D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 2
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Contoh : 1. Empat orang laki-laki dan tiga orang wanita akan dipilih 5 orang sebagai Ketua,
Sekretaris, Bendahara, dan Humas dari suatu organisasi. Jika laki-laki dan wanita mempunyai hak yang sama untuk dipilih, ada berapa susunan pengurus yang dapat
dibentuk.
Jawab : Karena laki-laki dan perempuan punya hak yang sama, maka :
n = 4 + 3 = 7 dan r = 4
7
P
4
= 4
- 7
7 = 7 . 6 . 5 . 4
= 840 susunan 2. Ada berapa nomor kendaraan bermotor Jakarta yang terdiri dari 4 angka dan dua
huruf di belakang jika hanya angka 6 untuk angka depan dan angka boleh berulang. Jawab :
angka dan huruf boleh berulang huruf di depan B, jumlah = 1
angka di depan hanya angka 6, jumlah = 1 angka ke dua, tiga dan empat, masing-
masing jumlahnya = 10 0, 1, 2, 3, …, 9 huruf belakang pertama dan ke dua, masing-masing jumlahnya = 26
A, B, C, D, …, Z
1 1 10 10 10 26 26 Jadi banyaknya nomor kendaraan = 1 . 1 . 10 . 10 . 10 . 26 . 26
= 676.000 nomor
d. Permutasi melingkar
Ps n = n – 1 atau Ps n =
n n
Contoh : 1. Enam orang laki-laki dan 2 orang wanita duduk melingkar. Jika mereka saling
bertukar posisi dengan dua wanita selalu berdekatan, ada berapa cara? Jawab :
Karena wanita selalu berdekatan maka dihitung 1, sehingga n = 6 + 1 = 7 Ps 7 = 7
– 1 = 6 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 Dua wanitanya sendiri saling bertukar posisi : P
2
= 2 = 2 . 1 = 2 Jadi banyaknya cara mereka duduk = 2 . 720 = 1.440 cara
9.2. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. posisi tidak disebutkan sebagai apa
Rumus Kombinasi : nCr =
r -
n .
r n
Contoh :
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 3
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
1. Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, berapa susunan team yang dapat dibentuk jika satu orang sudah pasti terpilih?
Jawab : Karena 1 orang sudah terpilih maka tinggal 6 orang untuk 4 posisi.
n = 6 ; r = 4 nCr =
r -
n .
r n
6
C
4
= 15
2 30
1 .
2 5
. 6
2 .
4 6
4 -
6 .
4 6
team 2. Delapan orang saling bersalaman masing-masing satu kali, ada berapa salaman yang
terjadi ? Jawab :
n = 8 ; r = 2 nCr =
r -
n .
r n
8
C
2
=
2 -
8 .
2 8
=
6 .
2 8
=
2 7
. 8
= 26 kali 3. Ada berapa cara siswa dapat menjawab 7 soal yang harus dikerjakan dari 10 soal.
Jawab : n = 10 ; r = 7
nCr =
r -
n .
r n
10
C
7
=
7 -
10 .
7 10
=
3 .
7 10
=
1 .
2 .
3 8
. 9
. 10
= 6
720 = 120 cara
9.3. Peluang Suatu Kejadian
Peluang dari suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya titik sampel dan ruang sampel dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan :
P =
s n
n = titik sampel dan s = ruang sampel misal : 1uang logam memiliki s = 2 ; dadu memiliki s = 6 ; kartu bridge s = 52
2 uang logam s = 2
2
= 4 ; 2 dadu memiliki s = 6
2
= 36 Contoh :
1. Berapa peluang terambilnya satu kartu hati dari satu set kartu bridge ? Jawab :
s = 52, nA = 13 P A =
s nA
= 52
13 =
4 1
2. Berapa peluang munculnya mata dadu jumlah 8 jika dua buah dadu dilemparkan sekaligus
Jawab :
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 4
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
s = 36 Dadu jumlah 8 : 2, 6, 3, 5, 4, 4, 5, 3 dan 6, 2 → nA = 5
P A = s
nA =
36 5
Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan adalah harapan munculnya kemungkinan dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan :
Frekuensi Harapan = peluang kejadian x banyaknya percobaan :
FH = P A . N
Contoh : 1. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu prima jika dadu dilemparkan
sebanyak 50 kali ? Jawab :
s = 6, mata d adu prima = 2, 3 dan 5 → nA = 3, N = 50
P A = s
nA =
6 3
=
2 1
FH = P A . N =
2 1
. 50 FH = 25
Macam-macam peluang suatu kejadian a. Kejadian saling lepas kata penghubung atau
Jika P A adalah kejadian dari A dan P B adalah kejadian dari B, maka kejadian saling lepas antara A atau B adalah :
P A B = P A + P B
Contoh : 1. Didalam kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola putih dan 8 bola biru. Jika bola diambil
satu, berapa peluang terambilnya bola merah atau bola biru. Jawab :
s = 6 + 4 + 8 = 18, misal : A = bola merah, B = bola putih dan C = bola biru Peluang bola merah : P A =
18 6
=
9 3
Peluang bola biru : P B =
18 8
= 9
4 Peluang terambilnya bola merah atau bola biru : P A
B =
9 3
+
9 4
=
9 7
2. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 60 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 10.
Jawab : S = 36 dan N = 60 kali
A = dadu jumlah 7
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 5
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
n A = 1, 6 2, 5 3, 4 4, 3 5, 2 6, 1 = 6 P A =
36 6
B = dadu jumlah 10 n B = 4, 6 5, 5 6, 4 = 3
P B = 36
3 Peluang munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 10 :
P A B =
36 6
+ 36
3 =
36 9
=
4 1
Frekuensi Harapan : FH = P A
B . N =
4 1
. 60 = 15 kali
b. Kejadian tidak saling lepas
