D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 5
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
12.3. Pemakaian Integral a. Luas Daerah
1. Daerah diatas sumbu x Jika y = f x 0 maka luas daerah yang dibatasi kurva
y = f x, sumbu x, garis x = a dan x = b dapat dihitung dengan rumus :
b a
dx x
f L
daerah diatas sumbu x
2. Daerah dibawah sumbu x Jika y = f x 0 maka luas daerah yang dibatasi kurva
y = f x, sumbu x, garis x = a dan x = b dapat dihitung dengan rumus :
b a
dx x
f
L
daerah dibawah sumbu x
3. Daerah diatas dan dibawah sumbu x Jika y = f x 0 dan y = f x 0, daerah diatas dan
dibawah sumbu x, maka dapat dihitung dengan rumus : L =
b a
dx x
f
–
c b
dx x
f
Contoh : 1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x
2
– 3x – 10 dan sumbu x. Jawab :
Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x x
2
– 3x – 10 = 0 x + 2 x
– 5 = 0 x + 2 = 0
x = -2 x
– 5 = 0 x = 5
L =
5 2
2
10 3
dx x
x
=
5 2
2 3
10 2
3 3
1
x x
x
=
} 2
5 10
2 5
2 3
2 5
3 1
{
2 2
3 3
= }
2 5
10 4
25 2
3 8
125 3
1 {
a b
x y
y = fx
a b
x y
y = fx
b a
c x y
y = fx
y x
5 -2
y = x
2
– 3x – 10
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 6
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
= –44
3 1
– 31
2 1
– 70 = 57
6 1
satuan luas Untuk luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x dapat juga dihitung dengan :
2
6a D
. D
L
D = b
2
– 4ac
y = x
2
– 3x – 10 a = 1 ; b = -3 ; c = -10
D = -3
2
– 4 . 1 . -10 = 9 + 40 = 49 L =
2
1 .
6 49
. 49
=
6 343
L = 57
6 1
satuan luas 2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4
– x, x = 0 dan x = 8 Jawab :
Luas daerah ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x L =
4 8
4
4 4
dx x
dx x
=
8 4
2 4
2
2 1
4 2
1 4
x x
x x
=
} 4
8 2
1 4
8 4
{ }
4 2
1 4
4 {
2 2
2 2
= 16 – 8 – 16 – 24
= 8 + 8 L = 16 satuan luas
3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x
2
, x = 2 dan x = 4 Jawab :
Kurva ada di atas sumbu x L =
4 2
2
4
dx x
x
=
4 2
3 2
3 1
2
x x
=
2 4
3 1
2 4
2
3 3
2 2
=
8 64
3 1
4 16
2
= 24 – 18
3 2
L = 5
3 1
satuan luas 4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 sin 2x, x = 0 dan x =
Jawab :
Kurva ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x L =
2 2
2 sin
4 2
sin 4
xdx xdx
4 8 x
4 y
y = 4 – x
2 4
x y
y = 4x – x
2
x y
2
y = 4 sin 2x
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 7
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
=
2
2
2 cos
2 2
cos 2
x x
=
–2cos 290
o
– cos 20
o
+ 2cos 2180
o
– cos 290
o
= –2cos 180
o
– cos 0
o
+ 2cos 360
o
– cos 180
o
= –2-1 – 1 + 21 – -1
= –2-2 + 22
= 4 + 4 L = 8 satuan luas
b. Volume Benda Putar 1. Perputaran terhadap sumbu x
