D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 1
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
PROBABILITAS PELUANG
9.1. Permutasi
Permutasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan memperhatikan urutannya.
Macam - macam Permutasi a.
Permutasi n unsur yang berbeda
Pn = n = n . n – 1 . n – 2 . n – 3 . n – 4 . … . 1
Contoh : 1. Tentukan Permutasi dari kata MOBIL
Jawab : n = 5
P
5
= 5 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 susunan 2. Enam buah buku yang tiganya berwarna biru akan disusun pada rak. Jika tiga buku
warna biru harus selalu bersama-sama, ada berapa cara penyusunannya. Jawab :
Karena tiga buku harus selalu bersama-sama, maka dihitungnya 1 buku. Jadi unsurnya ada : 6
– 3 + 1 = 4 P
4
= 4 = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cara Tiga buku warna biru saling bertukar posisi sebanyak : P
3
= 3 . 2 . 1 = 6 Jadi banyaknya cara penyusunan adalah = 6 . 24 = 144 cara
b. Permutasi n unsur dengan unsur ada yang sama
Pu =
n .
... .
n .
n .
n n
k 3
2 1
n
1
, n
2
, ..., n
k
adalah jumlah unsur yang sama Contoh :
1. Ada berapa susunan jika kata DUDUK posisi hurufnya bertukar tempat ? Jawab :
n = 5 , n
1
= 2 , n
2
= 2 Pu =
1 .
2 .
1 .
2 1
. 2
. 3
. 4
. 5
2 .
2 5
= 30 susunan 2. Ada berapa cara jika kata BIOLOGI posisi hurufnya bertukar tempat ?
Jawab : n = 7 , n
1
= 2 , n
2
= 2 Pu =
2 .
2 7
= 1
. 2
. 1
. 2
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
6 .
7 = 1.260 cara
c. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
nPr =
r -
n n
ciri dari permutasi ini posisinya disebutkan sebagai apa.
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 2
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Contoh : 1. Empat orang laki-laki dan tiga orang wanita akan dipilih 5 orang sebagai Ketua,
Sekretaris, Bendahara, dan Humas dari suatu organisasi. Jika laki-laki dan wanita mempunyai hak yang sama untuk dipilih, ada berapa susunan pengurus yang dapat
dibentuk.
Jawab : Karena laki-laki dan perempuan punya hak yang sama, maka :
n = 4 + 3 = 7 dan r = 4
7
P
4
= 4
- 7
7 = 7 . 6 . 5 . 4
= 840 susunan 2. Ada berapa nomor kendaraan bermotor Jakarta yang terdiri dari 4 angka dan dua
huruf di belakang jika hanya angka 6 untuk angka depan dan angka boleh berulang. Jawab :
angka dan huruf boleh berulang huruf di depan B, jumlah = 1
angka di depan hanya angka 6, jumlah = 1 angka ke dua, tiga dan empat, masing-
masing jumlahnya = 10 0, 1, 2, 3, …, 9 huruf belakang pertama dan ke dua, masing-masing jumlahnya = 26
A, B, C, D, …, Z
1 1 10 10 10 26 26 Jadi banyaknya nomor kendaraan = 1 . 1 . 10 . 10 . 10 . 26 . 26
= 676.000 nomor
d. Permutasi melingkar
