Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana Halaman 28
BAB II PROSES STOKASTIK
Kompetensi Dasar : Mahasiswa
membedakan macam-macam spesifikasi Proses Stokastik
Tujuan Pembelajaran :
1. Memahami pengertian proses stokastik. 2. Menguraikan spesifikasi proses stokastik menurut sifat state space dan parameter spacenya
2.1. Pengertian Proses Stokastik
Sejak dahulu pemanfaatan model yang menggunakan probabilitas lebih disenangi dibanding model yang deterministik. Pengamatan dilakukan pada saat-saat yang berbeda,
tidak dilakukan pada suatu periode waktu tertentu, sehingga menyangkut masalah probabilitas. Banyak fenomena fisika, sosial, teknik dan manajemen saat ini diselidiki
merupakan fenomena yang random dengan suatu probabilitas.
Proses Stokastik Stochastic Processes adalah himpunan variabel random yang merupakan fungsi dari “waktu” time. Parameter “waktu” disini diartikan dalam arti
luas. Proses stokastik sering juga disebut Proses Random Random Processes.
Perhatikan contoh berikut : Contoh 1. Sebuah dadu dilempar
i Seandainya variabel random X
n
menyatakan hasil lemparan ke-n, n 1, maka {X
n
, n 1} merupakan himpunan variabel random, untuk n yang berbeda akan didapat variabel random yang berbeda X
n
, ini membentuk proses stokastik. ii
Seandainya Y
n
= banyaknya “enam” yang tampak dalam n lemparan pertama. Tiap nilai n akan menghasilkan variabel random Y
n
yang berbeda yaitu Y
1
= {0, 1}, Y
2
={0,1,2}, Y
3
={0,1,2,3} dan seterusnya, jadi {Y
n
, n 1}merupakan himpunan variabel random, ini juga merupakan proses stokastik.
iii Bila Z
n
menyatakan banyak titik yang tampak maximum selama n lemparan pertama, {Z
n,
n ≥ 1} juga merupakan proses stokastik.
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana Halaman 29
Contoh 2. Terdapat r buah kotak, tersedia tak terhingga bola. Bola dimasukkan ke dalam kotak secara acak. Jika X
n
menyatakan banyaknya kotak yang terisi bola setelah lemparan ke-n, maka {X
n
, n ≥ 1}merupakan proses stokastik. Atau
seandainya Y
n
menyatakan banyaknya bola yang masuk pada kotak no. 4 setelah lemparan ke-n. Disini {Y
n
, n ≥ 1}juga merupakan proses stokastik.
Contoh 3. Pandang variabel random yang menyatakan banyaknya pengunjung yang masuk toko swalayan selama suatu periode waktu tertentu 0, t, Xt.
Himpunan Xt dengan t ∈ T akan merupakan proses stokastik {Xt, t∈T}.
2.2. Spesifikasi Proses Stokastik
Kategori