Model Regresi Linier Model Regresi Multilevel

iii 0,20 �ℎ����� 0,40 : Reliabilitas rendah 0,40 �ℎ����� 0,60 : Reliabilitas sedang cukup 0,60 �ℎ����� 0,80 : Reliabilitas tinggi 0,80 �ℎ����� 1,00 : Reliabilitas sangat tinggi

2.2. Model Regresi Linier

Analisis regresi merupakan suatu model yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen Y dengan variabel independen X. Dalam model regresi sederhana hanya terdiri dari satu variabel independen X yang digunakan sebagai alat analisis untuk mengetahui hubungan fungsional antara satu peubah respon dengan satu peubah penjelas. Secara matematis hubungan fungsional regresi linier sederhana dituliskan dalam model sebagai berikut: � = � + � 1 � + � 2.1 dengan Y = nilai variabel dependen X = nilai variabel independen � = parameter intercept � 1 = koefisien slope e = galatresidual Umumnya nilai koefisien regresi β tidak diketahui maka untuk mengetahuinya harus dilakukan dengan menaksir parameter. Metode yang digunakan untuk menaksir koefisien regresi tersebut adalah metode kuadrat terkecil OLS. Penaksir koefisien regresi untuk persamaan 1 tersebut adalah : �̂ = � ′ � −1 � ′ � 2.2 dengan galat baku: Universitas Sumatera Utara iii cov �̂ = � ′ � −1 � 2 2.3

2.3. Model Regresi Multilevel

Model regresi multilevel diperkenalkan oleh Goldstein 1995 yang bertujuan untuk mengatasi masalah pada data yang berstruktur hirarki. Data berstruktur hirarki ini muncul karena adanya individu-individu yang terkumpultersarang dalam kelompok-kelompok sosialnya. Dengan adanya indikasi bahwa data yang dianalisis berasal dari beberapa level maka model regresi multilevel merupakan bagian dari model regresi campuran Linier mixed models yang menggabungkan efek tetap dan efek acak ke dalam suatu persamaan. Model regresi multilevel yang sederhana hanya terdiri dari 2-level dimana level-1 merupakan data individu dan level-2 merupakan data kelompok West et.al., 2007. Secara umum model regresi 2-level pada level-1 terdiri dari variabel independen pada level individu atas n individu dan level-2 terdiri dari variabel dependen pada level kelompok atas j taraf. Persamaan regresi model level 1 : � �� = � 0� + � 1� � �� + � �� 2.4 dimana Y = variabel dependen i = menyatakan individu dalam taraf level 2 ke j i = 1,2,3,…, � � j = menyatakan taraf level 2 j = 1,2,…,J � 0� = merupakan intersep sekolah ke j � 1� = merupakan koefisien regresi sekolah ke-j � �� = galat sisaan Pada regresi multilevel masing-nasing taraf level-2 memiliki nilai koefisien intersep dan kemiringan slope yang berbeda-beda sedangkan galat pada semua level-2 diasumsikan Universitas Sumatera Utara iii sama dan dilambangkan dengan � 2 . Untuk memprediksi keragaman antar taraf dapat diprediksi dengan memasukkan peubah penjelas Z ke dalam level-2 level sekolah dan menganggap � 0� dan � 1� respon dari persamaan berikut : � 0� = � 00 + � 01 � � + � 0� 2.5 � 1� = � 10 + � 11 � � + � 1� β = koefisien regresi bervariasi antar kelompok � 00 = koefisien intersept � 01 = efek prediktor level 1 � 10 = efek prediktor level 2 � 11 = efek interaksi antar level cross-level interaction u = efek acak atau error pada level-2 Dengan mensubstitusikan persamaan 2.5 persamaan 2.4 maka persamaan yang akan dihasilkan merupakan persamaan model regresi dua level: � �� = � 00 + � 10 � �� + � 01 � � + � 11 � � � �� + � 1� � �� + � 0� + � �� 2.6 Komponen tetap komponen acak Persamaan 2.6 diatas adalah persamaan lengkap model multilevel dimana � �� merupakan bentuk regresi campuran yang terdiri dari penjumlahan komponen tetap fixed effect dengan komponen acak random effect. Pada persamaan tersebut nilai � �� , � � mengindikasikan adanya interaksi antar peubah bebas pada level 1 dan level 2 . Secara umum nilai peubah respon � �� dapat diprediksi oleh � � dan dapat menggambarkan hubungan fungsional antara � �� dengan � �� bergantung pada nilai � � . Jika ada lebih dari satu variabel independen pada level terendah maupun pada level yang lebih tinggi, diasumsikan ada P variabel independen X pada level 1 sebanyak P p = 1, 2, 3,…, P dan ada Q peubah penjelas Z pada level 2 sebanyak q q = 1, 2, 3, …, Q maka persamaan model regresi 2 level menjadi : Universitas Sumatera Utara iii Model level-1 dengan P variabel independen: � �� = � 0� + ∑ � �� � ��� + � �� � �=1 2.7 Model level-2 dengan Q variabel independen : � 0� = � 00 + ∑ � 0� � �� + � 0� � �=1 � �� = � �0 + ∑ � �� � �� + � �� � �=1 2.8 dengan mensubstitusikan persamaan 2.8 ke persamaan 2.7 akan diperoleh model umum regresi 2-level � �� = � 00 + ∑ � �0 � �=1 � ��� + ∑ � 0� � �=1 � �� + ∑ ∑ � �� � �=1 � �=1 � ��� � �� + ∑ � �� � �=1 � ��� + � 0� + � �� 2.9 dengan γ = koefisien regresi � = sisaan pada level kelompok � = sisaan pada level individu Secara umum model regresi multilevel dapat dituliskan dalam bentuk matriks dengan menotasikan X sebagai variabel independen pada komponen tetap dan Z sebagai variabel independen pada komponen acak sebagai berikut: � � = � � � + � � � � + � � 2.10 Dimana: � � = vektor peubah respon � � = matriks peubah penjelas untuk parameter tetap �= vektor koefisien efek tetap Universitas Sumatera Utara iii � � = matriks peubah penjelas untuk parameter acak � � = vektor koefisien regresi efek acak � � = vektor error galat

2.4. Sub Model Regresi Multilevel