Model Intersep Intercept Only – Model Model Intersep Acak Model Koefisien Acak

iii � � = matriks peubah penjelas untuk parameter acak � � = vektor koefisien regresi efek acak � � = vektor error galat

2.4. Sub Model Regresi Multilevel

2.3.1. Model Intersep Intercept Only – Model

Intercept-only model merupakan model yang paling sederhana karena pada model ini hanya terdiri dari intersep saja tanpa ada peubah penjelas yang dimasukkan dalam setiap level. Intercept-only model pada level terendah level siswa persamaannya: � �� = � 0� + � �� 2.11 dimana: � �� = respon siswa ke-i di sekolah j � 0� = intersep sekolah ke-j � �� = sisaan Pada level tertinggi level sekolah persamaannya: � 0� = � 00 + � 0� 2.12 dimana: � 0� = nilai dugaan untuk rata – rata sekolah � 00 = rataan umum � 0� = simpangan rata-rata sekolah dan rataan umum Universitas Sumatera Utara iii dengan mensubstitusikan persamaan 2.12 kedalam persamaan 2.11 maka dihasilkan persamaan tunggalnya: � �� = � 00 + � 0� + � �� 2.13 Dari persamaan intercep-only diatas korelasi intraklas ICC dapat diformulasikan sebagai berikut: � = � �0 2 � �0 2 +� � 2 ≤ ρ ≤ 1 2.14 � �0 2 merupakan keragaman pada level tertinggi dan � � 2 merupakan keragaman pada level terendah. Korelasi intraklas ρ mengindikasikan proporsi keragaman antara siswa yang terpilih acak sebagai contoh dalam populasi sekolah yang sama Hox, 2002.

2.3.2. Model Intersep Acak

Model intersep acak yaitu model yang hanya koefisien intersep saja yang bersifat acak. Model pada level terendah : � �� = � 0� + � 1 � �� + � �� 2.15 Jika pada level terendah terdapat sebanyak P variabel independen maka persamaannya menjadi : � �� = � 0� + ∑ � �� � ��� + � �� � �=1 2.16 Dengan : � �� = variabel dependen untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2 � 0� = random intercept untuk unit ke-j pada level 2 Universitas Sumatera Utara iii � �� = fixed effects untuk variabel bebas ke-p � ��� = variabel independen ke-p di level 1 untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2 � �� = error untuk unit ke-i pada level 1 dalam unit ke-j pada level 2 Model pada level tertinggi : � 0� = � 00 + � 0� 2.17 Model 2.17 disubstitusikan kedalam model 2.15 maka model lengkap intersep acak yang terbentuk adalah : � �� = � 00 + � 1 � 1� + � 0� + � �� 2.18

2.3.3. Model Koefisien Acak

Model koefisien acak yaitu model yang dibentuk dengan menambahkan variabel bebas pada level 2 kedalam persamaan level 1. Model level 2: � 0� = � 00 + � 10 � � + � 0� � 1� = � 00 + � 11 � � + � 1� � 2� = � 00 + � 12 � � + � 2� 2.19 Persamaan 2.19 tersebut akan disubstitusikan kedalam persamaan 2.16. Universitas Sumatera Utara iii 2.4.Metode Pendugaan Parameter Parameter yang biasa digunakan pada regresi multilevel yaitu metode Kuadrat Terkecil Ordinary Least Square OLS dan metode Kemungkinan Maksimum Maximum Likelihood ML. Namun metode OLS kurang tepat digunakan karena adanya kemiripan karakteristik unit-unit pada level-1 dalam unit level-2 yang menyebabkan data tersebut tidak bersifat independen. Longford 1989 mengusulkan untuk menggunakan metode Kuadrat Terkecil Umum Generalised Least Square. Metode penduga GLS ini disebut Iterative Generalised Least Square IGLS. Penduga parameternya adalah: �̂ = � ′� −1 � −1 �′� −1 � 2.20 dimana V merupakan matriks block diagonal dari parameter acak.

2.5. Pengujian Hipotesis dan Pembandingan Model