berurutan disebut beda yang dilambangkan dengan b dan dirusmukan dengan U n - U n-1 Sartono, 2007 : 252 . Universitas Sumatera Utara Barisan U 1 , U 2 , U 3 ,..., U n disebut barisan aritmatika jika U n - U n-1 = konstan, dengan n = 2, 3, 4,.... Konstanta pada barisan aritmatika di atas disebut beda dari barisan itu dan sering dinotasikan dengan b, dan U 1 sering dinotasikan dengan a Contoh barisan aritmatika adalah : 2, 4, 6 ,8, ……. Dari contoh didapat suku ke-1 = 2 suku ke-2 = 4 suku ke-3 = 6 suku ke-4 = 8 dengan selisih dua suku yang berurutan beda adalah b = U n - U n-1 = 8 – 6 = 6 – 4 = 4 – 2 = 2 Jika U 1 = a , U 2, U 3, U 4, ……, U n merupakan suatu barisan aritmatika, maka unsur ke- n dari barisan tersebut dapat diturunkan sebagai berikut : U 1 = a U 2 = U 1 + b = a + b U 3 = U 2 + b = a + b + b = a + 2b U 4 = U 3 + b = a + 2b + b = a + 3b . . . U n = a + n-1 b Jadi rumus umum unsur ke-n suatu barisan aritmatika dengan unsur pertama a dan beda b adalah: Un = a + n - 1b dimana U n = Suku ke-n U n-1 = Suku ke-n-1 a = Suku pertama U 1 n = Banyak suku b = Beda Universitas Sumatera Utara Contoh: Jika Suatu Barisan Aritmatika 2, 5, 8, ..., 32. maka masing-masing nilai a, b , n dan U n dari barisan itu adalah: a = 2 b = 5-2 = 3 n = 11 U n = 32

2.4.2 Suku Tengah Barisan Aritmatika

Dalam Barisan Aritmatika jika ternyata banyak suku suatu barisan aritmatika adalah ganjil n = ganjil, maka terdapat suku tengah atau U t, yang berada diantara U 1 dan U n ataupun suku tengah ini berada diantara dua suku sesudah atau sebelum suku tengah tersebut U t = ½ U t-1 + U t+1 atau U t = ½ a +U n dimana U t = Suku tengah dari barisan aritmatika U t-1 = Satu suku sebelum suku tengah U t+1 = Satu suku sesudah suku tengah a = Suku pertama U n = Suku ke-n Contoh : Jika Suatu Barisan Aritmatika 2, 5, 8, ..., 32. maka nilai suku pertama, suku tengah dan suku terakhir dari barisan itu masing-masing adalah: U 1 = a = 2 U t = ½ 2+32 = 17 U n = 32 Universitas Sumatera Utara 2.6.3 Deret Aritmatika Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Jika U 1 , U 2 , U 3 ,..., U n merupakan barisan aritmatka, maka U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n disebut deret aritmatika. U n disebut suku ke n dari deret itu Sartono, 2007 : hal 255. Jika S n menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmatika U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n , maka S n = U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut. S n = U 1 + U 2 + U 3 + ……………………………….…. + U n S n = U n + U n-1 + U n-2 + ...………………………….………… + U 1 + 2Sn = U 1 + U n + U 2 + U n-1 + U 3 + U n-2 + ... + U 1 + U n sebanyak n suku dimana U 2 + U n-1 = a + b + a + n - 2b = a + b + a + nb -2b = a + a + nb – b = a + a + n-1b = a + U n = U 1 + U n U 3 + U n-2 = a + 2b + a + n - 3b = a + 2b + a + nb -3b = a + a + nb – b = a + a + n-1b = a + U n = U 1 + U n dan seterusnya sehingga 2Sn = U 1 + U n + U 2 + U n-1 + U 3 + U n-2 + ... + U 1 + U n sebanyak n suku 2Sn = U 1 + U n + U 1 + U n + U 1 + U n +….. .. + U 1 + U n sebanyak n suku Universitas Sumatera Utara jadi 2Sn = n U 1 + U n Sn = ½ n U 1 + U n Sn = ½ n a + U n Sn = ½ n a + a + n – 1b Sn = ½ n 2a + n – 1b Sehingga rumus umum untuk jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika U 1 + U 2 + U 3 + ... + U n dengan suku pertama a dan beda b adalah Sn = ½n 2a + n -1b. dimana S n = Jumlah n suku pertama U n = Suku ke-n a = Suku pertama U 1 n = Banyak suku b = Beda Contoh : Suatu Deret Aritmatika 2 + 5 + 8 + ... + 32. maka nilai a, b, n, Un, dan Sn dari dari deret tersebut masing-masing: a = 2 b = 5-2 = 3 n = 11 U n = 32 S n = ½n 2a + n-1b = 112 2.2 + 10.3 = 112 4 + 30 = 187

2.6.4 Sisipan pada Barisan dan Deret Aritmatika

Misalkan U 1 , U 2 , U 3 ,..., U n merupakan suatu bilangan aritmatika dengan suku pertama U 1 = a, dan beda = b dan banyaknya suku = n, apabila diantara dua suku Universitas Sumatera Utara barisan aritmatika tersebut disisipkan k buah bilangan baru suku baru, sehingga membuat barisan aritmatika baru, maka : Barisan semula : a, a + b, a + 2b,….. Barisan Baru : a, a + b, a + 2b, ….., a + kb, a + k+1b, …. Dari barisan semula dan barisan baru diperolah hubungan : 1. 2. n’ = n + n - 1k 3. U n ’ = a + n’ - 1b’ 4. Sn’ = ½ n’ a + U n ’ = ½ n’ a + a + n’ - 1b’ S n ’ = ½ n 2a + n’ – 1b’ dimana b’= beda barisan baru b = beda pada barisan semula k = banyaknya sisipan pada barisan n’= banyaknya suku pada barisan yang baru n = banyaknya suku pada barisan semula a = Suku pertama pada barisan U n ’= Suku ke-n pada barisan yang baru S n ’= Jumlah n suku deret yang baru Universitas Sumatera Utara Contoh : Suatu Deret Aritmatika 2 + 6 + 10 + … + 42 akan disisipkan 1 buah bilangan maka masing-masing nilai k, a, b, b’, n, n’, U n , U n ’, S n , S n ’ dan bentuk Deret Aritmatika yang baru adalah adalah: k = 1 a = 2 b = 6-2 = 4 b’ = bk+1 = 42 = 2 n = 11 n’ = n + n-1k = 11 + 10.1 = 21 U n = U n ’ = 42 S n = ½n 2a + U n = 112 4 + 42 = 112 46 = 253 S n ’ = ½n’ 2a + U n ’ = 212 4 + 42 = 212 46 = 483 Bentuk Deret Aritmtika yang baru adalah 2 + 4 + 6 + … + 42. Universitas Sumatera Utara BAB 3 PERANCANGAN APLIKASI Perancangan Aplikasi Pembelajaran Berbantuan Komputer Berbasis Multimedia pada penulisan skripsi ini terdiri atas empat tahapan perancangan yaitu Perancangan dengan Diagram Pohon atau Tree Chart Perancangan dengan Diagram Aliran Data DAD atau Data Flow Diagram DFD, Perancangan dengan menggunakan FlowChart